第十章選填題突破第32課時(shí)規(guī)律探究問(wèn)題

規(guī)律探究問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)中的?？紗?wèn)題，往往以選擇題或者填空題中的壓軸題形式出現(xiàn)，主要命題方式有數(shù)式規(guī)律、圖形變化規(guī)律、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律等.

基本解題思路：從簡(jiǎn)單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過(guò)分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般結(jié)論，最后驗(yàn)證結(jié)論的正確性.

例1.

（2023·恩施州）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，7，-4，21，-26，71，….②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為

；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為

.

題型一數(shù)式規(guī)律（-2）10

-22

024+2

024

1.

（2024·揚(yáng)州）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書(shū)》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.676 B.674 C.1348 D.1350D

C

4

例3.

（2024·牡丹江）如圖10-32-1是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)是

（

）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025題型二圖形變化規(guī)律圖10-32-1B3.

（2024·重慶）用菱形按如圖10-32-2所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形……按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（

）A.20 B.21 C.23 D.26圖10-32-2C題型三點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律例4.

（教材改編）如圖10-32-3，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1（-1，-1）；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P2；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P3；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P4……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2025的坐標(biāo)為

（

）A.（-1012，-1012）

B.（-2025，-2025）C.（-1013，-1013）

D.（-2024，-2024）圖10-32-3C4.

（2024·山東）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（