第第頁浙江省寧波市2023-2024學年高二下學期數學期末試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合U={1,2,3,A．? B．{1} C．{52．已知復數z=1+2i，則1A．25 B．25i C．?3．已知角α的終邊過點(?4,3A．?12 B．?13 C．4．已知a，b為單位向量，則“a⊥b”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．對于直線m，n和平面α，β，下列說法錯誤的是（）A．若m∥α，n∥α，m，nB．若m?α，n∥α，m，nC．若m⊥β，且α∥β，則D．若m⊥α，且m∥β6．若lnx?A．ex?y>1 B．ex?y<1 C．7．袋子中有n個大小質地完全相同的球，其中4個為紅球，其余均為黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，已知摸出的2個球都是紅球的概率為16A．518 B．49 C．598．頤和園的十七孔橋，初建于清乾隆年間；永定河上的盧溝橋，始建于宋代；四川達州的大風高拱橋，修建于清同治7年，這些橋梁屹立百年而不倒，觀察它們的橋梁結構，有一個共同的特點，那就是拱形結構，這是懸鏈線在建筑領域的應用。懸鏈線出現在建筑領域，最早是由十七世紀英國杰出的科學家羅伯特·胡克提出的，他認為當懸鏈線自然下垂時，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之如果把懸鏈線反方向放置，它也是一種穩(wěn)定的狀態(tài)，后來由此演變出了懸鏈線拱門，其中雙曲余弦函數就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為cosh(x)=ex+e?x2A．(2,+∞) B．[2,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知平面向量a=(1A．當x=2時，aB．若a∥bC．若a⊥bD．若a與b的夾角為針角，則x∈10．已知函數f(A．m=1 B．f(C．f(x)是減函數11．如圖，點P是棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上一個動點，A．三棱錐A?PEF的體積是定值B．存在一點P，使得CC．動點P的軌跡長度為5D．五面體EF?ABD的外接球半徑為211三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設f(x)=13．已知正實數x，y滿足x2+4y2?2xy=114．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，b2?a2=13四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知單位向量e1，e2滿足（1）求|2（2）求e1?3e2在16．函數f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0（1）求函數f(（2）若f(x0)=17．如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ABC=∠PBC=45°，PA=2，AB=BC=PB=2，AD⊥BC，點D在BC上，點E為PA（1）求證：平面PAD⊥平面PBC；（2）求BE與平面PBC所成角的正弦值．18．為紀念五四青年運動105周年，進一步激勵廣大團員青年繼承和發(fā)揚五四精神，寧波市教育局組織中小學開展形式多樣、內容豐富、彰顯青年時代風貌的系列主題活動．某中學開展“讀好紅色經典，爭做強國少年”經典知識競賽答題活動，現從該校參加競賽的全體學生中隨機選取100份學生的答卷作為樣本，所有得分都分布在[0,140]，將得分數據按照[0（1）估計該中學參加競賽學生成績的平均分（注：同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）估計該中學參加競賽學生成績的第75百分位數（結果精確到0.1）；（3）若競賽得分100分及以上的學生視為“強國少年”．根據選取的100份答卷數據統(tǒng)計；競賽得分在[100,12019．已知函數f(（1）當u=1時，求f(54（2）當u∈(13,1)時，f(x)有三個零點x①2<x②t1參考公式：(x?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知?UA={3故答案為：C.【分析】由集合的交集和補集運算即可得解.2．【答案】D【解析】【解答】解：z=1+2i，則1故1z的虛部為?故答案為：D.【分析】利用復數的除法化簡1z3．【答案】B【解析】【解答】解：因為角α的終邊過點(?4所以sinα所以sinα故答案為：B.【分析】根據三角函數的定義求出sinα4．【答案】C【解析】【解答】解：|a→?2所以a⊥b是|a【分析】|a5．【答案】A【解析】【解答】解：A、若m//α，n//α，m，n共面，則直線mB、若m?α，n//α，則直線m，n沒有公共點，又m，n共面，所以C、若m⊥β，且α//β，由面面平行的性質可知m⊥D、m//β時，當m?平面γ，γ∩β=l，有m//l，若m⊥α，則故答案為：A.