數(shù)學(xué)十四章題目及答案一、選擇題1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則下列說法正確的是（）。A.f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值B.f(x)在[a,b]上必有最大值，但不一定有最小值C.f(x)在[a,b]上必有最小值，但不一定有最大值D.f(x)在[a,b]上不一定有最大值和最小值答案：A2.函數(shù)y=x^3-3x+1的極值點(diǎn)是（）。A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2答案：A3.函數(shù)y=x^2+2x+1在區(qū)間[-3,1]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.3答案：B二、填空題4.函數(shù)y=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是_________。答案：35.函數(shù)y=x^3-6x^2+9x+1的極值點(diǎn)為_________。答案：x=1,x=36.函數(shù)y=x^4-4x^3+4x^2+1在區(qū)間[0,2]上的最小值是_________。答案：1三、解答題7.證明：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。證明：首先求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x^2-3。當(dāng)x>1或x<-1時(shí)，f'(x)>0，說明f(x)在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上是增函數(shù)。當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，說明f(x)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)。綜上，函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。8.求函數(shù)y=x^2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。解：首先求導(dǎo)數(shù)：y'=2x-4。令y'=0，解得x=2，即極值點(diǎn)為x=2。當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=0。所以函數(shù)y=x^2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為3，最小值為-1。9.求函數(shù)y=x^3-6x^2+9x+1的極值點(diǎn)和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)：y'=3x^2-12x+9。令y'=0，解得x=1,x=3，即極值點(diǎn)為x=1和x=3。當(dāng)x=1時(shí)，y=-3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1。所以函數(shù)y=x^3-6x^2+9x+1的極大值為1，極小值為-3。四、應(yīng)用題10.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.5x^2+10x+100，其中x為產(chǎn)量。求該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的最大利潤(rùn)。解：設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為P(x)=R(x)-C(x)，其中R(x)為收入函數(shù)。假設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為20元，則R(x)=20x。所以P(x)=20x-(0.5x^2+10x+100)=-0.5x^2+10x-100。求導(dǎo)數(shù)：P'(x)=-x+10。令P'(x)=0，解得x=10。當(dāng)x=10時(shí)，P(x)取得最大值，最大利潤(rùn)為P(10)=50元。以上就是數(shù)學(xué)第十四章的題目及答案，包括選擇題、填空題、解答題和應(yīng)用