高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省安康市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.書架上有4本不同的科學(xué)類書籍，4本不同的文史類書籍，若從書架中任選1本書，則不同的選法有（）A.4種 B.8種 C.12種 D.16種【答案】B【解析】共有種不同的選法.故選：B2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，即雙曲線的漸近線方程為.故選：A3.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以所求切線方程為，即.故選：B4.已知兩個變量與的對應(yīng)關(guān)系如下表：135796183953若與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.29 B.30 C.31 D.32【答案】A【解析】由表格數(shù)據(jù)得，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上，所以，解得.故選：A.5.的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為（）A.10 B.-10 C.20 D.-20【答案】B【解析】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，令，所以，故的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為-10.故選：B6.某班舉辦知識競賽，已知題庫中有兩種類型的試題，類試題的數(shù)量是類試題數(shù)量的兩倍，且甲答對類試題的概率為，答對類試題的概率為，從題庫中任選一題作答，甲答對題目的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)“選出類試題”為事件，“選出類試題”為事件，“甲答對題目”為事件，則，所以.故選：C.7.3名男生和3名女生隨機(jī)站成一排，恰有2名女生相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.332 B.360 C.432 D.488【答案】C【解析】先選出2名女生排列有種排法，再將男生全排有種排法，最后將女生插空，則不同的排法種數(shù)為.故選：C8.已知是拋物線的準(zhǔn)線，與軸交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，直線的斜率的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】易知，當(dāng)直線與相切時，設(shè)的方程為，與聯(lián)立，可得，則，解得，故直線的斜率的最大值為1.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.有最小值但沒有最大值B.對于任意的，恒有C.僅有一個零點(diǎn)D.有兩個極值點(diǎn)【答案】BC【解析】AD選項(xiàng)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有最大值但沒有最小值且只有一個極值點(diǎn)，AD錯誤；BC選項(xiàng)，由于恒成立，故當(dāng)時，，令，得，所以函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，B，C正確.故選：BC10.已知數(shù)列滿足，且，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列可能為常數(shù)列B.數(shù)列可能為等比數(shù)列C.若，則D.若，記是數(shù)列的前項(xiàng)積，則的最大值為【答案】ABD【解析】A.當(dāng)時，，得或（舍），此時為常數(shù)列，故A正確；B.，，，若時，此時，不是等比數(shù)列，若時，，此時數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，故B正確；C.若，，所以，故C錯誤；D.若，，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，數(shù)列單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的最大值為，故D正確.故選：ABD11.袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機(jī)取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（）A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為B.若進(jìn)行了10次取球，記為取到紅球的次數(shù)，則C.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為D.若進(jìn)行了10次取球，恰好取到次紅球的概率為，則當(dāng)時，最大【答案】BCD【解析】每次取到紅球的概率為，若規(guī)定摸到3次紅球即停止，則恰好取4次停止取球的概率為，故A錯誤；，則，故B正確；記恰好取4次停止取球?yàn)槭录?，?次摸到紅球?yàn)槭录瑒t，，所以，故C正確；，當(dāng)最大時，即所以即解得，又，所以，當(dāng)6時，最大，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為__________.【答案】【解析】設(shè)l與所成角為，設(shè)向量與的夾角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.故答案為：13.已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的離心率為__________，內(nèi)切圓的半徑為__________.【答案】；【解析】第一空，將代入中，，即，，則橢圓方程為，離心率為：.第二空，如圖所示，易得，則，，，因?yàn)?為三角形周長，為內(nèi)切圓半徑).又，代入得，解得.故答案為：；.14.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，若的最小值為，則__________.【答案】-1【解析】因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，又點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，的最小值為，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切線的切點(diǎn)，，解得，所以，得到切點(diǎn)，點(diǎn)到直線即的距離，解得或3.