11.2一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)1.一元一次不等式的概念,解一元一次不等式;（重點(diǎn)）2.一元一次不等式的解法.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入1.什么叫一元一次方程?答:只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程.2.一元一次方程是一個(gè)等式,請(qǐng)問(wèn)一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是怎樣的式子?答:一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是整式、只含一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1.觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？x－7＞26，3x＜2x＋1，

，－4x＞3．

從不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面去觀察不等式的特點(diǎn)，并與一元一次方程的定義類比．

含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．探究新知

根據(jù)不等式的性質(zhì)，解簡(jiǎn)單的不等式x－7＞26發(fā)現(xiàn)通過(guò)“不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變”，可以得到不等式的解集是x＞33．這就是說(shuō)，解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向．

一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程相類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．探究新知（1）（2）．

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：（1）去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

例題解析【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】某商店在一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元就可享受打折優(yōu)惠.一名同學(xué)為班級(jí)買獎(jiǎng)品，準(zhǔn)備買6本影集和若干支鋼筆.已知影集每本15元，鋼筆每支8元，他至少買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠解：設(shè)他購(gòu)買了x

支鋼筆.根據(jù)題意，得15×6+8x

≥200.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得8x≥110.系數(shù)化為1，得x

≥13.75.由x

應(yīng)為非負(fù)整數(shù)，得x

≥14.答：他至少買14支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠.例3甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)分析：當(dāng)0<x

≤50時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)_____，因?yàn)開(kāi)_________________.當(dāng)50<x

≤100時(shí)，在____商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，因?yàn)開(kāi)_________________________.一樣都不享受優(yōu)惠乙乙商場(chǎng)有優(yōu)惠，甲商場(chǎng)沒(méi)有購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)解：交流解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：不等式的性質(zhì)2.去括號(hào)法則.不等式的性質(zhì)1.合并同類項(xiàng)法則.不等式的性質(zhì)2或3.交流解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同點(diǎn)不同點(diǎn)基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1；基本思想：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式.解法依據(jù)：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)；最簡(jiǎn)形式：一元一次不等式最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a，一元一次方程最簡(jiǎn)形式是x=a.“≥”“≤”同樣適應(yīng).典型例題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)2(x+5)＜3(x–5)；

解析：解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式.解：(1)2(x+5)＜3(x–5)；去括號(hào)，得：2x+10＜3x–15.移項(xiàng)，得：2x

–

3x＜–15–10.合并同類項(xiàng)，得：

–x＜–25.系數(shù)化為1，得：x＞25.這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下圖：025為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表.經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元.A型B型價(jià)格/（萬(wàn)元/臺(tái)）1210月處理污水量/t240200【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】解:設(shè)購(gòu)買A型污水處理設(shè)備x

臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理設(shè)備為(10-x)臺(tái).由題意得12x+10(10-x)≤105，解得x

≤2.5.因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以x

可取0,1,2.所以有三種購(gòu)買方案:①購(gòu)買B型污水處理設(shè)備10臺(tái)；②購(gòu)買A型污水處理設(shè)備1臺(tái)，B型污水處理設(shè)備9臺(tái)；③購(gòu)買A型污水處理設(shè)備2臺(tái)，B型污水處理設(shè)備8臺(tái).（1）該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040t，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？由題意得240x+200(10-x)≥2040，解得x≥1，所以x

為1或2.當(dāng)x

=1時(shí)，購(gòu)買資金為12×1+10×9=102（萬(wàn)元）；當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為12×2+10×8=104（萬(wàn)元）.因?yàn)?02<104，所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)買A型污水處理設(shè)備1臺(tái)，B型污水處理設(shè)備9臺(tái).2.下列式子中，屬于一元一次不等式的是()

A.4＞3B.＜2C.3x-2＜y+7D.2x-3＞1DD3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在數(shù)軸上表示的是()

4.a≥-1的最小正整數(shù)解是

m，b≤8的最大正整數(shù)解

是

n，求關(guān)于

x的不等式(m+n)x＞18的解集.所以，m+n=

9.解：因?yàn)?/p>

a≥-1的最小正整數(shù)解是

m，所以

m=1.

因?yàn)?/p>

b≤8的最大正整數(shù)解是

n，所以

n=8.把

m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得

x＞2.(3)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x(x＞100)元.①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)，

解得

x＞150這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

，

解得x＜150這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)