【分析】根據空間點線面之間的位置關系逐項判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由lnx?lny>y2令f(因為y=x2,y=lnx在由x2+lnx>yAB、因為x>y>0，所以x?y>0，y=ex在R內遞增，所以CD、舉反例，x=2,y=1，滿足x>y>0，但故答案為：A.【分析】令f(x)7．【答案】C【解析】【解答】解：記A=“依次隨機摸出2個球，已知摸出的2個球都是紅球”，P(A)=C42故答案為：C.【分析】利用超幾何分布求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：4mcosh2(x4mcosh2所以m>2e4x令t=e2x，（t>1），則有m>2令k=t+1，則k>2，有m>2k2令s=1k，則0<s<12，有令g(s)=2?3s?s2，g(s)故答案為：B.【分析】結合雙曲余弦函數和雙曲正弦函數的表達式，將問題轉化為m>2e4x?2+e2xe9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、當x=2時，b=(?2B、若a∥b，則有x?2×(C、若a⊥b，則1×(D、若a與b的夾角為鈍角，則a?b=?2+2x<0且a與b不共線，解得x<1故答案為：ACD.【分析】根據向量加法坐標公式、向量平行的坐標表示、向量垂直坐標表示、；數量積坐標公式逐項計算判斷即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、f(x)的定義域為R，且f(x)為奇函數，所以B、由f(x)=?1可得C、f(x)=2D、由f(x)為奇函數可得f所以f(故答案為：ABD.【分析】由f(x)的定義域為R11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A1E=1,在AB上取點G,令AG=2GB，在AD邊上取點H,令AH=2HD，在平面ABB1又AE?平面AEF，B1G?平面AEF，所以B1同理EF∥B1D1，FE?平面AEF，B1因為B1D1∩B1點P是正方體ABCD?A1B1C則點P的軌跡為四邊形D1B1A、三棱錐A?PEF的體積等于三棱錐P?AEF的體積，S△AEF=12×22×10?12=194，點VP?AEFB、P點的軌跡為四邊形D1B1A1C⊥BD,A1C⊥BC1,BD,BC1是平面BDC1內兩條相交直線，所以A1C⊥與平面BC1DC、P點的軌跡為四邊形D1B1GH，由勾股定理得D、五面體EF?ABD是四棱錐A?EFDB，四邊形EFDB是等腰梯形，BD=32，設△ABD所在圓的圓心為N，M是B1D1的中點，四棱錐A?EFDB的外接球球心為O，連接MN，根據題意△ABD是直角三角形，N是BD的中點，O設ON=a，因為OE=OD=R,MN=3，所以(所以四棱錐A?EFDB的外接球半徑為(7故答案為：ACD.【分析】利用等體積法判斷A，D，根據題意分析出點P的軌跡判斷B，C.12．【答案】-1【解析】【解答】解：f(x)故答案為：-1.【分析】先計算出f(2)13．【答案】1【解析】【解答】解：由x2+4y2?2xy=1當且僅當x=2y，即x=1,y=12時取等號，所以故答案為：12．

14．【答案】π【解析】【解答】解：由余弦定理得，b2+c2?a2=2bccosA，

因為即2sin(A+B)=3sinBcos當且僅當sinAcosA=cosB因為C∈(0,故答案為：π2【分析】先由余弦定理化簡得2c=3bcosA，再由正弦定理把邊化角得2sin15．【答案】（1）解：|2e（2）解：e1?3e2在【解析】【分析】（1）利用模長計算公式和數量積的運算律即可得解；（2）由投影向量的公式計算即可.16．【答案】（1）解：由題意得A=3，34T=3，故T=4，ω=π2．由f(113)=?3，得π2?π2+2kπ≤π2（2）解：由f(x0)=435，即sin(【解析】【分析】（1）A=3，由34T=3，求出ω，將Q（2）f(x0)=435，則sin(17．【答案】（1）解：∵AB=BC=PB，∠PBC=∠ABC=45°，BD=BD，∴△PBD≌△ABD．∵AD⊥BC，∴PD⊥BC．∵AD，PD?平面APD，AD∩PD=D，∴BC⊥平面PAD．∵BC?（2）解：過點A作PD的垂線交PD于M，過點E作AM的平行線交PD于點N，連接BN如圖所示：∵平面PBC∩平面PAD=PD，AM?平面PAD，AM⊥PD∴AM⊥平面PBC．∵EN∥AM，∴EN⊥平面PBC，∴∠EBN就是BE與平面PBC所成的角．∵∠ABD=∠PBD=45°，∴∵PA=2，∴△APD為等邊三角形，∴AM=∵E為AP的中點，∴EN=12AM=64．在△PAB中易知因此，BE與平面PBC所成角的正弦值為2114【解析】【分析】（1）證明平面PAD⊥平面PBC，轉化為證明BC⊥平面PAD，進而轉化為證明PD⊥BC（2）把AM平移至EN，從而證明出∠EBN就是BE與平面PBC所成的角，再計算出EN和BE即可得解。18．【答案】（1）解：(0.（2）解：前4組頻率和為(0.0025+0.0050+0.0100+0（3）解：競賽得分在[100,120)內學生的答卷數為0.0050×20×100=10；分數記為x1，x2，…，x10，其平均數記為x，方差記為sx2；競賽得分在[120,140)內學生的答卷數為0s2由x=110，y=128，根據按比例分配分層隨機抽樣總樣本平均數與各層樣本平均數的關系，可得總樣本平均數為：把已知的平均數和方差的取值代入（*）可得：s2據此估計該學?！皬妵倌辍钡梅值姆讲罴s為80．【解析】【分析】（1）由平均數的公式計算即可得解；（2）第