幾何圖形初步模型（二）——雙角平分線模型講解模型講解【結(jié)論1】如圖，已知OP為∠AOB內(nèi)一條射線，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，則∠MON=∠AOB【證明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM+∠PON=∠BOP+∠AOP=（∠BOP+∠AOP）=∠AOB【消消樂(lè)：等號(hào)左邊∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等號(hào)右邊∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】【結(jié)論2】如圖，已知OP為∠AOB外一條射線，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，則∠MON=∠AOB【證明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM-∠PON=∠BOP-∠AOP=（∠BOP-∠AOP）=∠AOB【消消樂(lè)：等號(hào)左邊∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等號(hào)右邊∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】一半一半又一半口訣一半一半又一半口訣典例秒殺典例秒殺典例1☆☆☆☆☆如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】B【解析】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴根據(jù)角（雙角平分線）模型的結(jié)論有∠MON=∠AOB.∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°.故選B.典例2☆☆☆☆☆如圖所示，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=（）.A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】B【解析】∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴∠BOD=∠AOE∵∠AOE=∠AOC+∠COE=70°＋40°=110°，∴∠BOD=∠AOE=55°故選B.小試牛刀小試牛刀1.（★☆☆☆☆）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC的平分線是OM，∠BOC的平分線是ON，則∠MON的度數(shù)為_________.（★★☆☆☆）如圖，已知OE是∠BOC的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠AOB=150°，則∠DOE的度數(shù)是_______.3.（★★☆☆☆）如圖，OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，∠AOB=84°.⑴∠MON=_______.⑵當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的大小_____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）改變直擊中考直擊中考如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù)。第一章幾何圖形初步模型（二）——雙角平分線答案：小試牛刀答案90°解析：∵∠AOC的平分線是OM，∠BOC的平分線是ON，∴根據(jù)雙角平分線模型的結(jié)論，可知∠MON=∠AOB=×180°=90°.答案75解析∵OE是∠BOC的平分線，OD是∠AOC的平分線，∴根據(jù)雙角平分線模型的結(jié)論，可知∠DOE=∠AOB∵∠AOB=150°,∴∠DOE=150°÷2=75°.答案（1）42°（2）不會(huì)解析（1）∵OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線∴根據(jù)雙角平分線模型的結(jié)論，可知∠MON=∠AOB=×84°=42°.（2）由（1）可知∠MON=∠AOB，∴∠MON的大小不會(huì)隨著OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)而改變.直擊中考解析∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AO