第第頁浙江省杭州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2?i（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．命題“?x>0，x2A．?x>0，x2?3x?10>0 B．?x>0C．?x≤0，x2?3x?10≤0 D．?x>03．下列函數(shù)中，以π為最小正周期的奇函數(shù)是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．4．若甲、乙、丙三人排成一行拍照，則甲不在中間的概率是（）A．14 B．13 C．235．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AA1和CCA．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．在同一個坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=logaA． B．C． D．7．已知sin2β=3A．?2 B．14 C．32 8．已知經(jīng)過圓錐SO的軸的截面是頂角為θ的等腰三角形，用平行于底面的截面將圓錐SO分成兩部分，若這兩部分幾何體都存在內(nèi)切球（與各面均相切），且上、下兩部分幾何體的體積之比是1：7，則cosθA．13 B．322 C．7二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．本學(xué)期某校舉行了有關(guān)垃圾分類知識競賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．圖中x的值為0.030B．被抽取的學(xué)生中成績在[70C．估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90D．估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)10．已知向量a=?1,3,A．bB．a(chǎn)C．向量a與向量b的夾角是45D．向量a在向量b上的投影向量坐標(biāo)是1,211．已知z∈C，設(shè)函數(shù)f(z)A．fB．當(dāng)z∈R時，f(C．若f(1D．若|z|三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)y=lnx與y=e13．若某扇形的圓心角為π4，面積為π2，則該扇形的半徑是14．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC=2cosB，a2+b2四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）求fx在區(qū)間?16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PD與底面所成的角為45°，E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）若AB=3AD，求平面ABC與平面17．已知函數(shù)f(x)（1）當(dāng)a=2時，求f(x)（2）討論f(18．已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，上頂點(diǎn)M(0,1)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．（i）若直線l與MF垂直，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程；（ii）是否存在直線l，使F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．19．已知數(shù)列{an}滿足an2?(（1）求{an}（2）定義：已知數(shù)列{cn}，Qn=（i）計算Sn，Tn，其中Sn（ii）若{λ(b

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：易知復(fù)數(shù)z=z2?z1故答案為：D.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算求解z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：命題“?x>0，x2?3x?10>0”的否定是?x>0，故答案為：D.【分析】根據(jù)命題否定的定義直接判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、函數(shù)y=sinB、函數(shù)y=cosC、函數(shù)y=2|D、含糊y=2|故答案為：A.【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：甲、乙、丙三人排成一行，共有A3甲不在中間的，共有A21A故答案為：C.【分析】根據(jù)排列組合，結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：在正方體ABCD?A1B1C1因為在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AA1和CC1上的點(diǎn)，PA=13AA1，CQ=13CC1，所以PQ//AB，又因為AB//CD

則PQ//CD，

因為CD?平面CC1故選：B【分析】本題主要考查直線與平面的性質(zhì)與直線與平面平行的判定，畫出圖形，然后判斷即可，屬于中檔題。6．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)過原點(diǎn)的圖象為冪函數(shù)h(x)則f(x)故答案為：C.【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的系數(shù)判斷其單調(diào)性相反排除AD，再根據(jù)冪函數(shù)圖象判斷出a的范圍，即可得圖象.7．【答案】A【解析】【解答】解：sin2故2sin則tan(α故答案為：A.【分析】由題意，根據(jù)正弦的兩角和差公式以及弦切互化公式求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：作出圓錐SO的軸截面SAB，如圖所示：上部分小圓錐一定有內(nèi)切球，故只需下部分圓臺有內(nèi)切球即可，設(shè)圓臺的內(nèi)切球的球心F，因為上、下兩部分幾何體的體積之比是1:7，

