思維導(dǎo)圖第3章整式的乘除思維導(dǎo)圖【類型覆蓋】類型一、平方差公式運(yùn)算【解惑】平方差公式中的a，b是（

）A．?dāng)?shù)或單個(gè)字母 B．單項(xiàng)式 C．多項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【答案】D【分析】本題考查的是平方差公式中a、b的范圍，關(guān)鍵是理解平方差公式的特點(diǎn)；常見(jiàn)的平方差式子中，a、b可以是數(shù)字，也可以是一個(gè)字母，還可以是式子，據(jù)此解答即可．【詳解】解：平方差公式中的a，b是數(shù)字，也可以是一個(gè)字母，還可以是式子，即a，b是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，故選：D．【融會(huì)貫通】1．為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算，必須先對(duì)式子進(jìn)行變形．下列變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．將看作整體，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．2．運(yùn)算：．【答案】【分析】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，利用平方差公式計(jì)算即可求解，熟練掌握平方差公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積可以用正方形的面積與正方形的面積的差來(lái)計(jì)算；也可以用長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的和來(lái)計(jì)算．(1)根據(jù)圖中陰影面積的不同計(jì)算方式，請(qǐng)直接寫(xiě)成，，之間的等量關(guān)系；(2)根據(jù)（）中得到的等量關(guān)系，解決下面的問(wèn)題：①計(jì)算：；②若，求的值．【答案】(1)(2)①；②【分析】（）根據(jù)陰影面積的不同計(jì)算方式列式表示即可求解；（）①利用（）中得到的等量關(guān)系解答即可求解；②把代入等式左邊得，再利用（）中得到的等量關(guān)系解答即可求解；本題考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形可得等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：圖中陰影部分的面積看作用正方形的面積與正方形的面積的差，即；圖中陰影部分的面積也可以用長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的和，即，∴；（2）解：①原式；②∵，∵，，解得．類型二、完全平方公式運(yùn)算【解惑】?jī)蓚€(gè)正方形如圖擺放，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，則下面四個(gè)式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了整式加減及乘法的應(yīng)用，完全平方公式，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為：，故A不符合題意；∵，∴能表示陰影部分的面積，故B不符合題意；∵，∴不能表示陰影部分的面積，故C符合題意；∵，∴能表示陰影部分的面積，故D不符合題意．故選：C．【融會(huì)貫通】1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：A．2．計(jì)算：．【答案】/0.5【分析】將分式的分母根據(jù)完全平方公式變形得到，再約分即可求解．本題考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．【詳解】解：．故答案為：．3．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化簡(jiǎn)．先展開(kāi)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式類型三、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算【解惑】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，乘法公式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，乘法公式逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．，該項(xiàng)計(jì)算正確；C．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【融會(huì)貫通】1．已知，則“★”所表示的單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，根據(jù)題意只需要計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：C．2．已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的除法、積的乘方和代數(shù)式求值等知識(shí)，熟練掌握單項(xiàng)式的除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式的除法法則求出m，n的值，即可求出的值．【詳解】解：左邊，，，，，解得，，∴．故答案為：．3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．（用乘法公式計(jì)算）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，單項(xiàng)式的乘除，積的乘方，平方差公式；熟練掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．類型四、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算【解惑】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D【融會(huì)貫通】1．已知且，則的值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】本題考查整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握整式的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算過(guò)程中為使得計(jì)算簡(jiǎn)便應(yīng)該先變形要求的整式．先通過(guò)整式的除法求出，再變形要求的整式，最后代入具體值計(jì)算即得．【詳解】解：∵，，，，，，．故選：A．2．小明在計(jì)算時(shí)，由于粗心，誤認(rèn)為是乘，得到的結(jié)果是，則正確的結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查了整式的除法，先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求出A，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知：．∴故答案為：3．如圖，這是一道例題的部分解答過(guò)程，其中是兩個(gè)關(guān)于的二項(xiàng)式．【例題】化簡(jiǎn)：．解：原式______．請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：(1)多項(xiàng)式為_(kāi)____，多項(xiàng)式為_(kāi)____，例題的計(jì)算結(jié)果為_(kāi)____；(2)計(jì)算：．【答案】(1)；；(2)【分析】本題考查了整式的乘除，熟練運(yùn)用計(jì)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)題意得到：，，即可得到多項(xiàng)式A，多項(xiàng)式B，再最后化簡(jiǎn)，即可解答；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：，兩邊同除以y得：，同理，得：y，兩邊同除以得：，例題的化簡(jiǎn)結(jié)果為：；（2）解：．類型五、整式乘除的比較大小【解惑】若，那么a、b、c三數(shù)的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行比較，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【融會(huì)貫通】1．如果，，，那么，，三個(gè)數(shù)的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算法則求出三個(gè)數(shù)的值，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：A．2．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）【答案】【分析】本題主要考查積的乘方法則，將兩數(shù)進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．利用積的乘方將兩數(shù)變形后變形大小．【詳解】解：，，，，故．故答案為：．3．比較與的大?。?1)嘗試（用“>”，“<”，“”，“”或“=”填空）：①當(dāng)時(shí)，______；②當(dāng)時(shí)，______；③當(dāng)時(shí)，______；④當(dāng)時(shí)，______；(2)歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，，，(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．（1）分別計(jì)算、，再比較大小，即可；（2）根據(jù)即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)時(shí)，，；∴；③當(dāng)時(shí)，，；∴；④當(dāng)時(shí)，，∴；故答案為：，，，（2）解：，理由如下：∵，∵∴類型六、同底數(shù)冪乘法與除法逆用【解惑】已知，，則等于（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用，掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，即可求解．【詳解】解：，故選：C．【融會(huì)貫通】1．已知，，則的值為（

