專題七立體幾何與空間向量7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積高考新風(fēng)向·概念深度理解思維引導(dǎo)回歸本質(zhì)(2024新課標(biāo)Ⅰ,5,5分,易)已知圓柱和圓錐的底面半徑相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為3,則圓錐的體積為 ()A.23πB.3創(chuàng)新點(diǎn)本題將圓柱與圓錐結(jié)合,綜合考查側(cè)面積、體積的計(jì)算.需要設(shè)出底面半徑r,利用側(cè)面積相等建立方程求出r,利用公式計(jì)算圓錐體積即可.這里涉及方程思想,希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)知識(shí)、方法的過程當(dāng)中,要熟記公式,同時(shí)要關(guān)注一些典型的數(shù)學(xué)思想,它們可以在不同知識(shí)模塊、不同題目場景中使用.答案B五年高考考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,易)已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長為()A.2B.22答案B2.(2020課標(biāo)Ⅰ,文3,理3,5分,易)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A.5答案C3.(2021新高考Ⅱ,4,5分,中)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為36000km(軌道高度指衛(wèi)星到地球表面的最短距離),把地球看成一個(gè)球心為O,半徑r為6400km的球,其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù),地球表面能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為α,該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S=2πr2(1-cosα)(單位km2),則S占地球表面積的百分比約為()A.26%B.34%C.42%D.50%答案C4.(多選)(2023新課標(biāo)Ⅰ,12,5分,難)下列物體中,能夠被整體放入棱長為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體答案ABD5.(2023全國甲理,15,5分,中)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,C1D1的中點(diǎn).以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個(gè)公共點(diǎn).

答案126.(2023全國甲文,16,5分,中)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O為AC1的中點(diǎn),若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn),則球O的半徑的取值范圍是.

答案[22,23]考點(diǎn)2空間幾何體的表面積和體積1.(2021新高考Ⅱ,5,5分,易)正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長為2,4,側(cè)棱長為2,則四棱臺(tái)的體積為()A.56B.282答案D2.(2022新高考Ⅰ,4,5分,易)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái),則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí),增加的水量約為(7≈2.65)()A.1.0×109m3B.1.2×109m3C.1.4×109m3D.1.6×109m3答案C3.(2020課標(biāo)Ⅰ理,10,5分,中)已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),☉O1為△ABC的外接圓.若☉O1的面積為4π,AB=BC=AC=OO1,則球O的表面積為()A.64πB.48πC.36πD.32π答案A4.(2023全國甲文,10,5分,中)在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長為2的等邊三角形,PA=PB=2,PC=6,則該棱錐的體積為()A.1B.3C.2D.3答案A5.(2022新高考Ⅱ,7,5分,中)已知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面邊長分別為33和43,其頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為(A.100πB.128πC.144πD.192π答案A6.(2023全國乙理,8,5分,中)已知圓錐PO的底面半徑為3,O為底面圓心,PA,PB為圓錐的母線,∠AOB=120°,若△PAB的面積等于934,則該圓錐的體積為(A.πB.6πC.3πD.3答案B7.(2022新高考Ⅰ,8,5分,難)已知正四棱錐的側(cè)棱長為l,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π,且3≤l≤33,則該正四棱錐體積的取值范圍是()A.18,814B.274,答案C(多選)(2023新課標(biāo)Ⅱ,9,5分,中)已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB為底面直徑,∠APB=120°,PA=2,點(diǎn)C在底面圓周上,且二面角P-AC-O為45°,則()A.該圓錐的體積為πB.該圓錐的側(cè)面積為43πC.AC=22D.△PAC的面積為3答案AC9.(多選)(2022新高考Ⅱ,11,5分,中)如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則()A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1答案CD10.(2020新高考Ⅱ,13,5分,易)棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱BB1,AB的中點(diǎn),則三棱錐A1-D1MN的體積為.

答案111.(2023新課標(biāo)Ⅱ,14,5分,易)底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺(tái)的體積為.

答案2812.(2024全國甲理,14,5分,中)已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為r1,下底面半徑均為r2,圓臺(tái)甲、乙的母線長分別為2(r2-r1),3(r2-r1),則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為.