所以截得的小圓錐與原圓錐的體積之比為1:設(shè)圓臺上底面半徑為r，則圓臺下底面半徑為2r，圓臺存在內(nèi)切球時，由切線長定理可得圓臺母線長BD=3r，則可得圓錐的母線SB=6r，圓錐SO的軸截面等腰三角形底邊AB=4r，在△SAB中，由余弦定理可得cos故答案為：C.【分析】作圓錐的軸截面，根據(jù)題意推出圓臺的上、下底面半徑之比為1:2，設(shè)圓臺上底面半徑為r，圓臺存在內(nèi)切球可得圓臺的母線BD=3r，在△SAB9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、由(0.005+0B、成績在區(qū)間[70,80)的頻率為C、眾數(shù)為90+1002D、平均成績?yōu)?5×0.低于80分的頻率為0.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為n分，則(n?80)×0故答案為：AB.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可判斷A；結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系求解即可判斷B；由圖得眾數(shù)即可判斷C；結(jié)合平均數(shù)的計算公式，以及中位數(shù)的計算公式，比較大小即可判斷D．10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A選項，因為·a→=?1,3,b因為a→所以1+2x?3=0，解得x=1，故b=B選項，由A選項可知a?2b=C選項，a→?b→=-1×1+3×2=5，|a向量a與向量b的夾角是45°D選項，向量a在向量b上的投影向量a?故選：ACD.

【分析】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量夾角的運(yùn)算以及投影向量的運(yùn)算，屬于中檔題。由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合平面向量夾角的運(yùn)算以及投影向量的運(yùn)算求解即可。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由f(z)+zf(A、當(dāng)z=1時，f(B、若z∈R，z2?z+1≠0C、取z=12+解得f(D、若z≠12+32i且故zf(若z=12+此時z=12若z=12?此時z=12故答案為：ACD.【分析】聯(lián)立方程可得(z2?z+1)f(z)=12．【答案】y=x【解析】【解答】解：因為y=lnx與y=ex互為反函數(shù)，所以y=ln故答案為：y=x【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)求解即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的面積為S=12×故答案為：2.【分析】根據(jù)扇形面積計算公式直接求解即可.14．【答案】6【解析】【解答】解：由a2+b因為0<C<π，所以C=π4，所以sin因為0<B<π，所以B=π3sinA=由正弦定理asin得b=32×2R=若△ABC的面積為3+3，則12bcsinA=1故答案為：6+【分析】根據(jù)已知條件，利用余弦定理求出C,B,A，再由正弦定理用R表示15．【答案】（1）fx故T=2由fx=2sin2x+π解得?π3+k故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π3（2）當(dāng)x∈?π6則sin2x+π6即fx在區(qū)間?當(dāng)2x+π6=?π6當(dāng)2x+π6=π2【解析】【分析】（1）利用三角變換得到fx（2）本題主要考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括二倍角公式、周期性和單調(diào)性。題目給出了一個復(fù)合三角函數(shù)，根據(jù)區(qū)間?π6,5π12，2x+16．【答案】（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因為PA⊥平面ABCD，則∠PDA為PD與平面ABCD所成的角，PD與平面ABCD所成的角為45°，所以∠PDA=45°，則PA=AD，又E為PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD．因為CD⊥AD，又CD⊥PA，故CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，所以AE⊥平面PCD．（2）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，BC⊥平面PAB.PB?平面PAB，所以BC⊥PB，又BC⊥AB，則∠PBA即為所求，由（1）知：PA=AD，而AB=3AD，則BA=3【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可得證。（2）根據(jù)條件證出則∠PBA為平面ABC與平面PBC的夾角，即可得出夾角大小.本題主要考查線面垂直的判定以及兩個平面的夾角計算，屬于中檔題。17．【答案】（1）解：當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)=2e2x?x故函數(shù)f(x)在x=0（2）解：f'①若a≤0，f'(x)<0②若a>0，當(dāng)f'(x當(dāng)x>?lna，f'(x所以f(x)在(【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合點(diǎn)斜式求切線方程即可；（2）求導(dǎo)可得f'(x)=(218．【答案】（1）解：由題意得：b=1，e=22，則易得a（2）解：（i）由題意得：kMF=?1，因為MF⊥l，所以kMF設(shè)直線l:y=x+m，P(x1,yΔ=16m2由韋達(dá)定理得：x1+x2=?設(shè)線段PQ中點(diǎn)為N(x,y)則PQ中點(diǎn)的軌跡方程為y=?1（ii）因為F恰為△PQM的垂心，有MP所以MP又yi=x即2x代入韋達(dá)定理得2?2解得m=?43或m=1．經(jīng)檢驗則直線l的方程為：y=x?4【解析】【分析】（1）由題意，易求a,（2）（i）設(shè)直線l:y=x+m，再聯(lián)立直線與橢圓方程，利