第1頁/共1頁2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分120分、考試時間120分鐘．一、選擇題。（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。）1.如圖，國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：可以通過平移能與上面的圖形重合．其他選項則需要通過軸對稱或旋轉(zhuǎn)才能得到，

故選：A．【點睛】本題主要考查了平移的定義，平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2.的平方根是（）。A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的平方根，根據(jù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：的平方根是故選：D．3.下列四個選項中，為無理數(shù)的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，，都是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：B．【點睛】題考查了無理數(shù)，有理數(shù)的知識．掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.若，則下列不等式一定成立的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A．由無法得出，原式錯誤；B．若，則，原式錯誤；C．若，則，原式錯誤；D．若，則，正確．故選：D．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）。A.調(diào)查某種燈泡的使用壽命 B.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽C.了解嫦娥六號探測器的零部件是否正常 D.調(diào)查某班學(xué)生的名著閱讀情況【答案】A【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；B、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；C、了解嫦娥六號探測器的零部件是否正常，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；D、調(diào)查某班學(xué)生的名著閱讀情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：A．6.一元一次不等式組的解集為（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．故選：C．7.如圖，，，則的度數(shù)是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)鄰補角互補求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：B．8.下列命題為假命題的是（）。A.對頂角相等B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.如果，，那么．D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【解析】【分析】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)對頂角相等、行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意．B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故本選項是假命題，符合題意．C.如果，，那么，是真命題，不符合題意．D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，不符合題意．故選：B．二、多項選擇題。（本題有2個小題，每小題4分，共8分，每小題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。）9.某自行車的示意圖如圖所示，其中，且都與地面l平行，已知，則下列結(jié)論正確的是（）。A. B.當(dāng)時，有C.當(dāng)時，有 D.當(dāng)時，有【答案】ABD【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用；根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，故A選項正確；當(dāng)時，∵，∴，又∵∴∴，故B選項正確；當(dāng)時，，∴∴與不平行，故C選項錯誤；當(dāng)時，則∴，故D選項正確故選：ABD．10.關(guān)于x，y二元一次方程組，下列說法正確的是（）。A.當(dāng)時， B.x，a滿足關(guān)系式C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】本題主要考查了解含有參數(shù)的二元一次方程，一元一次不等式，用代入消元法先求出方程組的解，按照各項的條件逐一驗證即可．【詳解】解：，①②，得，解得，將代入①，解得，原方程組的解為，故B正確；當(dāng)時，，故A正確；當(dāng)時，即，解得，故C正確；當(dāng)，即，解得：，故D錯誤；故選：ABC．三、填空題。（本題有6個小題，每小題3分，共18分。）11.______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的平方根，立方根以及實數(shù)的運算；先求一個數(shù)的平方根，立方根，再進(jìn)行實數(shù)的運算即可求解．【詳解】解：；故答案為：．12.如圖，小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段_________的長度.【答案】BN##NB【解析】【分析】由點到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則做出分析和判斷.【詳解】根據(jù)題意以及生活常識可知，跳遠(yuǎn)的成績?yōu)殡x起跳線較近的那只腳的后腳跟到起條線的距離.有圖可知N點為離起跳線較近的那只腳的后腳跟的位置，因為點到直線的最短距離為垂線段.所以跳遠(yuǎn)成績?yōu)槠鹛€的垂線段BN.故答案為：BN【點睛】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則.13.語句“的倍與的和是負(fù)數(shù)”用不等式可以表示為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查列不等式，根據(jù)題意列不等式可得答案.【詳解】解：由題意得：，故答案為：．14.如圖，若棋盤中“帥”的坐標(biāo)是(0，1)，“卒”的坐標(biāo)是(2，2)，則“馬”的坐標(biāo)是________．【答案】（－2，2）【解析】【分析】根據(jù)“帥”和“卒”的坐標(biāo)得出原點的位置，即可求得“馬”的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：“馬”的坐標(biāo)是：（-2，2）．故答案為：（-2，2）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．15.如圖，直線和相交于點O，于點O，，則的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】此題考查了垂直的定義、對頂角相等知識，先由垂直的定義求出，再由得到，利用對頂角相等即可得到答案．【詳解】解：∵于點O，∴∵，∴∴故答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點（x是任意實數(shù)）和定點，則線段的長的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，垂線段最短．畫出圖形，根據(jù)垂線段最短確定點的位置，進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，點，在平行于軸的直線上，根據(jù)垂線段最短，可知，當(dāng)時，最小，

