浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出下列三個(gè)命題：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(2)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面平行；(3)一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．32．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．4．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．7．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．48．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．10．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對(duì)檢測線進(jìn)行上線的檢測試驗(yàn)：從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．11．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812512．已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為____________元.14．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則_______.15．在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為__________．16．若圓柱的軸截面面積為2，則其側(cè)面積為___；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).20．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判定依次判斷各個(gè)命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條互相平行的直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面可能相交，則（1）錯(cuò)誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平面不相交，即任意一條直線均與另一個(gè)平面平行，則兩個(gè)平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點(diǎn)中的兩點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)分別位于平面的兩側(cè)，此時(shí)雖然三點(diǎn)到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．再設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過點(diǎn)A（﹣1，4），故要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問題，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用3、D【解析】

先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標(biāo)寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（-1,1），故在第二象限，選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.7、B【解析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識(shí)、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識(shí)、特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對(duì)于②，當(dāng)“a≠0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a≠0”時(shí)，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對(duì)于③，若p∧q為假命題，則本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，即，，，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：.本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí).9、A【解析】

根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故選A.本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回，取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B本題考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因?yàn)椋^察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.12、B【解析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對(duì)這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，由題意可計(jì)算出的期望．【詳解】設(shè)顧客繳納的保險(xiǎn)金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．本題考查利用離散型隨機(jī)變量的期望解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：。本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)。15、【解析】分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標(biāo)方程得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得．點(diǎn)睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據(jù)幾何性質(zhì)即可求解。【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側(cè)面積。本題考查圓柱的幾何性質(zhì)，表面積的求法，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）分類討論，詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由已知得，求得，，由點(diǎn)斜式方程可得解.（Ⅱ）由已知得，分類討論，，，四種情況下的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，又，∴切線方程為.（Ⅱ）∵，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，∵，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，∵，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，∵，，此時(shí)在上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，易知在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，∵，，又有，當(dāng)，即時(shí)，在上有一個(gè)零，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).本題考查了用導(dǎo)數(shù)求過曲線上一點(diǎn)的切線方程和討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查了分類討論的思想，屬于難題.18、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【解析】

通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理．19、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以。故；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即?？键c(diǎn)：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。21、（1）；（2）.【解析】

（1）分別在、、去除絕對(duì)值符號(hào)可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：