當(dāng)時，過點(diǎn)和，過點(diǎn)和，又，，所以與相交，不符合題意；當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即恒成立，所以與不相交，符合題意.綜上，.故答案為：-1.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得.，可得，解得.所以.（2），所以16.某電商平臺為了解消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者的售后評分，得到的數(shù)據(jù)如下表：年齡52369141120333430252123把年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為青年，年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為中年，認(rèn)為評分小于或等于80分的消費(fèi)者對產(chǎn)品不滿意，評分大于80分的消費(fèi)者對產(chǎn)品滿意.（1）完成如下表格，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與年齡有關(guān)？滿意不滿意合計(jì)青年中年合計(jì)（2）從表中評分在90分以上的消費(fèi)者中任意選取3人電話回訪，記為3人里面青年的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）依題意，列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)青年7030100中年6040100合計(jì)13070200零假設(shè)為：消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與年齡無關(guān)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，即可認(rèn)為成立，即不能推斷消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與年齡有關(guān).（2）依題意，90分以上的有8人，其中青年人數(shù)為3，則的所有可能值是，，，所以的分布列為：0123期望.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由題可知a為非正數(shù)時，函數(shù)單調(diào)遞減，不可能有2個零點(diǎn)，所以，則，又因?yàn)闀r，時，恰有兩個零點(diǎn)，所以，解得，故的取值范圍為.18.學(xué)校組織一項(xiàng)競賽，在初賽中有三輪答題，三輪答題相互獨(dú)立，三輪答題至少兩輪合格即視為通過初賽，進(jìn)入決賽.已知甲在初賽中每輪答題合格的概率均為.（1）求甲在通過初賽條件下，第三輪答題沒有合格的概率.（2）已知決賽共有五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：分值1020202030答對該試題可得相應(yīng)的分值，答錯不得分，得分不低于60分可以獲得一等獎.已知參加決賽的學(xué)生乙答對題的概率為，答對題的概率均為，答對題的概率為，求乙獲得一等獎的概率.解：（1）設(shè)事件為甲通過了初賽，事件為甲第三輪答題沒有合格，則，，所以甲在通過初賽的條件下，第三輪答題沒有合格的概率為（2）若乙在中只抽到了一題，則獲得一等獎的概率；若乙在中抽到了兩題，則獲得一等獎的概率若乙在中抽到了三題，則獲得一等獎的概率故乙獲得一等獎的概率.19.若函數(shù)滿足對任意成立，則稱為“反轉(zhuǎn)函數(shù)”．（1）若是“反轉(zhuǎn)函數(shù)”，求取值范圍．（2）①證明：為“反轉(zhuǎn)函數(shù)”．②設(shè)，證明：．解：（1）當(dāng)時，由，得，所以，所，即，所以，得，因?yàn)樵谏线f減，所以，所以，當(dāng)時，由，得，所以，所以，得，所以，因?yàn)樵谏线f增，所以，所以，綜上，，即的取值范圍為；（2）①令，則，所以在上遞減，所以當(dāng)時，，所以，所以，當(dāng)時，，所以，所以，所以為“反轉(zhuǎn)函數(shù)”；②證明：由①知，當(dāng)時，，即，所以，所以對任意時，，所以，整理得.陜西省安康市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.書架上有4本不同的科學(xué)類書籍，4本不同的文史類書籍，若從書架中任選1本書，則不同的選法有（）A.4種 B.8種 C.12種 D.16種【答案】B【解析】共有種不同的選法.故選：B2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，即雙曲線的漸近線方程為.故選：A3.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以所求切線方程為，即.故選：B4.已知兩個變量與的對應(yīng)關(guān)系如下表：135796183953若與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.29 B.30 C.31 D.32【答案】A【解析】由表格數(shù)據(jù)得，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上，所以，解得.故選：A.5.的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為（）A.10 B.-10 C.20 D.-20【答案】B【解析】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，令，所以，故的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為-10.故選：B6.某班舉辦知識競賽，已知題庫中有兩種類型的試題，類試題的數(shù)量是類試題數(shù)量的兩倍，且甲答對類試題的概率為，答對類試題的概率為，從題庫中任選一題作答，甲答對題目的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)“選出類試題”為事件，“選出類試題”為事件，“甲答對題目”為事件，則，所以.故選：C.7.3名男生和3名女生隨機(jī)站成一排，恰有2名女生相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.332 B.360 C.432 D.488【答案】C【解析】先選出2名女生排列有種排法，再將男生全排有種排法，最后將女生插空，則不同的排法種數(shù)為.故選：C8.