第2章有理數(shù)的運(yùn)算2.3.1有理數(shù)的乘方知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用課堂小結(jié)與檢測(cè)第1課時(shí)乘方的意義

棋盤上的數(shù)學(xué)

古希臘偉大數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋,國(guó)王輸了,國(guó)王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞,阿基米德對(duì)國(guó)王說:“我只要在棋盤上第一個(gè)格子中放進(jìn)一顆麥子,在第二個(gè)格子中放進(jìn)兩顆麥子,在第三個(gè)格子中放進(jìn)四顆麥子……每一個(gè)格子中麥子數(shù)量都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍,一直將棋盤每一個(gè)格子擺滿.”國(guó)王覺得很容易就可以滿足他的要求,于是就同意了.但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn),即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他,也不夠百分之一.即使一粒麥子只有一克重,也需要數(shù)十萬億噸的麥子才夠.你們知道這是為什么嗎?

知識(shí)關(guān)聯(lián)

情境引入計(jì)算下列正方形的面積和正方體的體積.22222S正方形=22=2×2=4讀作“2的平方”或“2的2次方”V正方體=23=2×2×2=8讀作“2的立方”或“2的3次方”交流對(duì)話

探究新知a·a·a·

·an個(gè)a…=an求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.冪指數(shù)底數(shù)（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方).an讀作a的n次方（a的n次冪）

例如，在9?中，底數(shù)是9,指數(shù)是4,9?讀作“9的4次方”,或“9的4次冪”

.因數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)冪底數(shù)指數(shù)意義讀作630.15(–5)2

討論辨析

深化概念1、填表633個(gè)6相乘6的3次方（6的立方）0.1-5

6525個(gè)0.1相乘2個(gè)-5相乘

0.1的5次方（0.1的5次冪）-5的2次方（-5的平方）

底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)要添上括號(hào)。1.計(jì)算：(1)(－3)3;(2)(－)2；(3)(－)3;(4)(－1)2025．解：(1)原式＝(-3)×(-3)×(-3)＝-(3×3×3)＝-27.(2)原式＝(3)原式＝(4)原式＝－1.小結(jié)：(1)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；(2)-1的奇數(shù)次冪是－1，－1的偶數(shù)次冪是1；(3)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.探究二例題講解問題負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？2.(1)(－2)2與－22表示的意義一樣嗎？(2)表示的意義一樣嗎？解：(1)不一樣，(－2)2表示－2的平方，

－22表示2的平方的相反數(shù).(－2)2與－22互為相反數(shù).(2)不一樣，3.用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號(hào)鍵

的計(jì)算器.(-)=)(-)(＜85顯示：(-8)5＜-32768.729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.=)(-)(36＜顯示：(-3)6＜新知探究

填空：(1)-(-5)2=

；

(2)-52=

；(3)(-6)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)2024=

；(7)(-1)2n

(n為正整數(shù))

=

；(8)(-1)2n+1(n為自然數(shù))

=

；-25-25-2160.001-111-1(當(dāng)

n為正奇數(shù)時(shí))，(當(dāng)

n為正偶數(shù)時(shí))(9)(-1)n=

.歸納總結(jié)新知探究計(jì)算，并探尋其中的規(guī)律：11=______；12=______；13=______；14=______；(-1)1=______；(-1)2=______；(-1)3=______；(-1)4=______；01=______；01314=______。1111-11-1100正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0新知探究計(jì)算，并探尋其中的規(guī)律：計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果1991(-1)99-129512(-2)9-51235243(-3)5-2434364(-4)3-64020250020250互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)歸納總結(jié)新知探究計(jì)算，并探尋其中的規(guī)律：計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果11001(-1)10012101024(-2)100102436729(-3)672944256(-4)4256020240020240互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪具有非負(fù)性歸納總結(jié)學(xué)習(xí)筆記新知探究正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪具有非負(fù)性珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？勇攀高峰·解數(shù)學(xué)之謎勇攀高峰·解數(shù)學(xué)之謎解：對(duì)折30次后的厚度為0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折疊30次后的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.勇攀高峰·解數(shù)學(xué)之謎解：對(duì)折30次后的厚度為0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折疊30次后的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.2.乘方的