高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省泰州市海陵區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知集合，集合，則.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵等價(jià)于，當(dāng)或時(shí)，不成立，∴充分性不成立；又∵等價(jià)于，有，∴必要性成立；∴“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：D.4.若的終邊與的終邊垂直，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈慕K邊與的終邊垂直，且，所以，則.故選：B.5.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，則，，則.故選：C.6.北京時(shí)間2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量?火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為.若火箭的最大速度達(dá)到，則的值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由題意知火箭的最大速度達(dá)到，故，即.故選：B.7.已知定義在R上的函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知，所以.故選：C.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，于是得，即，函數(shù)(0,+∞)單調(diào)遞增，并且有，則，于是得，即，則，又函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增，且，則有，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知、、、均為非零實(shí)數(shù)，則下列一定正確的有（）A.B.C.若，則D.若，，則【答案】ABD【解析】、、、均為非零實(shí)數(shù),則，故，即，故A正確；由題意可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B正確；若，比如a=1，b=-1，則不成立，故C錯(cuò)誤；若，，則若，，故，故D正確.故選：ABD.10.如圖，摩天輪的半徑為，其中心點(diǎn)距離地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（）A.轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腃.第和第點(diǎn)距離地面的高度相同D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于的時(shí)間為【答案】AC【解析】摩天輪轉(zhuǎn)一圈，在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)是以軸正半軸為始邊，表示點(diǎn)的起始位置為終邊的角，以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又由題知，點(diǎn)起始位置在最高點(diǎn)處，，點(diǎn)距地面高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，即，當(dāng)時(shí)，，故A正確；若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，，則其周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯(cuò)誤；第點(diǎn)距安地面的高度為，第點(diǎn)距離地面的高度為，第和第時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同，故C正確；摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于，即，即，，得，或，解得或，共，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，；②，則（）A. B.為減函數(shù)C. D.【答案】ACD【解析】對于A，在中，令得，，解得，故A正確；對于B，令，則，此時(shí)有，即，即為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，令得，，故C正確；對于D，由基本不等式得，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，由B選項(xiàng)分析可知為增函數(shù)，所以，所以，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.13.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則在時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，時(shí)，，則的解集為；當(dāng)時(shí)，，則在時(shí)恒成立；綜上，的解集為.14.已知函數(shù)的零點(diǎn)為.若，則的值是__________；若函數(shù)的零點(diǎn)為，則的值是__________.【答案】【解析】因?yàn)樵趚∈0,+∞所以函數(shù)在x∈0,+∞因?yàn)椋?，且，所以；由可得，令可得，所以即為兩函?shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令gx=0可得所以即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對稱，且互相垂直，且由解得，即x1,fx1、的中點(diǎn)為，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知.（1）化簡：；（2）若，求的值.解：（1）原式，因?yàn)椋?，所以原式?）因?yàn)?，所以，即，所?所以.因?yàn)?，所?所以.所以.所以.16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，又，所以.（2）由（1）知，將的圖象向右平移個(gè)單位得，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?17.設(shè)，集合關(guān)于的方程無實(shí)根.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)闊o實(shí)根，所以.解得，故.當(dāng)時(shí)，，即，解得或.故或.所以.（2）由（1）知，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以.所以對任意的恒成立.即對任意的.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“，所以.18.設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)和的定義域?yàn)?，記的最小值為，的最小值?當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）設(shè)為正實(shí)數(shù)，當(dāng)恒成立時(shí)，關(guān)于的方程是否存在實(shí)數(shù)解？若存在，求出此方程的解；若不存在，請說明理由.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)和均單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，取最小值32，則；當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)，即時(shí)，取最小值，即，由題意得，則，即的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)，即時(shí)，取最小值為，則恒成立時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)，，，則，則，故關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)解.19.若存在實(shí)數(shù)使得，則稱函數(shù)為的“函數(shù)”.（1）若為，的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得為，的“函數(shù)”，且同時(shí)滿足：(i)是偶函數(shù)；(ii)的值域?yàn)?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1）因?yàn)闉?，的“函?shù)”，所以①，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，，所以②，聯(lián)立①②，解得.（2）存在，且，理由如下，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得為，的“函數(shù)”，則，(i)因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，即，又，可得，因?yàn)樾鑼θ我獬闪?，所以?ii)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，所以，由于的值域?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?綜上所述，存在滿足要求.江蘇省泰州市海陵區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知集合，集合，則.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵等價(jià)于，當(dāng)或時(shí)，不成立，∴充分性不成立；又∵等價(jià)于，有，∴必要性成立；∴“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：D.4.若的終邊與的終邊垂直，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈慕K邊與的終邊垂直，且，所以，則.故選：B.5.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，則，，則.故選：C.6.北京時(shí)間2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量?火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為.若火箭的最大速度達(dá)到，則的值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由題意知火箭的最大速度達(dá)到，故，即.故選：B.7.已知定義在R上的函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知，所以.故選：C.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，于是得，即，函數(shù)(0,+∞)單調(diào)遞增，并且有，則，于是得，即，則，又函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增，且，則有，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知、、、均為非零實(shí)數(shù)，則下列一定正確的有（）A.B.C.若，則D.若，，則【答案】ABD【解析】、、、均為非零實(shí)數(shù),則，故，即，故A正確；由題意可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B正確；若，比如a=1，b=-1，則不成立，故C錯(cuò)誤；若，，則若，，故，故D正確.故選：ABD.10.如圖，摩天輪的半徑為，其中心點(diǎn)距離地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（）A.轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腃.第和第點(diǎn)距離地面的高度相同D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于的時(shí)間為【答案】AC【解析】摩天輪轉(zhuǎn)一圈，在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)是以軸正半軸為始邊，表示點(diǎn)的起始位置為終邊的角，以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又由題知，點(diǎn)起始位置在最高點(diǎn)處，，點(diǎn)距地面高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，即，當(dāng)時(shí)，，故A正確；若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，，則其周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯(cuò)誤；第點(diǎn)距安地面的高度為，第點(diǎn)距離地面的高度為，第和第時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同，故C正確；摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于，即，即，，得，或，解得或，共，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，；②，則（）A. B.為減函數(shù)C. D.【答案】ACD【解析】對于A，在中，令得，，解得，故A正確；對于B，令，則，此時(shí)有，即，即為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，令得，，故C正確；對于D，由基本不等式得，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，由B選項(xiàng)分析可知為增函數(shù)，所以，所以，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.13.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則在時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，時(shí)，，則的解集為；當(dāng)時(shí)，，則在時(shí)恒成立；綜上，的解集為.14.已知函數(shù)的零點(diǎn)為.若，則的值是__________；若函數(shù)的零點(diǎn)為，則的值是__________.【答案】【解析】因?yàn)樵趚∈0,+∞所以函數(shù)在x∈0,+∞因?yàn)?，，且，所以；由可得，令可得，所以即為兩函?shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令gx=0可得所以即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對稱，且互相垂直，且由解得，即x1,fx1、的中點(diǎn)為，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知.（1）化簡：；（2）若，求的值.解：（1）原式，因?yàn)?，所以，所以原式?）因?yàn)?，所以，即，所?所以.因?yàn)?，所?所以.所以.所以.16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，又，所以.（2）由（1）知，將的圖象向右平移個(gè)單位得，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?17.設(shè)，集合關(guān)于的方程無實(shí)根.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?/p>