靜安區(qū)2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學(xué)試卷2025.06考生注意：本試卷共4頁，18道試題，滿分100分，考試時間90分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．一、填空題（本大題共有10題，滿分35分，其中1～5題每題3分，6～10題每題4分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．】1. 扇形的半徑為8，圓心角等于1.5弧度，則該扇形的弧長等于___________.2. 已知復(fù)數(shù)z滿足iz=3?2i(其中i為虛數(shù)單位)，則z3. 設(shè)復(fù)數(shù)與(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別為與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與的數(shù)量積為___________.4. 在第三十個世界讀書日到來之際，為大力推廣全民閱讀，某書店開展圖書促銷活動，第一天賣出圖書100本，此后每天比前一天多賣20本.若活動持續(xù)15天，則該書店在活動期間共賣出___________本圖書．5. 已知sinα+β=4596. 已知函數(shù)，則____________．7. 若z是虛數(shù)，且z?1+(z?1)28. 某企業(yè)計劃對生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級，第一年投入研發(fā)資金50萬元，之后每年投入資金是上一年的1.2倍，則該企業(yè)連續(xù)8年投入研發(fā)的總資金是___________萬元.（結(jié)果保留整數(shù)）9. 化簡：sinπ+2θcos10. 已知函數(shù)fx=sinxcosx+cosxsinx，則下列四個結(jié)論正確的是___________（填寫所有正確結(jié)論的序號）

①π2是y=fx的一個周期；

②y=fx的圖像關(guān)于x=π4對稱；

③

二、選擇題（本大題共有3題，滿分12分，每題4分）【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得相應(yīng)分值，否則一律得零分．】11. 當(dāng)n取正整數(shù)時，計算in+(?i)n（i A.2，0，2； B.2i，0，2i； C.1+i，0，1+i； D.2，2i，0，2，2i.12. 如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則等于（

）A.；B.；C.；D.．13．生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由提高到，則（

） A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分53分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．】14．（本題滿分8分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分）已知向量，．（1）若，，，求證：、、三點(diǎn)共線．（2）已知，若，且a//c，求的值；

15．（本題滿分9分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分3分）已知函數(shù)fx=1?（1）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)y=（2）寫出函數(shù)y=f16．（本題滿分12分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分）在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知atanB=btanA，D為AB（1）證明△ABC為等腰三角形；（2）若A∈(0,π3]，求17．（本題滿分12分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分8分）2021年年初正式發(fā)布本市將加快推進(jìn)“五個新城”建設(shè)，某公司積極響應(yīng)，將總部遷入其中一個新城．該公司2021年第一季度的營業(yè)收入為1.1億元，利潤為0.16億元．預(yù)測顯示：在以2021年為第一年的未來十年（每年春夏秋冬4個季度，共40個季度）內(nèi)，該公司每一季度的營業(yè)收入比上一季度增加0.05億元，由于投入成本的連續(xù)不斷降低，每一季度的利潤比上一季度增長4%．據(jù)此預(yù)測，解答以下問題：（1）求今年（2025年）冬季，該公司第20個季度營業(yè)收入多少億元？（2）該公司在哪年哪個季度的利潤將首次超過該季度的營業(yè)收入的18%？18．（本題滿分12分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分5分）已知函數(shù)f（1）求函數(shù)y=（2）求函數(shù)y=fx（3）將函數(shù)y=f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=g靜安區(qū)2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學(xué)參考答案一、填空題1.12 2.7 3.39 4.3600 5.257. 1+i，1-i 8.825（824.95424萬元） 9.cosθ 10.②④ 二、選擇題11.A 12.B 13.D三、解答題14．（本題滿分8分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分）（1）因為AC= AD=AC+ 所以AD=2AC，AC//AD AC、AD有公共點(diǎn)D，從而、、三點(diǎn)共線．(2分)(4分)（這是累計分值）（2）c=(1?2k,1+k)，因為a// 解得=1．(2分)(8分)15．（本題滿分9分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分3分）（1）函數(shù)fx=1?a2x 當(dāng)a=2時，fx=1?22x 因為y=2x是增函數(shù)，所以y=2x+1是增函數(shù)，所以y=2（2）函數(shù)y=fx

16．（本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分）（1）在△ABC中，asinA=bsinB 代入atanB=b 所以1?cos 所以（cosA?cosB）+cosAcosB（cosA? 即（cosA?cosB）（1+cosAcosB 在△ABC中，角A，B為內(nèi)角，皆在（0，）內(nèi)，所以1+cosAcosB≠0，cosA=cosB A=B即△ABC為等腰三角形．（1分）（5分）（2）設(shè)△ABC周長為l，則l=a+b+c=2b+c.（1分）（6分） tanA=CDAD= 所以l=2b+c=4sinA 因為A∈(0,π3]，所以A2 可得當(dāng)A2=π6時△17．（本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分8分）（1）這是求首項為1.1，公差為0.05的等差數(shù)列第20項的通項問題，直接計算得：1.1+190.05=2.05（億元）．(2分) 答：該公司今年冬季，第20個季度營業(yè)收入2.05億元．(2分)(4分)（2）設(shè)第n個季度的營業(yè)收入為an，第n個季度的利潤為bn， 則a1=1.1， b1=0.16, 設(shè)第n個季度的利潤將首次超過該季度的營業(yè)收入的18%，根據(jù)題意得不等式： 0.16（ 由于每季度的利潤和該季度的營業(yè)收入都是增加的，用計算器的列表功能，可得 第21季度營業(yè)收入的的18%為0.378億元，利潤為0.351元仍小于0.378. 第25季度營業(yè)收入的的18%為0.414億元，利潤為0.41013元仍小于0.414.(1分)(11分) 第26季度營業(yè)收入的的18%為0.423億元，利潤為0.42653元首次超過0.423. 答：該公司在第7年第1個季度（即2026年春季）的利潤將首次超過該季度的營業(yè)收入的18%．(2分)(12