高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合{為不大于的正奇數(shù)}，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】{為不大于的正奇數(shù)}，，故.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3.若，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.4.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角為，故該扇形的面積為.故選：B.5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.故選：B.6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由于，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得，因此，的取值范圍為.故選：A.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)任意的，，則恒成立，由可得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，排除D選項(xiàng)，由得，可得，故函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，則，則，此時(shí)，，排除A選項(xiàng).故選：C.8.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，不等式解集是或，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，1和3為方程的兩根，且，所以，即，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】若，，則，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，B正確；因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，D正確.故選：BD.10.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.是偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若不等式的解集為【答案】ABD【解析】因?yàn)槎x在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)于選項(xiàng)，令可得，解得，令可得，解得，所以，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令可得，則，令可得，故函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取、且，則，可得，所以，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，則，可得或，解得或，因此，不等式的解集為，D對(duì).故選：ABD.11.已知函數(shù)，函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.，B.的最小正周期是C.的對(duì)稱(chēng)中心，D.若方程在上有且只有個(gè)根，則【答案】ACD【解析】對(duì)A，由圖分析可知：，，得，或，因?yàn)?，所以，由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對(duì)B，，因?yàn)?，，故函?shù)的最小正周期不是，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，由可得，因此，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，故C正確；對(duì)D，由，得，因?yàn)?，所以，令、、、、、，解得、、、、、．又在上有個(gè)根，則根從小到大、、、、、．再令，解得，則第個(gè)根為，，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)______.【答案】【解析】由題意得，則，則，則其增區(qū)間為.13.已知，且，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】且，，，則．14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_____.若函數(shù)滿(mǎn)足為奇函數(shù)，且函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋捎?，則，則，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，因?yàn)椋?，所以，所以，函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，不妨設(shè)，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有，，所以，，因此.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)與求值：（1）；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）由，則有，所以，故.16.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）若，求.（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)，，所以，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以.，所以，所以.17.已知，.（1）求的值；（2）已知，先化簡(jiǎn)再求值.解：（1）解法一：因?yàn)?，則，因?yàn)?，?lián)立，得，解得，所以.解法二：因?yàn)椋?，所以，所以，即，因?yàn)?，因?yàn)椋瑒t，所以，，所以.（2）解法一：因?yàn)椋桑?）得，所以；解法二：.由，解得，，所以，所以.18.為了節(jié)能減排，某企業(yè)決定安裝一個(gè)可使用年的太陽(yáng)能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（為常數(shù)）.已知太陽(yáng)能電池板面積為平方米時(shí)，每年消耗的電費(fèi)為萬(wàn)元，記（單位：萬(wàn)元）為該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)年所消耗的電費(fèi)之和.（1）求常數(shù)的值；（2）寫(xiě)出的解析式；（3）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?解：（1）依題意得，，所以，解得，故的值為.（2）依題意可知，又由（1）得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（3）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以；又，故.答：當(dāng)為平方米時(shí)，取得最小值，最小值是萬(wàn)元.19.設(shè)b為實(shí)數(shù)，已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值，并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)方程的兩個(gè)根為，若，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，則，即，所以，則，設(shè)，且，則，由，得，，則，所以在上單調(diào)遞減.（2）依題意，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，因此，當(dāng)時(shí)，，解得，則；當(dāng)時(shí)，，解得，則，所以的取值范圍是或.（3）由（2）知，，且函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，方程等價(jià)于，整理得，化為，令，則有，且恒成立，則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為、，且，，于是，，，又，則，由，得，則，解得或，因此或，所以的取值范圍是.江蘇省宿遷市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合{為不大于的正奇數(shù)}，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】{為不大于的正奇數(shù)}，，故.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3.若，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：A.4.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖椋瑘A心角為，故該扇形的面積為.故選：B.5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.故選：B.6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由于，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得，因此，的取值范圍為.故選：A.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)任意的，，則恒成立，由可得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，函?shù)為奇函數(shù)，排除D選項(xiàng)，由得，可得，故函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，則，則，此時(shí)，，排除A選項(xiàng).故選：C.8.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，不等式解集是或，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，1和3為方程的兩根，且，所以，即，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】若，，則，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，B正確；因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，D正確.故選：BD.10.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.是偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若不等式的解集為【答案】ABD【解析】因?yàn)槎x在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)于選項(xiàng)，令可得，解得，令可得，解得，所以，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令可得，則，令可得，故函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取、且，則，可得，所以，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，則，可得或，解得或，因此，不等式的解集為，D對(duì).故選：ABD.11.已知函數(shù)，函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.，B.的最小正周期是C.的對(duì)稱(chēng)中心，D.若方程在上有且只有個(gè)根，則【答案】ACD【解析】對(duì)A，由圖分析可知：，，得，或，因?yàn)?，所以，由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對(duì)B，，因?yàn)椋?，故函?shù)的最小正周期不是，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，由可得，因此，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，故C正確；對(duì)D，由，得，因?yàn)椋?，令、、、、、，解得、、、、、．又在上有個(gè)根，則根從小到大、、、、、．再令，解得，則第個(gè)根為，，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)______.【答案】【解析】由題意得，則，則，則其增區(qū)間為.13.已知，且，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】且，，，則．14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_____.若函數(shù)滿(mǎn)足為奇函數(shù)，且函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，由于，則，則，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)?，，所以，所以，函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，不妨設(shè)，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有，，所以，，因此.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)與求值：（1）；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）由，則有，所以，故.16.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）若，求.（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)，，所以，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以.，所以，所以.17.已知，.（1）求的值；（2）已知，先化簡(jiǎn)再求值.解：（1）解法一：因?yàn)?，則，因?yàn)?，?lián)立，得，解得，所以.解法二：因?yàn)?，，所以，所以，即，因?yàn)椋驗(yàn)?，則，所以，，所以.（2）解法一：因?yàn)?，由?）得，所以；解法二：.由，解得，，所以，所以.18.為了節(jié)能減排，某企業(yè)決定安裝一個(gè)可使用年的太陽(yáng)能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能