2025年江西省事業(yè)單位教師招聘數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)沖刺試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、代數(shù)基礎(chǔ)要求：掌握實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式等基本概念，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）（1）$\sqrt{2}$（2）$\pi$（3）$-\frac{3}{4}$（4）$2\sqrt{3}$2.求下列各式的值：（1）$3x-2y$，其中$x=2$，$y=-1$；（2）$2(a-b)+3(a+b)$，其中$a=3$，$b=2$；（3）$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y$，其中$x=4$，$y=-6$；（4）$-3(a-b)-2(a+b)$，其中$a=5$，$b=2$。3.求下列各式的值：（1）$(2x-3y)^2$，其中$x=4$，$y=1$；（2）$(3a+2b)^2$，其中$a=3$，$b=-2$；（3）$(2x-3y)^3$，其中$x=1$，$y=2$；（4）$(3a+2b)^3$，其中$a=2$，$b=3$。4.求下列各式的值：（1）$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y$，其中$x=6$，$y=9$；（2）$2(a-b)+3(a+b)$，其中$a=5$，$b=3$；（3）$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y$，其中$x=4$，$y=-6$；（4）$-3(a-b)-2(a+b)$，其中$a=5$，$b=2$。5.求下列各式的值：（1）$(2x-3y)^2$，其中$x=4$，$y=1$；（2）$(3a+2b)^2$，其中$a=3$，$b=-2$；（3）$(2x-3y)^3$，其中$x=1$，$y=2$；（4）$(3a+2b)^3$，其中$a=2$，$b=3$。6.求下列各式的值：（1）$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y$，其中$x=6$，$y=9$；（2）$2(a-b)+3(a+b)$，其中$a=5$，$b=3$；（3）$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y$，其中$x=4$，$y=-6$；（4）$-3(a-b)-2(a+b)$，其中$a=5$，$b=2$。二、幾何基礎(chǔ)要求：掌握平面幾何中的基本概念、性質(zhì)和定理，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算。1.在直角三角形ABC中，$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，則$\angleB$的度數(shù)為（）（1）$30^\circ$（2）$45^\circ$（3）$60^\circ$（4）$90^\circ$2.在等腰三角形ABC中，$AB=AC=5$，$BC=6$，則$\angleBAC$的度數(shù)為（）（1）$30^\circ$（2）$45^\circ$（3）$60^\circ$（4）$90^\circ$3.在平行四邊形ABCD中，$AB=5$，$AD=6$，$\angleA=45^\circ$，則$AC$的長(zhǎng)度為（）（1）$\sqrt{61}$（2）$\sqrt{65}$（3）$\sqrt{75}$（4）$\sqrt{85}$4.在等邊三角形ABC中，$AB=BC=AC=6$，則$\angleBAC$的度數(shù)為（）（1）$30^\circ$（2）$45^\circ$（3）$60^\circ$（4）$90^\circ$5.在圓O中，半徑為$r$，弦AB的長(zhǎng)度為$2r$，則$\angleAOB$的度數(shù)為（）（1）$30^\circ$（2）$45^\circ$（3）$60^\circ$（4）$90^\circ$6.在正方形ABCD中，$AB=4$，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為（）（1）$4\sqrt{2}$（2）$6\sqrt{2}$（3）$8\sqrt{2}$（4）$10\sqrt{2}$7.在等腰三角形ABC中，$AB=AC=5$，$BC=6$，則$\angleBAC$的度數(shù)為（）（1）$30^\circ$（2）$45^\circ$（3）$60^\circ$（4）$90^\circ$8.在平行四邊形ABCD中，$AB=5$，$AD=6$，$\angleA=45^\circ$，則$AC$的長(zhǎng)度為（）（1）$\sqrt{61}$（2）$\sqrt{65}$（3）$\sqrt{75}$（4）$\sqrt{85}$9.在圓O中，半徑為$r$，弦AB的長(zhǎng)度為$2r$，則$\angleAOB$的度數(shù)為（）（1）$30^\circ$（2）$45^\circ$（3）$60^\circ$（4）$90^\circ$10.在正方形ABCD中，$AB=4$，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為（）（1）$4\sqrt{2}$（2）$6\sqrt{2}$（3）$8\sqrt{2}$（4）$10\sqrt{2}$四、函數(shù)概念要求：理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷。1.函數(shù)$f(x)=2x+1$在定義域內(nèi)是（）（1）增函數(shù)（2）減函數(shù)（3）常數(shù)函數(shù)（4）無法判斷2.函數(shù)$g(x)=x^2-4x+3$的圖像是（）（1）開口向上的拋物線（2）開口向下的拋物線（3）直線（4）雙曲線3.函數(shù)$h(x)=\sqrt{x^2+1}$在定義域內(nèi)的值域?yàn)椋ǎ?）$[0,+\infty)$（2）$(-\infty,0]$（3）$[1,+\infty)$（4）$(-\infty,1]$4.函數(shù)$f(x)=2x+1$的值域?yàn)椋ǎ?）$(-\infty,+\infty)$（2）$[1,+\infty)$（3）$(-\infty,1]$（4）$[0,+\infty)$5.函數(shù)$g(x)=x^2-4x+3$的零點(diǎn)為（）（1）$x=1$和$x=3$（2）$x=-1$和$x=3$（3）$x=1$和$x=-3$（4）$x=-1$和$x=-3$6.函數(shù)$h(x)=\sqrt{x^2+1}$在定義域內(nèi)的值域?yàn)椋ǎ?）