已知是拋物線的準(zhǔn)線，與軸交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，直線的斜率的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】易知，當(dāng)直線與相切時，設(shè)的方程為，與聯(lián)立，可得，則，解得，故直線的斜率的最大值為1.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.有最小值但沒有最大值B.對于任意的，恒有C.僅有一個零點(diǎn)D.有兩個極值點(diǎn)【答案】BC【解析】AD選項(xiàng)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有最大值但沒有最小值且只有一個極值點(diǎn)，AD錯誤；BC選項(xiàng)，由于恒成立，故當(dāng)時，，令，得，所以函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，B，C正確.故選：BC10.已知數(shù)列滿足，且，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列可能為常數(shù)列B.數(shù)列可能為等比數(shù)列C.若，則D.若，記是數(shù)列的前項(xiàng)積，則的最大值為【答案】ABD【解析】A.當(dāng)時，，得或（舍），此時為常數(shù)列，故A正確；B.，，，若時，此時，不是等比數(shù)列，若時，，此時數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，故B正確；C.若，，所以，故C錯誤；D.若，，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，數(shù)列單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的最大值為，故D正確.故選：ABD11.袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機(jī)取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（）A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為B.若進(jìn)行了10次取球，記為取到紅球的次數(shù)，則C.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為D.若進(jìn)行了10次取球，恰好取到次紅球的概率為，則當(dāng)時，最大【答案】BCD【解析】每次取到紅球的概率為，若規(guī)定摸到3次紅球即停止，則恰好取4次停止取球的概率為，故A錯誤；，則，故B正確；記恰好取4次停止取球?yàn)槭录?，?次摸到紅球?yàn)槭录?，則，，所以，故C正確；，當(dāng)最大時，即所以即解得，又，所以，當(dāng)6時，最大，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為__________.【答案】【解析】設(shè)l與所成角為，設(shè)向量與的夾角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.故答案為：13.已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的離心率為__________，內(nèi)切圓的半徑為__________.【答案】；【解析】第一空，將代入中，，即，，則橢圓方程為，離心率為：.第二空，如圖所示，易得，則，，，因?yàn)?為三角形周長，為內(nèi)切圓半徑).又，代入得，解得.故答案為：；.14.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，若的最小值為，則__________.【答案】-1【解析】因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，又點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，的最小值為，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切線的切點(diǎn)，，解得，所以，得到切點(diǎn)，點(diǎn)到直線即的距離，解得或3.當(dāng)時，過點(diǎn)和，過點(diǎn)和，又，，所以與相交，不符合題意；當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即恒成立，所以與不相交，符合題意.綜上，.故答案為：-1.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得.，可得，解得.所以.（2），所以16.某電商平臺為了解消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者的售后評分，得到的數(shù)據(jù)如下表：年齡52369141120333430252123把年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為青年，年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為中年，認(rèn)為評分小于或等于80分的消費(fèi)者對產(chǎn)品不滿意，評分大于80分的消費(fèi)者對產(chǎn)品滿意.（1）完成如下表格，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與年齡有關(guān)？滿意不滿意合計(jì)青年中年合計(jì)（2）從表中評分在90分以上的消費(fèi)者中任意選取3人電話回訪，記為3人里面青年的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）依題意，列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)青年7030100中年6040100合計(jì)13070200零假設(shè)為：消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與年齡無關(guān)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，即可認(rèn)為成立，即不能推斷消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與年齡有關(guān).（2）依題意，90分以上的有8人，其中青年人數(shù)為3，則的所有可能值是，，，所以的分布列為：0123期望.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）由題意知函數(shù)的