華東師大版七年級(jí)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.1有理數(shù)的引入教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課選自華東師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第1章“有理數(shù)”的1.1節(jié)“有理數(shù)的引入”，主要內(nèi)容包括：通過(guò)生活實(shí)例理解具有相反意義的量，認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，明確0的特殊性，并初步建立有理數(shù)的分類(lèi)框架。2.內(nèi)容解析學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，但尚未系統(tǒng)接觸負(fù)數(shù)。本節(jié)課從生活實(shí)際（如溫度、收支、海拔）出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解負(fù)數(shù)的必要性，并辨析0既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)的特性。這是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算、數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)鍵起點(diǎn)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)通過(guò)實(shí)例分析，能準(zhǔn)確識(shí)別具有相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)表示。(2)能獨(dú)立列舉正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)例，辨析0的特殊性，形成分類(lèi)討論思想。(3)通過(guò)合作探究，歸納有理數(shù)的分類(lèi)框架，發(fā)展抽象概括能力。2.目標(biāo)解析學(xué)生需從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)概念，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如“收入500元”記為“+500元”），提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)分類(lèi)活動(dòng)，學(xué)生能明確有理數(shù)的結(jié)構(gòu)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)），為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)軸、比較大小及四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析概念混淆：學(xué)生易將“相反意義的量”與“數(shù)值大小”混淆（如誤認(rèn)為“-5℃比-3℃熱”）。0的理解偏差：部分學(xué)生認(rèn)為0是正數(shù)或負(fù)數(shù)。分類(lèi)遺漏：在有理數(shù)分類(lèi)時(shí)，可能忽略負(fù)分?jǐn)?shù)或誤將小數(shù)獨(dú)立于分?jǐn)?shù)之外。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)情景引入問(wèn)題1沈陽(yáng)某日最低溫度-12℃，最高溫度3℃?！?12℃”和“3℃”分別表示什么？若規(guī)定“零上溫度”為正，“零下溫度”為負(fù)，如何用數(shù)表示這兩個(gè)溫度？問(wèn)題2汽車(chē)向東行駛3.5km記作+3.5km，向西行駛2.5km應(yīng)記作什么？若收入500元記作+500元，支出237元如何表示？問(wèn)題3珠穆朗瑪峰海拔8848.86m，吐魯番盆地海拔-154.31m。為什么盆地高度用負(fù)數(shù)表示？海平面的高度應(yīng)記作什么數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)溫度、方向、收支、海拔等實(shí)例，讓學(xué)生感受相反意義的量，體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性。對(duì)應(yīng)目標(biāo)（1），培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。(二)合作探究1探究1觀察下列數(shù)據(jù)，哪些數(shù)表示“增加”？哪些表示“減少”？+追問(wèn)：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？為什么？結(jié)論：正數(shù)：如+6、54（表示增加、收入等）；負(fù)數(shù)：如-21、-3.14（表示減少、支出等）；0：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（表示“無(wú)變化”或基準(zhǔn)狀態(tài)）。(三)鞏固練習(xí)1下列各數(shù)中，正數(shù)有____，負(fù)數(shù)有____：+答案：正數(shù)：+6,54“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)?！边@句話對(duì)嗎？為什么？答案：不對(duì)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。(四)合作探究2探究2將所有學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)，并填寫(xiě)下表：數(shù)的類(lèi)型舉例-------------------------正整數(shù)1,2,3,...00負(fù)整數(shù)-1,-2,-3,...正分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)?追問(wèn)：有限小數(shù)（如0.25）和無(wú)限循環(huán)小數(shù)（如0.333…）屬于哪一類(lèi)？猜想：它們可化為分?jǐn)?shù)，應(yīng)歸為分?jǐn)?shù)類(lèi)。驗(yàn)證：0.25=14探究3整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。嘗試畫(huà)出有理數(shù)的分類(lèi)框架圖。結(jié)論：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分類(lèi)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，構(gòu)建有理數(shù)的知識(shí)體系。對(duì)應(yīng)目標(biāo)（3），強(qiáng)化分類(lèi)思想。(五)典例分析例1吐魯番盆地海拔-154.31m，珠穆朗瑪峰海拔8848.86m。(1)兩地高度相差多少米？(2)若海平面高度為0m，比海平面低200m的位置如何表示？解：(1)高度差=8848.86(2)比海平面低200m記作?200?設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合地理知識(shí)，應(yīng)用正負(fù)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，深化對(duì)相反意義的量的理解。對(duì)應(yīng)目標(biāo)（1）（2）。(六)鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題如果水位上升1.5m記作+1.5?m，那么下降0.7答案：?0.7?辨析題下列說(shuō)法正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”：(1)0是最小的正數(shù)。（）(2)?1.2是負(fù)分?jǐn)?shù)。（答案：(1)×；(2)√。應(yīng)用題某倉(cāng)庫(kù)周一運(yùn)進(jìn)貨物5噸記為+5答案：?3設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)鞏固概念，辨析易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用能力。(七)歸納總結(jié)核心概念要點(diǎn)說(shuō)明相反意義的量需規(guī)定“正方向”（如收入、上升為正）正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)>0，負(fù)數(shù)<0，0是分界點(diǎn)有理數(shù)的分類(lèi)按定義分：整數(shù)、分?jǐn)?shù)；按符號(hào)分：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)數(shù)學(xué)思想分類(lèi)討論、數(shù)學(xué)建模(八)感受中考(2023·湖南長(zhǎng)沙)若電梯上升5層記為+5，則下降3層記為（A.?3B.+3C.+2答案：A。解析：下降與上升意義相反。(2024·江蘇南京)下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.0B.?(?2)C.|?3|答案：D。解析：?π(2023·浙江杭州)某日北京氣溫為℃?5℃\sim℃答案：12。解析：溫差=7(2024·福建福州)在有理數(shù)?34答案：0,?1。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。(九)小結(jié)梳理知識(shí)模塊關(guān)聯(lián)點(diǎn)相反意義的量→正負(fù)數(shù)表示→有理數(shù)產(chǎn)生的必要性0的特殊性→有理數(shù)分類(lèi)的基準(zhǔn)點(diǎn)有理數(shù)分類(lèi)→后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)軸、絕對(duì)值的基礎(chǔ)(十)布置作業(yè)必做題：