高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西柳州市五校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得.故選：C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，，即，定義域?yàn)?故選：B.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，或，所以不等式的解集為.故選：.5.借助函數(shù)的性質(zhì)可以大致畫出函數(shù)圖象的草圖.若是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AB選項(xiàng)圖象關(guān)于軸而不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB；C選項(xiàng)的圖象，在上的圖象是單調(diào)遞減的，排除C；綜上分析，D符合題意.故選：D.6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，所?故選：A.7.若，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可推出，但推不出，如，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.8.我們?cè)谟梦⑿耪Z音通話時(shí)，手機(jī)話筒采集到的聲音信號(hào)是一段類似正弦函數(shù)圖像的聲波曲線（如圖所示），已知該聲波曲線（其中）的振幅為4，周期為，初相位為，則該聲波曲線的解析式可能是（已知周期公式：）（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知，，，即，，所以函數(shù)的解析式為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列表述正確的有（）A. B.C. D.表示沒有任何元素的集合【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，是元素，是集合，之間不能用符號(hào)連接，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，集合中確實(shí)含有元素，即，B選項(xiàng)正確；C，D選項(xiàng)，根據(jù)空集的定義，表示沒有任何元素的集合，D選項(xiàng)正確，而是包含一個(gè)元素單元素集合，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BD.10.若的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.是第一象限角 B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榈慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則是第一象限角，A選項(xiàng)正確；則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；則，C選項(xiàng)正確；則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11.對(duì)某智能手機(jī)進(jìn)行游戲續(xù)航能力測(cè)試（測(cè)試6小時(shí)結(jié)束），得到了剩余電量（單位：百分比）與測(cè)試時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有（）A.測(cè)試結(jié)束時(shí)，該手機(jī)剩余電量為B.該手機(jī)在時(shí)電量為0C.該手機(jī)在內(nèi)電量下降的速度比內(nèi)下降的速度更快D.該手機(jī)在進(jìn)行了充電操作【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，充電結(jié)束時(shí)，由圖像可知，電量是，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由圖像，5h時(shí)刻，電量剩余為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由圖像，內(nèi)電量下降速度平均為，內(nèi)下降的速度平均為，前者更快，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，由于期間電量上漲，可知進(jìn)行了充電操作，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用弧度制表示為______.【答案】【解析】用弧度制表示為.13.計(jì)算______.【答案】【解析】由題知，.14.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，欲用柵欄圍成一個(gè)面積為100平方米的矩形植物園種植花卉，如圖假設(shè)矩形植物園的長為，寬為.則至少需要______米棚欄.【答案】【解析】由題意，，且周長是，根據(jù)基本不等式，，當(dāng)取等號(hào)，即至少需要米棚欄.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計(jì)算與解不等式：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解不等式：.解：（1）原式.（2）原式.（3），得，所以不等式的解集為.16.已知全集，集合，集合.求：（1）求；（2）求；（3）求.解：（1）由題意，.（2）由題意，.（3）由題意，，則.17.已知是第二象限角，.（1）求和的值；（2）求和的值.解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿?，，所以?（2），.18.已知二次函數(shù).（1）若，求的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的解析式；（3）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍解：（1）時(shí)，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.（2），得，所以.（3）的對(duì)稱軸是，若在上單調(diào)遞增，則，則.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及的值；（2）為了得到的圖像，需將正弦函數(shù)的圖像進(jìn)行怎樣的變換？（寫出一種即可）（3）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）最小正周期，.（2）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原理的（縱坐標(biāo)不變），得到，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到.（3），則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是.廣西柳州市五校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得.故選：C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，，即，定義域?yàn)?故選：B.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，或，所以不等式的解集為.故選：.5.借助函數(shù)的性質(zhì)可以大致畫出函數(shù)圖象的草圖.若是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AB選項(xiàng)圖象關(guān)于軸而不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB；C選項(xiàng)的圖象，在上的圖象是單調(diào)遞減的，排除C；綜上分析，D符合題意.故選：D.6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，所?故選：A.7.若，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可推出，但推不出，如，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.8.我們?cè)谟梦⑿耪Z音通話時(shí)，手機(jī)話筒采集到的聲音信號(hào)是一段類似正弦函數(shù)圖像的聲波曲線（如圖所示），已知該聲波曲線（其中）的振幅為4，周期為，初相位為，則該聲波曲線的解析式可能是（已知周期公式：）（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知，，，即，，所以函數(shù)的解析式為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列表述正確的有（）A. B.C. D.表示沒有任何元素的集合【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，是元素，是集合，之間不能用符號(hào)連接，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，集合中確實(shí)含有元素，即，B選項(xiàng)正確；C，D選項(xiàng)，根據(jù)空集的定義，表示沒有任何元素的集合，D選項(xiàng)正確，而是包含一個(gè)元素單元素集合，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BD.10.若的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.是第一象限角 B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榈慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則是第一象限角，A選項(xiàng)正確；則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；則，C選項(xiàng)正確；則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11.對(duì)某智能手機(jī)進(jìn)行游戲續(xù)航能力測(cè)試（測(cè)試6小時(shí)結(jié)束），得到了剩余電量（單位：百分比）與測(cè)試時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有（）A.測(cè)試結(jié)束時(shí)，該手機(jī)剩余電量為B.該手機(jī)在時(shí)電量為0C.該手機(jī)在內(nèi)電量下降的速度比內(nèi)下降的速度更快D.該手機(jī)在進(jìn)行了充電操作【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，充電結(jié)束時(shí)，由圖像可知，電量是，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由圖像，5h時(shí)刻，電量剩余為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由圖像，內(nèi)電量下降速度平均為，內(nèi)下降的速度平均為，前者更快，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，由于期間電量上漲，可知進(jìn)行了充電操作，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用弧度制表示為______.【答案】【解析】用弧度制表示為.13.計(jì)算______.【答案】【解析】由題知，.14.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，欲用柵欄圍成一個(gè)面積為100平方米的矩形植物園種植花卉，如圖假設(shè)矩形植物園的長為，寬為.則至少需要______米棚欄.【答案】【解析】由題意，，且周長是，根據(jù)基本不等式，，當(dāng)取等號(hào)，即至少需要米棚欄.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計(jì)算與解不等式：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解不等式：.解：（1）原式.（2）原式.（3），得，所以不等式的解集為.16.已知全集，集合，集合.求：（1）求；（2）求；（3）求.解：（1）由題意，.（2）由題意，.（3）由題意，，則.17.已知是第二象限角，.（1）求和的值；（2）求和的值.解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿?，，所以?（2），.18.已知二次函數(shù).（1）若，求的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的解析式；（3）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍解：（1）時(shí)，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是