高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省金華市十校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D.2.已知向量，且，則（）A.11 B. C. D.【答案】D【解析】因為向量，則，且，則，解得.故選：D3.已知是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上遞減，在上遞增，則當(dāng)或時，，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)的對稱中心為，則能使函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由y=fx圖象的一個對稱中心是，所以，則，，即，，又，所以，得函數(shù)，令，，即，；故y=fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以C正確，其余區(qū)間都不符合題意.故選：C5.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域為，由可知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故舍去A，B兩項；又由，可得D項不合題意，故C項正確.故選：C.6.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.4 B.0.2 C.0.8 D.0.1【答案】A【解析】因為，且，則，即，則.故選：A7.高二某班男生20人，女生30人，男?女生身高平均數(shù)分別為，方差分別為170?160，記該班全體同學(xué)身高的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題可知，該班全體學(xué)生身高的平均值為，該班全體學(xué)生身高的方差為．故選：B8.已知當(dāng)時，，若函數(shù)的定義域為R，且有為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則所在的區(qū)間是（）A. B. C.12,1 D.1,+【答案】C【解析】因為為奇函數(shù)，所以，即，又因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，故是以為周期的周期函數(shù).因為當(dāng)時，，所以因為，所以.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.在正方體中，（）A.B.直線與所成角為C.平面D.直線與平面所成角為【答案】ACD【解析】對于A，因為為正方體，則為正方形，且平面，，平面，所以，，平面，所以平面，又平面，則，A正確；對于B，設(shè)正方體棱長為，因為，所以為直線與所成角，在中，，則，所以直線與所成角不是，B錯誤；對于C，由，平面，平面，所以平面，C正確；對于D，連結(jié)，由平面，得，又，，平面，所以平面，連結(jié)，則為在平面上的射影，所以為直線與平面所成角，在直角三角形中，，所以則直線與平面所成角為，D正確.故選：ACD.10.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，記“第一次正面向上”為事件，“第二次正面向上”為事件，“至少有一次正面向上”為事件，則下列判斷正確的是（）A.與相互獨立B.與互斥C..D.【答案】ACD【解析】對于A，由已知，而所以P(A)P(B)=P(AB)，因此相互獨立，選項A正確；對于B，由于事件可以同時發(fā)生，所以與不互斥，因此B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，由得，，所以D正確.故選：ACD.11.在中，已知，則（）A. B.C.的外接圓直徑為10 D.的面積為【答案】BCD【解析】對于A，因，所以,即，其中，故，因為,所以，即，且，所以，,即，，，因為在單調(diào)遞增，所以，故A錯誤；對于B，由同角關(guān)系得，所以由正弦定理得，即，故B正確；對于C，因為，由正弦定理得，為的外接圓半徑，故C正確；對于D，由正弦定理得，所以的面積為，故D正確.故選：BCD.非選擇題部分（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，則__________.【答案】【解析】因為集合，集合，則.故答案為：13.若，則__________.【答案】40【解析】因為二項式展開式的通項公式為，令，則，所以.故答案：14.在三棱錐中，，且，若三棱錐的外接球表面積的取值范圍為，則三棱錐體積的取值范圍為__________.【答案】【解析】如圖，由題意可將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱，故三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，因為，即，，平面，所以平面，故三棱柱是高為3的直三棱柱，由題可設(shè)，則由題意以及余弦定理得，所以的外接圓半徑為，所以外接球的半徑為，所以外接球表面積為，故由題，，所以，則由三棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及題意可知且所以，又由上，所以，即三棱錐體積的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某校開展一項名為“書香致遠(yuǎn)，閱讀潤心”的讀書活動，為了更好地服務(wù)全校學(xué)生，需要對全校學(xué)生的周平均閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的周平均閱讀時間（單位：小時）數(shù)據(jù)分成5組：，根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從周平均閱讀時間不小于6小時的學(xué)生中抽出6人，從這6人中隨機(jī)選出2人作為該活動的形象大使，求這2人都來自這組的概率.解：（1）依題意可得，解得，又由頻率分布直方圖可得，所以估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)為6.92小時.