$[0,+\infty)$（2）$(-\infty,0]$（3）$[1,+\infty)$（4）$(-\infty,1]$7.函數(shù)$f(x)=2x+1$的圖像是（）（1）開口向上的拋物線（2）開口向下的拋物線（3）直線（4）雙曲線8.函數(shù)$g(x)=x^2-4x+3$的零點(diǎn)為（）（1）$x=1$和$x=3$（2）$x=-1$和$x=3$（3）$x=1$和$x=-3$（4）$x=-1$和$x=-3$9.函數(shù)$h(x)=\sqrt{x^2+1}$在定義域內(nèi)的值域?yàn)椋ǎ?）$[0,+\infty)$（2）$(-\infty,0]$（3）$[1,+\infty)$（4）$(-\infty,1]$10.函數(shù)$f(x)=2x+1$的值域?yàn)椋ǎ?）$(-\infty,+\infty)$（2）$[1,+\infty)$（3）$(-\infty,1]$（4）$[0,+\infty)$五、概率初步要求：理解概率的基本概念，掌握概率的計(jì)算方法，能夠解決簡(jiǎn)單的概率問題。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是（）（1）$\frac{1}{4}$（2）$\frac{1}{2}$（3）$\frac{1}{13}$（4）$\frac{1}{26}$2.拋擲一枚均勻的硬幣三次，三次都出現(xiàn)正面的概率是（）（1）$\frac{1}{8}$（2）$\frac{1}{4}$（3）$\frac{1}{2}$（4）$1$3.從1到6的整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，選擇到偶數(shù)的概率是（）（1）$\frac{1}{2}$（2）$\frac{1}{3}$（3）$\frac{2}{3}$（4）$1$4.拋擲一枚均勻的六面骰子，得到偶數(shù)的概率是（）（1）$\frac{1}{2}$（2）$\frac{1}{3}$（3）$\frac{2}{3}$（4）$1$5.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是（）（1）$\frac{1}{4}$（2）$\frac{1}{2}$（3）$\frac{1}{13}$（4）$\frac{1}{26}$6.拋擲一枚均勻的硬幣三次，三次都出現(xiàn)正面的概率是（）（1）$\frac{1}{8}$（2）$\frac{1}{4}$（3）$\frac{1}{2}$（4）$1$7.從1到6的整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，選擇到偶數(shù)的概率是（）（1）$\frac{1}{2}$（2）$\frac{1}{3}$（3）$\frac{2}{3}$（4）$1$8.拋擲一枚均勻的六面骰子，得到偶數(shù)的概率是（）（1）$\frac{1}{2}$（2）$\frac{1}{3}$（3）$\frac{2}{3}$（4）$1$9.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是（）（1）$\frac{1}{4}$（2）$\frac{1}{2}$（3）$\frac{1}{13}$（4）$\frac{1}{26}$10.拋擲一枚均勻的硬幣三次，三次都出現(xiàn)正面的概率是（）（1）$\frac{1}{8}$（2）$\frac{1}{4}$（3）$\frac{1}{2}$（4）$1$六、方程與不等式要求：掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的基本解法，能夠解決簡(jiǎn)單的方程與不等式問題。1.解一元一次方程：$3x-5=2x+4$（）（1）$x=-1$（2）$x=1$（3）$x=3$（4）$x=5$2.解一元二次方程：$x^2-4x+3=0$（）（1）$x=1$和$x=3$（2）$x=-1$和$x=3$（3）$x=1$和$x=-1$（4）無解3.解不等式：$2x+3>7$（）（1）$x>2$（2）$x<2$（3）$x=2$（4）無解4.解一元一次方程：$3x-5=2x+4$（）（1）$x=-1$（2）$x=1$（3）$x=3$（4）$x=5$5.解一元二次方程：$x^2-4x+3=0$（）（1）$x=1$和$x=3$（2）$x=-1$和$x=3$（3）$x=1$和$x=-1$（4）無解6.解不等式：$2x+3>7$（）（1）$x>2$（2）$x<2$（3）$x=2$（4）無解7.解一元一次方程：$3x-5=2x+4$（）（1）$x=-1$（2）$x=1$（3）$x=3$（4）$x=5$8.解一元二次方程：$x^2-4x+3=0$（）（1）$x=1$和$x=3$（2）$x=-1$和$x=3$（3）$x=1$和$x=-1$（4）無解9.解不等式：$2x+3>7$（）（1）$x>2$（2）$x<2$（3）$x=2$（4）無解10.解一元一次方程：$3x-5=2x+4$（）（1）$x=-1$（2）$x=1$（3）$x=3$（4）$x=5$本次試卷答案如下：一、代數(shù)基礎(chǔ)1.（3）$-\frac{3}{4}$解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為零。$\sqrt{2}$和$\pi$是無理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比。2.（1）$3x-2y=3\times2-2\times(-1)=6+2=8$；（2）$2(a-b)+3(a+b)=2\times3+3\times2=6+6=12$；（3）$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=\frac{1}{2}\times4+\frac{1}{3}\times(-6)=2-2=0$；（4）$-3(a-b)-2(a+b)=-3\times5-2\times2=-15-4=-19$。3.（1）$(2x-3y)^2=(2\times4-3\times1)^2=(8-3)^2=5^2=25$；（2）$(3a+2b)^2=(3\times3+2\times(-2))^2=(9-4)^2=5^2=25$；（3）$(2x-3y)^3=(2\times1-3\times2)^3=(-4)^3=-64$；（4）$(3a+2b)^3=(3\times2+2\times3)^3=12^3=1728$。二、幾何基礎(chǔ)1.（1）$30^\circ$解析：在直角三角形中，直角對(duì)邊是斜邊的一半，所以$\angleB=30^\circ$。2.（3）$60^\circ$解析：在等腰三角形中，底角相等，所以$\angleBAC=60^\circ$。3.（1）$\sqrt{61}$解析：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，所以$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}$