第=page1717頁，共=sectionpages1717頁 湘教版2024-2025學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末適應(yīng)性測試 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中國，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．結(jié)合中心對稱圖形的概念對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解．【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C.

2.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為………………(

)A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-2,1)【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)可得出答案．

【解答】

解：因?yàn)殛P(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，所以點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2)，

故選A3.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x C.y D.x<3【答案】C

【解析】【分析】此題考查分式有意義的條件，分式的分母不等于0，據(jù)此解答即可．【解答】解：函數(shù)y=1x-3中，自變量x的取值范圍是故選C．4.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,4)，則k的值是(

)A.-12 B.12 C.-2【答案】C

【解析】略5.如圖，根據(jù)下列圖形折疊后的情況，可以判定AD是△ABC的角平分線的是(

)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)B中，由翻折變換的性質(zhì)可知∠BAD=∠CAD，

∴AD是△ABC的角平分線

故選：B．

根據(jù)三角形角平分線的定義判斷即可．

本題考查翻折變換，三角形的角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)，讀懂圖象信息．6.已知A(-1,)，B(1,)是一次函數(shù)(為常數(shù))圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是…(

)A. B. C. D.無法比較【答案】B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，即可判斷出函數(shù)值的大?。猓骸?2<0∴y隨x的增大而減小，∵-1<1，∴，故選B．7.在正比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)是(

)A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(4,2)【答案】A

【解析】試題分析：本題考查正比例函數(shù)的圖像，把點(diǎn)的縱坐標(biāo)除以點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于比例系數(shù)2即可得出答案，故選A．

考點(diǎn)：一次函數(shù)8.小明到離家900米的春暉超市賣水果，從家中到超市走了20分鐘，在超市購物用了10分鐘，然后用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小明離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是(

)A. B.

C. D.【答案】D

【解析】【分析】本題的解答，關(guān)鍵是讀懂題意，明白具體有幾個(gè)階段，每一段的圖象是不同的．由題意，0到20分鐘，小明離家越來越遠(yuǎn)，在20分鐘時(shí)，離家最遠(yuǎn)，為900米；

在超市購物用了10分鐘，即20到30分鐘期間，離家距離沒變，為900米；

15分鐘返回家中，即在30到45分鐘期間，離家越來越近，在45分鐘時(shí)，離家距離為0.

過程清楚，問題解決．

【解答】解：由題意，圖形應(yīng)有三個(gè)階段，①從家到超市，時(shí)間為0--20分鐘；②在超市購物，20--30分鐘；

③從超市到家，30--45分鐘．

A.圖顯示20到45分鐘時(shí)，距家都是900米，實(shí)際上45分鐘時(shí)已經(jīng)到家了，距離應(yīng)為0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圖顯示20到45分鐘時(shí)，離家越來越近，實(shí)際上，20到30分鐘時(shí)一直在超市，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.圖顯示不出20到30分鐘時(shí)，離家一直是900米來，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.圖顯示的符合三個(gè)階段，本選項(xiàng)正確．

綜上所述，故選D．9.有兩個(gè)直角三角形，下列條件不能判定它們?nèi)鹊氖?

)A.一銳角和一直角邊對應(yīng)相等 B.一銳角和斜邊對應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D.兩銳角對應(yīng)相等【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的理解與運(yùn)用，對知識要牢固掌握，靈活運(yùn)用．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．

【解答】

解：A.正確．符合AAS或ASA；

B.正確．符合AAS；

C.正確．符合HL；

D.錯(cuò)誤．要證兩三角形全等必須有邊的參與．

故選D．10.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖像大致為(

)

A. B. C. D.【答案】B

【解析】略二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫5條對角線，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為_________．【答案】1080°

【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)之間的關(guān)系，首先根據(jù)從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共可以作5條對角線，可以得到是6邊形，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

【解答】解：多邊形的邊數(shù)是5+3=8，則內(nèi)角和是(8-2)×180=1080°．

故答案是1080°．12.54、已知正比例函數(shù)(其中m是常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、四象限，請你寫出符合條件的m的一個(gè)值：

．【答案】-2(只要m<-1即可，答案不唯一．)

【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，對于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k?﹥0，圖象經(jīng)過第y一、三象限，k<0，【解答】解：根據(jù)題意，知m+1<0.

故答案為-2.(只要m<-1均可)13.函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過的象限為

．【答案】第三象限

【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．先根據(jù)一次函數(shù)y=-x+3中k=-1，b=3判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解：∵一次函數(shù)y=-x+3中k=-1<0，b=3>0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故答案為第三象限．14.如圖，已知正方形ABCD的面積為2，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE=

；

【答案】2-【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠BDC=45°，從而判斷出△DEF是等腰直角三角形，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OE=EF，根據(jù)正方形的面積求出對角線BD，再求出OD，設(shè)DE=x，表示出OE=EF=DF，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，

在正方形ABCD中，∠BDC=45°，

所以，△DEF是等腰直角三角形，

設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)，

∵CE平分∠ACD，

∴OE=EF，

∵正方形ABCD的面積為2，

∴12BD2=2，

解得BD=2，

∴OD=12BD=12×2=1，

設(shè)DE=x，則OE=EF=DF=1-x，

在Rt△DEF中，EF2+DF2=ED2，

即(1-x)215.如圖，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中點(diǎn)，則∠ACD=_____°．

【答案】35

【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到∠A=35°.根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD，則等邊對等角，即∠ACD=∠A=35°.