答案613.(2023新課標(biāo)Ⅰ,14,5分,易)在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,則該棱臺(tái)的體積為.

答案7三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2025屆河北滄州質(zhì)量監(jiān)測,4)已知一個(gè)正四棱柱和某正四棱錐的底面邊長相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為15,則此正四棱錐的體積為()A.605C.1205答案B2.(2024安徽池州二模,5)已知圓錐的高為3,若圓錐的內(nèi)切球半徑為1,則該圓錐的表面積為()A.6πB.63πC.9πD.12π答案C3.(2025屆山東名校聯(lián)盟檢測,4)如圖所示,一個(gè)組合體的上半部分是一個(gè)高為0.5m的長方體,下半部分是一個(gè)正四棱錐,公共面是邊長為1m的正方形,已知該組合體的體積為23m3,則其表面積為()A.(2+2)m2B.(3+2)m2C.(2+3)m2D.(3+3)m2答案B4.(2025屆廣東湛江期中,6)中國冶煉塊鐵的起始年代雖然遲至公元前6世紀(jì),約比西方晚900年,但是冶煉鑄鐵的技術(shù)卻比歐洲早2000年.現(xiàn)將一個(gè)軸截面為正方形且側(cè)面積為36π的實(shí)心圓柱鐵錠冶煉熔化后,澆鑄成一個(gè)底面積為81π的圓錐,則該圓錐的母線與底面所成角的正切值為()A.13C.1答案D5.(2024廣東廣州一模,4)已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上、下底面邊長分別為1和2,且BB1⊥DD1,則該棱臺(tái)的體積為()A.72C.7答案B6.(2025屆浙江紹興期中,5)如圖,圓柱的底面直徑為3,母線長為4,AB,CD分別為該圓柱的上、下底面的直徑,且AB⊥CD,則三棱錐A-BCD的體積是()A.24B.18C.12D.6答案D7.(2024山東齊魯名校聯(lián)考七,6)已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和5,母線長為4,AB為上底面圓的一條直徑,C是下底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△ABC面積的最大值為()A.337B.6C.37答案A8.(2025屆福建南平浦城一中期中,7)已知四棱錐的底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,高為63.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,且該圓柱的體積為83π,則四棱錐的底面的邊長為()A.83答案A9.(2025屆浙江湖州、衢州、麗水質(zhì)檢,7)已知長方體ABCD-A1B1C1D1,E是棱C1D1的中點(diǎn),平面AB1E將長方體分割成兩部分,則體積較小部分與體積較大部分的體積之比為()A.7答案D10.(2024湘豫名校聯(lián)盟聯(lián)考,12)已知圓錐SO1的軸截面SAB為正三角形,球O2與圓錐SO1的底面和側(cè)面都相切.設(shè)圓錐SO1的體積、表面積分別為V1,S1,球O2的體積、表面積分別為V2,S2,則V1V2答案1

能力拔高練1.(2025屆湖北聯(lián)考,6)已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,PA=PB=PC=4,AB=BC=2,AC=23,則球O的表面積為()A.64π答案A(2025屆四川成都樹德中學(xué)期中,6)已知四面體A-BCD的外接球半徑為2,若BC=3,∠BDC=π3,則四面體A-BCD的體積最大值為()A.9答案D3.(2025屆湖北聯(lián)考協(xié)作體開學(xué)考試,6)已知某圓臺(tái)上、下底面半徑分別為2.5和6,母線長為7,則該圓臺(tái)內(nèi)能放入最大球的表面積為()A.147π4答案A4.(2024山東濰坊一模,8)已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的直徑為6,且AB⊥BC,BC=2,則該棱柱體積的最大值為()A.8B.12C.16D.24答案C5.(2024湖北四調(diào),8)在三棱錐P-ABC中,平面ABC⊥平面PBC,△ABC和△PBC都是邊長為23的等邊三角形,若M為三棱錐P-ABC外接球上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為()A.6?C.5?1D.答案D6.(多選)(2025屆廣東佛山順德質(zhì)檢(一),10)在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是等腰梯形且與底面垂直,A1C1=1,AA1=2,AC=BC=3,AB=32,則下列說法正確的是()A.A1A⊥BCB.VC.VD.三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積為13答案