）A．9 B．3 C．12 D．【答案】C【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故選：C．2．已知，，，為正整數(shù)，則（用含，的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握這兩種冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，特別是逆用；由已知得，而，從而可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，故答案為：．3．計(jì)算：(1)已知，試用含m，n的代數(shù)式表示；(2)已知，試用含m，n的代數(shù)式表示；(3)已知，試將用含a、b、c的代數(shù)式表示出來(lái)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方及積的乘方的逆運(yùn)算法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方逆運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方逆運(yùn)算法則變形即可；（2）先根據(jù)冪的乘方法則變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則變形即可求解；（3）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則變形，再根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算法則變形即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴．類型七、冪的乘方與積的乘方逆用【解惑】已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算，將a，b，c變形為，，，然后再指數(shù)相同，底數(shù)越大值就越大進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，，且，，．故選：D．【融會(huì)貫通】1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4【答案】D【分析】本題主要考查積的乘方的逆運(yùn)用，掌握積的乘方的逆運(yùn)算的計(jì)算方法是關(guān)鍵．根據(jù)題意將原式變形為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘方的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：，故選：．2．若，，則可以表示為【答案】【分析】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方法則是解題關(guān)鍵．將改寫(xiě)成，再計(jì)算積的乘方即可得．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．3．（推理能力）閱讀下面例題的解題過(guò)程：例：已知，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．解：因?yàn)椋?，或．解決問(wèn)題：若，試用含的代數(shù)式表示．【答案】．【分析】本題考查了冪的乘方，積的乘方．逆用積的乘方得到，再逆用冪的乘方得到，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：．將代入，得．類型八、平方差公式與完全平方公式巧算【解惑】下列關(guān)于的簡(jiǎn)便計(jì)算方法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查完全平方公式，將變形為，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：的簡(jiǎn)便計(jì)算方法是，故選：D．【融會(huì)貫通】1．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算時(shí)，變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式對(duì)數(shù)字進(jìn)行變形，湊出平方差公式的結(jié)構(gòu)形式．2．利用完全平方公式和平方差公式都能對(duì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，請(qǐng)你寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算過(guò)程：；（運(yùn)用完全平方公式）．（運(yùn)用平方差公式）【答案】【分析】本題考查了整式的乘法公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)完全平方公式即可求解；（）根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：；；故答案為：；．3．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)……．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查的是平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）先將化為，再利用完全平方公式計(jì)算即可；（2）先提取公因數(shù)，再利用完全平方公式計(jì)算；（3）每個(gè)括號(hào)中都利用平方差公式計(jì)算，然后逐項(xiàng)相乘約分即可；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式…．類型九、完全平方公式的變形求解【解惑】已知a，b，c滿足，，，則的值為（

）A．5 B． C．6 D．【答案】A【分析】本題主要考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式，求出，，的值，將題目中的式子相加，然后利用配方法變形為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得所求式子的值．【詳解】解：，，，，，，，，，，解得，，，，故選：．【融會(huì)貫通】1．已知

