/河北省石家莊市2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題：，，那么命題的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)在處的切線斜率為（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是（

）A． B．C． D．6．已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為（

）A． B．2.45 C．3.45 D．54.557．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)踐之中.在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機(jī)變量，可以證明，對給定的是一個只與k有關(guān)的定值，部分結(jié)果如圖所示：

通過對某次數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)考生的成績基本服從正態(tài)分布.若共有1000名考生參加這次考試，則考試成績在的考生人數(shù)大約為（

）A．341 B．477 C．498 D．6838．某貨車為某書店運(yùn)送書籍，共箱，其中箱語文書、箱數(shù)學(xué)書、箱英語書．到達(dá)目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，則丟失的一箱是英語書的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．（多選題）下列說法正確的是（）A．已知隨機(jī)變量，若，則B．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C．已知，則D．從一批含有10件正品?4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為11．已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在4個極值點(diǎn)B．C．若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則D．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為13．二項(xiàng)展開式，則，.14．一個裝子里面有裝有大小相同的白球和黑球共10個，其中黑球有4個，現(xiàn)從中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的條件下，求第二次取出白球的概率為．四、解答題（本大題共5小題）15．某企業(yè)產(chǎn)品利潤依據(jù)產(chǎn)品等級來確定：其中一等品、二等品、三等品的每一件產(chǎn)品的利潤分別為100元、50元、50元．為了解產(chǎn)品各等級的比例，檢測員從流水線上隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行等級檢測，檢測結(jié)果如下表：產(chǎn)品等級一等品二等品三等品樣本數(shù)量（件）503020(1)若從流水線上隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，估計(jì)2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品的概率；(2)若從流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記X為這3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)，為這3件產(chǎn)品的利潤總額．①求X的分布列；②直接寫出Y的數(shù)學(xué)期望．16．如圖是我國2014年至2022年65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）的折線圖

注：年份代碼1-9分別對應(yīng)年份2014-2022.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）.參考數(shù)據(jù).參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.17．為切實(shí)提升我省兒童青少年視力健康整體水平，各中小學(xué)積極推進(jìn)近視綜合防控，落實(shí)“明眸”工程，開展了近視原因的調(diào)查．某校為研究本校學(xué)生的近視情況與本校學(xué)生是否有長時(shí)間使用電子產(chǎn)品習(xí)慣的關(guān)系，在已近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，同時(shí)在未近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：長時(shí)間使用電子產(chǎn)品非長時(shí)間使用電子產(chǎn)品近視未近視(1)能否有99%的把握認(rèn)為患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)？(2)據(jù)調(diào)查，某?；冀晫W(xué)生約為46%，而該校長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生約為30%，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天非長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，求他患近視的概率．附：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知函數(shù)，（）．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；(3)若對任意，存在，使得，求的取值范圍．19．已知函數(shù)，(1)若在區(qū)間上恰有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求的零點(diǎn)個數(shù)；(3)若，求證：對于任意，恒有．