∵，軸，，∴即：線段的最小值為；故答案為：．四、解答題。（本大題有9小題，共70分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟。）17.解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來：．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：移項，合并同類項，化系數(shù)為1，在數(shù)軸上表示如圖所示，18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】直接運用加減消元法即可解答．【詳解】解：，得：，解得，把代入①得：，解得．原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練運用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，，平分．求證：．【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．根據(jù)角平分線定義，利用等量代換證明，利用平行線的判定定理證明．【詳解】解：∵平分，即，又∵，20.如圖，的三個頂點坐標(biāo)分別為：，，．將向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度得到．請在圖中畫出，并求的面積．【答案】作圖見解析，的面積為【解析】【分析】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形；根據(jù)平移的性質(zhì)確定，順次連接，得到，連接，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：如圖所示，即為所求，21.“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實驗艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚科學(xué)精神，某校七年級共800名學(xué)生參加了以“格物致知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學(xué)生的科普知識掌握情況，調(diào)查小組從七年級共選取50名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）作為樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查，并對樣本數(shù)據(jù)整理和描述后得到如下統(tǒng)計圖表的部分信息：50名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表成績頻數(shù)m6n179根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；并填空：頻數(shù)分布表中的數(shù)值______，______；（2）學(xué)校對獲得90分及以上的學(xué)生評為“科普達(dá)人”，請估計七年級學(xué)生中“科普達(dá)人”的人數(shù)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體；（1）根據(jù)題目中得出的信息進(jìn)行解答即可；（2）用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中分及以上的學(xué)生所占百分比即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)頻數(shù)直方圖可得，∴，故答案為：3；解：補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：【小問2詳解】解：（人），答：七年級學(xué)生的獲獎人數(shù)為人．22.李老師有一輛電動汽車，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁．該充電樁峰時充電的電價為元度，谷時充電的電價為元度，某月李老師的電動汽車在家庭充電樁的充電量合計為度，共花去電費元．求這個月李老師的電動汽車峰時和谷時的充電量．【答案】李老師的電動汽車峰時充電量為50度，谷時充電量為130度【解析】【分析】設(shè)李老師的電動汽車峰時充電量為x度，谷時充電量為y度，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)李老師的電動汽車峰時充電量為x度，谷時充電量為y度，根據(jù)題意，得，解得，，答：李老師的電動汽車峰時充電量為50度，谷時充電量為130度．23.在平面直角坐標(biāo)中，已知點在第四象限．（1）若已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是，c是的整數(shù)部分．試判斷通過計算得到的點M是否滿足題意，并說明理由；（2）若，請結(jié)合畫圖判斷點所在位置的區(qū)域，并說明理由．【答案】（1）點M滿足題意，理由見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，估算無理數(shù)的大小，坐標(biāo)與圖形，一元一次不等式的應(yīng)用；（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根以及無理數(shù)的估算，求得的值，進(jìn)而得出，即可求解；（2）根據(jù)點在第四象限得出，進(jìn)而得出，根據(jù)已知可得，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．【小問1詳解】解：點M滿足題意，理由如下，∵已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是，c是的整數(shù)部分．而∴，，∴∴∴∴點在第四象限【小問2詳解】∵點在第四象限∴∴，又∵，∴∴在如圖所示區(qū)域，即點在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)小于以及軸正半軸區(qū)域．24.對于平面直角坐標(biāo)系中的點，若點的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且），則稱點為點P的“k屬派生點”例如：的“2屬派生點”為，即．（1）求點的“3屬派生點”的坐標(biāo)；（2）若點P的“5屬派生點”的坐標(biāo)為，求點P的坐標(biāo)；（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且線段的長度為線段長度的2倍，求k的值．【答案】（1），詳見解析（2），詳見解析（3），詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解方程（組）等知識點，（1）根據(jù)“k屬派生點”計算可得；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，根據(jù)“k屬派生點”定義及的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（3）先得出點的坐標(biāo)為，由線段的長度為線段長度的2倍列出方程，解之可得；熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程組是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】由題意知：點的“3屬派生點”的坐標(biāo)為：，∴的坐標(biāo)為；【小問2詳解】設(shè)，依題意，得方程組：，解得：，∴點；【小問3詳解】∵點在x軸的正半軸上，∴，，∴點P的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴線段的長為點到x軸距離為，∵P在x軸正半軸，線段的長為a，根據(jù)題意，有，∴，∵，∴，∴．25.在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們用一副直角三角板開展數(shù)學(xué)活動，其中和分別為含和含的直角三角板，其中，，，且．通過操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，將沿方向移動，得到，若，，，求四邊形的周長；（2）將這副三角板如圖2放置，點與點重合，并過點作直線平行于邊所在的直線，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，固定，將繞點A逆時針以的速度旋轉(zhuǎn)秒，求當(dāng)為何值時，直線與的任意一條邊所在直線垂直．【答案】