則

的值是（

）A．13 B．11 C．9 D．8【答案】A【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，平方差公式，正確推出是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，根據(jù)完全平方公式的變形求出，則，即可利用平方差公式求出．【詳解】解：設(shè)，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．2．已知，則的值是．【答案】13【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值．設(shè)，，則，，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，即，∴，∴，∴，∴．故答案為：13．3．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．【教材還原】觀察圖①，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算：_______；【類比探究】（1）觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)______；（2）根據(jù)圖②所得的公式，若，，則_______．【解決問(wèn)題】如圖③，某學(xué)校有一塊四邊形空地，于點(diǎn)，，，該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種花，在和的區(qū)域內(nèi)種草．經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積為，，請(qǐng)求出種草區(qū)域的面積．【答案】教材還原：；類比探究：（1）；（2）5；解決問(wèn)題：種草區(qū)域的面積為23【分析】本題考查了完全平方公式和幾何圖形的關(guān)系，利用圖形得出完全平方公式的變式，據(jù)此解決問(wèn)題；教材還原：用不同的方式求面積即可得出；類比探究：（1）根據(jù)陰影部分面積等于大正方形面積減去兩個(gè)白色長(zhǎng)方形面積即可求解；（2）根據(jù)圖②所得的公式求解即可；解決問(wèn)題：根據(jù)類比探究得出的公式求解即可．【詳解】解：教材還原：圖①等號(hào)左邊大正方形的面積為，等號(hào)右邊三部分面積和為，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算為：；故答案為：類比探究：（1）陰影部分由兩個(gè)正方形組成，面積和為，也可以看作大正方形減去兩個(gè)白色長(zhǎng)方形面積，面積和為，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為，故答案為：；（2）把，代入得，，解得，，故答案為：；解決問(wèn)題：∵于點(diǎn)，，，該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種花，經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積為，∴，即，∵，即，根據(jù)可得，，解得，，在和的區(qū)域內(nèi)種草，種草區(qū)域的面積為，所以種草區(qū)域的面積為23．類型十、整式乘除中的不含某項(xiàng)【解惑】若的計(jì)算結(jié)果中不含的二次項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解一元一次方程．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把原式展開(kāi)得，再根據(jù)的積中不含x的二次項(xiàng)，得出方程，求解即可．【詳解】解：，∵的積中不含x的二次項(xiàng)，，解得：．故選：A．【融會(huì)貫通】1．要使的乘積中不含與項(xiàng)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，靈活掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意各項(xiàng)符號(hào)的處理．把式子展開(kāi)，找到所有和項(xiàng)的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為0，列式求解即可．【詳解】解：∵，，∵乘積中不含與項(xiàng)，，，故選：B．2．如果整式的計(jì)算結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，那么．【答案】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)列出方程，求解即可．【詳解】解：，∵結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，．∴，，∴．故答案為：．3．已知的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)是．(1)求，的值．(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)合并同類項(xiàng)后，不含項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)是，據(jù)此進(jìn)行解答即可；（2）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是，，，，；（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【一覽眾山小】1．若，則的值是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算將原式變形得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，，故選：B．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為14，圖2的陰影部分面積為4，則圖1的陰影部分面積為（

）A．48 B．49 C．50 D．51【答案】D【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為x，乙正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得，，兩式相加可得，在圖1中利用兩正方形的面積之和減去兩個(gè)三角形的面積，代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為x，乙正方形的邊長(zhǎng)為y，則，，，∴，∴，∵點(diǎn)H為的中點(diǎn)，∴，∵圖2的陰影部分面積為，∴，∴，∴圖1的陰影部分面積為，故選：D．4．已知，，則．【答案】【分析】此題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用．把，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案：5．如圖，在1塊邊長(zhǎng)為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊．由此可以得到的乘法公式是．【答案】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何直觀理解，解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程．由平移法可得，種花土地總面積等于邊長(zhǎng)為的正方形的面積，進(jìn)而可得到結(jié)論．【詳解】解：由平移法可得，種花土地總面積是以為邊長(zhǎng)的正方形，種花土地總面積；故答案為：．6．現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示．某同學(xué)分別用4張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．則．【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式，完全平方公式，根據(jù)所給的圖形，用含，的代數(shù)式表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖2中正方形的組成得到，根據(jù)圖3長(zhǎng)方形的組成得到，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題可知，圖2正方形的邊長(zhǎng)為，∴，圖3長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為和∴，∴，故答案為：．7．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，