答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】，，故選D.2．【正確答案】A由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】原命題是全稱命題，命題的否定是“，”.故選A.3．【正確答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得所求切線的斜率.【詳解】因?yàn)?，則，所以，.因此，函數(shù)在處的切線斜率為.故選B.4．【正確答案】A【分析】由題意可得，解出的取值范圍，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，解?則的取值范圍是.故選A.5．【正確答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)排列數(shù)的定義，可得從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是.故選B.6．【正確答案】B【分析】根據(jù)樣本點(diǎn)的橫坐標(biāo)和回歸直線方程得出y的估計(jì)值，根據(jù)殘差定義計(jì)算.【詳解】把代入，得，所以在樣本點(diǎn)處的殘差.故選B.7．【正確答案】B【分析】根據(jù)已知，利用正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)榭忌某煽兓痉恼龖B(tài)分布，所以考試成績在的考生人數(shù)即為考試成績在的人數(shù)，因?yàn)楣灿?000名考生參加這次考試，所以考試成績在的考生人數(shù)大約為，故A，C，D錯誤.故選B.8．【正確答案】B【分析】記事件從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，記事件丟失的一箱是語文書，事件丟失的一箱是數(shù)學(xué)書，事件丟失的一箱是英語書，利用全概率公式求出的值，再利用貝葉斯公式可求得所求事件的概率.【詳解】記事件從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，記事件丟失的一箱是語文書，事件丟失的一箱是數(shù)學(xué)書，事件丟失的一箱是英語書，則，，由貝葉斯公式可得.故選B.9．【正確答案】BC【分析】根據(jù)已知等式可確定，結(jié)合不等式性質(zhì)和作差法依次判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，，，，A錯誤；對于B，，，，，，，，即，B正確；對于C，，，，即，C正確；對于D，，D錯誤.故選BC.10．【正確答案】BC【分析】對于A，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式即可判斷；對于B，根據(jù)古典概型的概率公式及排列組合知識即可判斷；對于C，利用排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算即可判斷；對于D，利用超幾何分布的概率即可判斷.【詳解】對于A：根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，解得，故A錯誤；對于B：兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列共有（種）排法；兩位女生不相鄰的排法有（種），故兩位女生不相鄰的概率是，故B正確；對于C：由，得，解得，故C確；對于D：設(shè)隨機(jī)變量X表示取得次品的個數(shù)，則X服從超幾何分布，所以，故D錯誤．故選．11．【正確答案】ACD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，判斷極值點(diǎn)個數(shù)判斷A；比較導(dǎo)數(shù)值大小判斷B；求出兩段的函數(shù)值集合判斷C；由方程根的情況，數(shù)形結(jié)合求出的范圍判斷D作答.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，共4個，A正確；對于B，因?yàn)?，即，B錯誤；對于C，函數(shù)在處取得極大值，而，當(dāng)時(shí)，恒有，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在在處取得極小值，因此當(dāng)時(shí)，，于是，C正確；對于D，由方程，得或，由解得，因此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)方程有一個非0實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有一個公共點(diǎn)，解得或，于是所求實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確；故選ACD.【方法總結(jié)】涉及給定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以通過分離參數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)，數(shù)形結(jié)合推理作答.12．【正確答案】1【分析】對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊，利用基本不等式即可求得函數(shù)最大值.【詳解】因?yàn)閤＜，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝，即x＝1時(shí)，取等號．故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.故答案為.13．【正確答案】80122根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，得到展開式的第項(xiàng)為，即可根據(jù)題意，求出和.【詳解】的通項(xiàng)為，令，則，故；.故80；122.14．【正確答案】【分析】使用條件概率公式即可求解【詳解】設(shè)事件A：第一次取出黑球；事件B:第二次取出白球；，，所以，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)①分布列略；②【分析】（1）利用乘法公式得出所求概率；（2）①由得出X的分布列；②先得出Y的分布列，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）記表示“第件產(chǎn)品是一等品”；記表示“第件產(chǎn)品是二等品”；記C表示“2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品”；此時(shí)，易知，則；（2）①若從流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則的所有可能取值為，此時(shí)；；；；所以的分布列如下：0123②由①可得，的分布列如下：則.16．【正確答案】(1)與之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，見解析；(2)；2.15【分析】（1）結(jié)合參考數(shù)據(jù)，求出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而可以得出結(jié)論；（2）根據(jù)參考公式求出回歸直線方程，進(jìn)而可以根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì).【詳解】（1）由折線圖看出，與之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)椋逝c之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.（2）由（1），結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得，，，，所以關(guān)于的回歸方程，2023年對應(yīng)的值為10，故，預(yù)測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)2.15億.17．【正確答案】(1)有的把握認(rèn)為學(xué)生患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)，理由見解析(2)0.4【分析】（1）計(jì)算出卡方，與6.635比較后得到結(jié)論；（2）設(shè)出事件，利用全概率公式得到方程，求出答案.【詳解】（1）提出假設(shè)學(xué)生患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品無關(guān)，，因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，，所以我們有的把握認(rèn)為學(xué)生患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)；（2）設(shè)事件A：“長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生”，事件B：“任意調(diào)查一人，此人患近視”，則，，由全概率公式得，解得，即從每天非長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，他患近視的概率為0.4.18．【正確答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時(shí)對值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進(jìn)行討論，最終解不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得，即，解得或．所以不等式的解集為或．（2）由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范圍是．（3）當(dāng)時(shí)，．又．①當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以，此時(shí)不等式組無解，②當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以2<m≤3,4?m2③當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以此時(shí)不等式組無解，④當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以此時(shí)不等式組無解．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題中“對任意，存在，使得”這一條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，又需要針對對稱軸與區(qū)間的相對位置進(jìn)行討論.19．【正確答案】(1)；(2)1；(3)證明見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)作答.（2）利用導(dǎo)數(shù)