第1章《相交線與平行線》章節(jié)檢測(cè)卷一、填空題（6小題，每小題4分，共24分）1在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相．（“平行”或“不平行”，填入其中一個(gè)）2.如圖所示，在三角形中，，，將三角形向上平移得到三角形，則陰影部分面積為．3.如圖所示，的一邊為平面鏡，，一束光線（與水平線平行）從點(diǎn)射入經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)后，反射光線落在上的點(diǎn)處，且，則的度數(shù)是．4.一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動(dòng)，將含的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角度不超過）的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2，當(dāng)時(shí)．則其他可能符合條件的度數(shù)為

5.如圖①，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，∠B=90°，點(diǎn)分別在邊上，如圖②，將紙帶先沿直線折疊后，點(diǎn)分別落在的位置，如圖③，將紙帶再沿折疊一次，使點(diǎn)落在線段上點(diǎn)的位置，若，則．6.如圖，已知直線，被所截，是的角平分線，若，，則．二、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）7.如圖是鎮(zhèn)海學(xué)伴小組的，下列圖案能用原圖平移得到的是（

）A．

B．C． D．8.如圖，、被所截，則的同位角是（

）A． B． C． D．9.如圖，在墻面上安裝某一管道需要經(jīng)過兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，若第一個(gè)彎道處，則第二個(gè)彎道處的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．不能確定10.如圖，將?ABC平移后得到，設(shè)兩個(gè)陰影部分面積分別為和，則（）A． B． C． D．11.如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．12.如圖．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置（）其中點(diǎn)A，B分別落在直線a、b上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．13.如圖，將木條a，b與c釘在一起，，，要使木條a與b平行，木條a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（

）A． B． C． D．14.如圖，，，則，，的關(guān)系是（

）A． B．C． D．15.如圖，將三角形沿方向平移得到，與交于點(diǎn)．此時(shí)滿足．若，則四邊形與四邊形周長(zhǎng)之差為（

）A．4 B．5 C．6 D．716.如圖，，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)三、解答題（8小題，共66分）17．填空完成下面說理過程．已知：如圖，，，分別是與的平分線．說明的理由．解：∵（________）∴（________）∴________（________）∵，分別是與的平分線（________）∴，________（________）∴∴（________）．18．如圖，由若干個(gè)小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，借助網(wǎng)格按要求進(jìn)行下列作圖：(1)過點(diǎn)C作直線平行于；(2)平移三角形，并將三角形的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)E處，其中點(diǎn)F和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)G與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的三角形；(3)連結(jié)，．則與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是．19．如圖，直線交于點(diǎn)O，，且．

(1)求證：；(2)若平分，求的度數(shù)．20．如圖，已知點(diǎn)C，F(xiàn)為直線上兩點(diǎn)，在同側(cè)有三條射線，，，平分，．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，請(qǐng)直接用含m的代數(shù)式表示的度數(shù)．21．如圖1，點(diǎn)C，D在直線上，，．(1)求證：；(2)的角平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．若，求的度數(shù)．22．探究問題：已知，畫一個(gè)角，使，，且交于點(diǎn)P．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中與數(shù)量關(guān)系為___________；圖2中與數(shù)量關(guān)系為___________；請(qǐng)選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯篲__________．(2)應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．23．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織七（8）班的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，已知射線，連接，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），、分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．【小試牛刀】（1）①若時(shí)，求的度數(shù)；②若，則的度數(shù)為____________．(用含x的代數(shù)式表示）【變式探索】（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．【能力提升】（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，_________（直接寫出結(jié)果）．24．已知直線，點(diǎn)在上，射線與交于點(diǎn)．點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接．(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，，，求的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，平分，且與的角平分線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．(3)當(dāng)時(shí)，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）參考答案一、填空題1.平行【分析】此題可以從同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方面來判定兩直線平行．此結(jié)論也可以當(dāng)作定理來用．根據(jù)題意畫出畫出圖形，再利用平行線的判定證明．【詳解】如圖，，，說明．解：，（已知），∴，（垂直的定義），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：平行．2.8【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移前后的兩個(gè)圖形全等是解題關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，陰影部分的面積與矩形的面積相等，利用矩形面積公式求出矩形的面積，即可得到陰影部分面積．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，則陰影部分的面積與矩形的面積相等，∵，，∴矩形的面積是：，即陰影部分的面積為，故答案為：8．3.72°【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出，．由平行線的性質(zhì)推出，，由平角定義求出，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：，，，∴，，．故答案為：．4.或或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)；分，，三種情況，分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖3，當(dāng)時(shí)，；如圖4，當(dāng)（或）時(shí)，，∴，∴；如圖5，當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，其他可能符合條件的度數(shù)為或或．故答案為：或或．5.【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由折疊得，根據(jù)，得到，由折疊的性質(zhì)得到，即，再根據(jù)求出，代入數(shù)值即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，又∵根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∴，∵根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∴，∵，，，∴，將代入上式，即，解得，故答案為．6.【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)角平分線的概念和平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線∴∴∴∵，即∴∵∴∴．故答案為：．二、選擇題7.B【分析】本題考查了平移的定義．熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的定義判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，用原圖平移得到的圖案如下；故選：B．8.A【分析】本題考查了同位角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：如圖，、被所截，和在AB和CD的上方，在的同一側(cè)的同位角是故選：A．9.C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，∴，故選：C．10.C【分析】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵將平移后得到，∴∴．故選：C．11.D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到．由反射定律得到：，由平角定義求出，由平行線的性質(zhì)推出，即可求出．【詳解】解：由反射定律得到：，，，，．故選：D12.B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，先利用平角的定義求出的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，，，∴，∵，∴，故選：B．13.A【分析】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖所示，∵時(shí)，，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故選：A．14.A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．分別過點(diǎn)C、D作的平行線，即，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，由，得，再由，即可得到．【詳解】如圖，分別過點(diǎn)C、D作的平行線，即，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，，，又，，即，故選：A．15.A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，根據(jù)已知可得，，結(jié)合，進(jìn)而根據(jù)四邊形周長(zhǎng)之差即可求解．【詳解】解：∵將三角形沿方向平移得到，∴，∴，即，∵∴，，四邊形與四邊形周長(zhǎng)之差為∵∴四邊形與四邊形周長(zhǎng)之差為，故選：A．16.C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．由，可得，根據(jù)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故①正確；∴，，∴，又∵平分，∴，故②正確；∵與不一定相等，∴不一定成立，故③錯(cuò)誤：∵，，，，∴∵，∴°，即，故④正確；∵，∴為定值，故⑤正確．綜上所述，正確的選項(xiàng)①②④⑤共4個(gè)，故選：C．三、解答題17．解：∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵，分別是與的平分線（已知）∴，（角平分線的定義）∴∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，同位角相等；已知；角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行．18．（1）解：如圖，為所求作的直線；（2）解：如圖，為所求作的三角形，（3）如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)有：，，即與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是平行且相等．19．（1）解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，設(shè)，則，即，解得，∴，又∵，∴，∴．20．（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為；（2）解：的度數(shù)為；理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為．21．（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴．22．（1）解：①如圖1中，．如圖2中，，理由：如圖1中，∵，∴，∵，∴，∴．如圖2中，∵，∴，∵，∴，∴．②結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．（2）解：設(shè)兩個(gè)角分別為和，由題意或，解得或，∴這兩個(gè)角的度數(shù)為和或和．23．（