（2）由頻率分布直方圖可知和三組的頻率的比為，所以利用分層抽樣的方法抽取6人，這三組被抽取的人數(shù)分別為記中的3人為中的2人為中的2人為，從這6人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間，共15個樣本點，設(shè)事件選出的2人都來自，則共3個樣本點，所以.16.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，為等邊三角形，分別為的中點，，垂足為.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值.解：（1）如圖，連接，在中，，在正方形中，，又因為平面，所以平面，又因為，所以平面，而平面，所以，又因為，且平面，所以平面.（2）在中，因為，，所以由余弦定理可得：，因為平面，所以，在中，由勾股定理得：，又在中，由余弦定理得：.如圖以為原點，分別為軸，過且垂直底面的直線為軸建系，則，，，則，，設(shè)n1=x1,y1設(shè)為平面的法向量，則，取，所以，故平面與平面形成的銳二面角的余弦值.17.已知分別為三個內(nèi)角對邊，且.（1）證明：；（2）求的最小值.解：（1）因為，可得，由正弦定理得，即.（2）由余弦定理得，因為，所以，可得，所以由正弦定理可得，，即，即，故，又因為，所以0<A<π3，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，故最小值為.18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達(dá)式；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）易知函數(shù)的定義域為0,+∞.當(dāng)時，.，所以fx在點處的切線斜率，又，即點坐標(biāo)為，所以點處的切線方程為；（2）因為.所以，當(dāng)時，易知f'x<0在所以在0,+∞上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)時，令，則在0,+∞上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在0,+∞上有唯一的一個零點.令，則該方程有且只有一個正根，記為，則可得：f單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由，有：當(dāng)時，；當(dāng)時，，故；（3）由（2）可知，當(dāng)時，在0,+∞上單調(diào)遞減，故此時函數(shù)至多有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，在時，單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增；且，所以，①又時，，當(dāng)時，，為了滿足有兩個零點，則有.②對①兩邊取對數(shù)可得，③將①③代入②可得，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.19.二項分布是離散型隨機(jī)變量重要的概率模型.我們已經(jīng)知道，若，則.多項分布是二項分布的推廣，同樣是重復(fù)次試驗，不同的是每次試驗的結(jié)果不止2種，而有種，記這種結(jié)果為事件，它們的概率分別為，則.現(xiàn)考慮某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分成一等品?二等品?三等品和不合格品，它們出現(xiàn)的概率分別為，從該廠產(chǎn)品中抽出個，研究各類產(chǎn)品出現(xiàn)的次數(shù)的情況，就是一個多項分布.由于產(chǎn)品很多，每次抽取可以看作是獨立重復(fù)的.（1）若從該廠產(chǎn)品中抽出4個，且和分別為和0.05，求抽出一等品1個?二等品2個，三等品1個的概率；（2）現(xiàn)從該廠中抽出個產(chǎn)品，記事件出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量.為了定出這一多項分布的分布列，只需求出事件的概率，其中為非負(fù)整數(shù)，.（i）求；（ii）對于上述多項分布，求在給定的條件下，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.解：（1）記從該廠產(chǎn)品中抽出4個，且恰好抽出一等品1個?二等品2個，三等品1個為事件，則，（2）（i），（ii）若把事件作為一方，則作為另一方，那么隨機(jī)變量分布列為，即服從二項分布列為，同理可知：.所以.所以在給定的條件下，隨機(jī)變量服從二項分布，即，所以此時，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.浙江省金華市十校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D.2.已知向量，且，則（）A.11 B. C. D.【答案】D【解析】因為向量，則，且，則，解得.故選：D3.已知是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上遞減，在上遞增，則當(dāng)或時，，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)的對稱中心為，則能使函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由y=fx圖象的一個對稱中心是，所以，則，，即，，又，所以，得函數(shù)，令，，即，；故y=fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以C正確，其余區(qū)間都不符合題意.故選：C5.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域為，由可知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故舍去A，B兩項；又由，可得D項不合題意，故C項正確.故選：C.6.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.4 B.0.2 C.0.8 D.0.1【答案】A【解析】因為，且，則，即，則.故選：A7.高二某班男生20人，女生30人，男?