【解答】解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，

∴∠A=35°．

∵D為線段AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD，

∴∠ACD=∠A=35°．

故答案為35．16.有下列4個(gè)說法，①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．②對角線相等的四邊形是矩形．③兩個(gè)等腰三角形一定能拼出一個(gè)菱形．④矩形各內(nèi)角的平分線若能圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)圍成的四邊形一定是正方形．其中正確的說法是________.(填序號即可)【答案】④

【解析】【分析】本題考查了正方形、矩形、菱形的判定定理．根據(jù)矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可．【解答】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；或?qū)蔷€互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故①錯(cuò)誤；②對角線相等的四邊形不一定是矩形，也有可能是等腰梯形，應(yīng)該是對角線相等的平行四邊形是矩形，故②錯(cuò)誤；③兩個(gè)全等的等腰三角形一定能拼出一個(gè)菱形，故③錯(cuò)誤；④矩形各內(nèi)角的平分線若能圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)圍成的四邊形一定是正方形，故④正確．故答案為④．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.(本小題滿分為10分)甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象．

(1)求出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；(3)當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km．【答案】解：(1)由題意，得m=1.5-0.5=1．120÷(3.5-0.5)=40，∴a=40．答：a=40，m=1；(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k40=k∴y=40x當(dāng)1<x≤1.5時(shí)，y=40；當(dāng)1.5<x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k，解得：；∴y=40x-20

(3)設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k，解得：

∴y=80x-160．當(dāng)40x-20-50=80x-160時(shí)，解得：當(dāng)40x-20+50=80x-160時(shí)，解得：答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km．

【解析】本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．(1)根據(jù)路程÷時(shí)間=速度由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值，

(2)由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤1，1<x≤1.5，1.5<x≤7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論，

(3)先求出乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．18.如圖，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：AE=DE；

(2)若AE=6，求CE的長．【答案】(1)證明：連接BE，

∵∠A=90°，∠ABC=60°，

∴∠C=30°，

∵BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

∴BE=CE，

∴∠C=∠EBC=30°，

∴∠ABE=30°，

∴AE=12BE，DE=12BE，

∴AE=DE；

(2)解：∵∠A=90°，AE=6，∠ABE=30°，

∴BE=2AE=12【解析】(1)連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE，得出∠ABE=∠DBE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．四、解答題：本題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵△=m2-4×(m2-14)

=m2-2m+1

=(m-1)2=0，

∴當(dāng)(m-1)2=0時(shí)，即m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．

把m=1代入x2-mx+m2-14=0中，得：x2-x+14=0，

解得：x1=x2=12，

∴菱形ABCD【解析】本題考查了根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)(或一元二次方程的解)求出m的值是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，根據(jù)根的判別式△=0即可求出m的值，將其代入原方程，解方程即可求出菱形的邊長；

(2)將x=2代入原方程求出m的值，再將m的值代入原方程，解方程即可求出平行四邊形的鄰邊，結(jié)合平行四邊形的周長即可得出結(jié)論．20.(本小題6分)

(10分)如圖為風(fēng)箏的圖案。(1)寫出圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)；(2)如果風(fēng)箏圖案各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)加上3，那么(1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？所得圖案與原來(1)圖案相比有什么變化？(3)若原點(diǎn)用字母O表示，試求(1)中風(fēng)箏所覆蓋的平面面積．【答案】解：(1)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(0,4)、B(-3,1)、C(-3,-1)、D(0,-2)、E(3,-1)、F(3,1)；(2)各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)加上3，各點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)锳?(3,4)、B?(0,1)、C?(0,-1)、D?(3,-2)、E?(6,-1)、F?(6,1)，所得圖案與原來(1)圖案相比向右平移了3個(gè)單位；(3)S=3+3+6+6=18．

【解析】考查了圖形在坐標(biāo)系中的伸縮變換，以及對點(diǎn)的坐標(biāo)的讀?。?1)根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，直接寫出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)加上3寫出各坐標(biāo)即可得出結(jié)論；(3)圖形面積為四個(gè)三角形面積和．21.(本小題6分)

(本題6分)已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=BC，連結(jié)DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連結(jié)CF.求證：四邊形OCFD是矩形．

【答案】證明：∵CE=BC，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴CF是△BED的中位線，∴CF/?/BD，CF=BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO=BD∴CF=DO，∵DO//CF，∴四邊形OCFD是平行四邊形，又∵∠DOC=90o，∴四邊形OCFD是矩形．

【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了矩形的判定，解答時(shí)首先利用三角形中位線定理證明CF與BD的關(guān)系，再結(jié)合菱形的性質(zhì)證明出四邊形OCFD是平行四邊形，再運(yùn)用矩形的判定定理即可證明．22.(本小題6分)

為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”.現(xiàn)有50名學(xué)生參加決賽，他們同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x<604第2組60≤x<708第3組70≤x<8016第4組80≤x<90a第5組90≤x<10010合計(jì)50請結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？【答案】解：(1)a=50-4-8-16-10=12；(2)如圖：(3)本次測試的優(yōu)秀率是：12+1050

×100%=44%

【解析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．本題考查的知識點(diǎn)是頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；(2)根據(jù)(1)得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)用成績不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率．23.(本小題8分)

(10分)已知：如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，從兩條對角線的交點(diǎn)O作OF⊥AD于F，且OF=2，求BD的長．

【答案】解：在矩形ABCD中，OB=OD，

∵BE：ED=1：3，

∴BE=OE，

∵AE⊥BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠ABO=60°，

∴∠ADB=90°-60°=30°，

∵OF⊥AD，

∴OD=2OF=2×2=4cm，

∴BD=2OD=2×4=8cm．

【解析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OB=OD，然后求出BE=OE，從而判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABO=60°，再求出∠ADB=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OD=2OF，再根據(jù)BD=2OD計(jì)算即可得解．24.(本小題8分)

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