女生身高平均數(shù)分別為，方差分別為170?160，記該班全體同學(xué)身高的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題可知，該班全體學(xué)生身高的平均值為，該班全體學(xué)生身高的方差為．故選：B8.已知當(dāng)時，，若函數(shù)的定義域為R，且有為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則所在的區(qū)間是（）A. B. C.12,1 D.1,+【答案】C【解析】因為為奇函數(shù)，所以，即，又因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，故是以為周期的周期函數(shù).因為當(dāng)時，，所以因為，所以.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.在正方體中，（）A.B.直線與所成角為C.平面D.直線與平面所成角為【答案】ACD【解析】對于A，因為為正方體，則為正方形，且平面，，平面，所以，，平面，所以平面，又平面，則，A正確；對于B，設(shè)正方體棱長為，因為，所以為直線與所成角，在中，，則，所以直線與所成角不是，B錯誤；對于C，由，平面，平面，所以平面，C正確；對于D，連結(jié)，由平面，得，又，，平面，所以平面，連結(jié)，則為在平面上的射影，所以為直線與平面所成角，在直角三角形中，，所以則直線與平面所成角為，D正確.故選：ACD.10.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，記“第一次正面向上”為事件，“第二次正面向上”為事件，“至少有一次正面向上”為事件，則下列判斷正確的是（）A.與相互獨立B.與互斥C..D.【答案】ACD【解析】對于A，由已知，而所以P(A)P(B)=P(AB)，因此相互獨立，選項A正確；對于B，由于事件可以同時發(fā)生，所以與不互斥，因此B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，由得，，所以D正確.故選：ACD.11.在中，已知，則（）A. B.C.的外接圓直徑為10 D.的面積為【答案】BCD【解析】對于A，因，所以,即，其中，故，因為,所以，即，且，所以，,即，，，因為在單調(diào)遞增，所以，故A錯誤；對于B，由同角關(guān)系得，所以由正弦定理得，即，故B正確；對于C，因為，由正弦定理得，為的外接圓半徑，故C正確；對于D，由正弦定理得，所以的面積為，故D正確.故選：BCD.非選擇題部分（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，則__________.【答案】【解析】因為集合，集合，則.故答案為：13.若，則__________.【答案】40【解析】因為二項式展開式的通項公式為，令，則，所以.故答案：14.在三棱錐中，，且，若三棱錐的外接球表面積的取值范圍為，則三棱錐體積的取值范圍為__________.【答案】【解析】如圖，由題意可將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱，故三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，因為，即，，平面，所以平面，故三棱柱是高為3的直三棱柱，由題可設(shè)，則由題意以及余弦定理得，所以的外接圓半徑為，所以外接球的半徑為，所以外接球表面積為，故由題，，所以，則由三棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及題意可知且所以，又由上，所以，即三棱錐體積的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某校開展一項名為“書香致遠(yuǎn)，閱讀潤心”的讀書活動，為了更好地服務(wù)全校學(xué)生，需要對全校學(xué)生的周平均閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的周平均閱讀時間（單位：小時）數(shù)據(jù)分成5組：，根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從周平均閱讀時間不小于6小時的學(xué)生中抽出6人，從這6人中隨機(jī)選出2人作為該活動的形象大使，求這2人都來自這組的概率.解：（1）依題意可得，解得，又由頻率分布直方圖可得，所以估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)為6.92小時.（2）由頻率分布直方圖可知和三組的頻率的比為，所以利用分層抽樣的方法抽取6人，這三組被抽取的人數(shù)分別為記中的3人為中的2人為中的2人為，從這6人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間，共15個樣本點，設(shè)事件選出的2人都來自，則共3個樣本點，所以.16.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，為等邊三角形，分別為的中點，，垂足為.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值.解：（1）如圖，連接，在中，，在正方形中，，又因為平面，所以平面，又因為，所以平面，而平面，所以，又因為，且平面，所以平面.（2）在中，因為，，所以由余弦定理可得：，因為平面，所以，在中，由勾股定理得：，又在中，由余弦定理得：.如圖以為原點，分別為軸，過且垂直底面的直線為軸建系，則，，，則，，設(shè)n1=x1,y1設(shè)為平面的法向量，則，取，所以，故平面與平面形成的銳二面角的余弦值.17.已知分別為三個內(nèi)角對邊，且.（1）證明：；（2）求的最小值.解：（1）因為，可得，由正弦定理得，即.（2）由余弦定理得，因為，所以，可得，所以由正弦定理可得，，即，即，故，又因為，所以0<A<π3，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，故最小值為.18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達(dá)式；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）易知函數(shù)的定義域為0,+∞.當(dāng)時，.，所以fx在點處的切線斜率，又，即點坐標(biāo)為，所以點處的切線方程為；（2）因為.