2024～2025學(xué)年度高一下學(xué)期期中考試考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。題目要求的.A.3+iB.3-iC.1+2i λAB+μAD,則μ=5.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為1,2DCBDC【高一下學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】25069A【高一下學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】25069A6.如圖，為測量山高M(jìn)N,選擇水平地面上一點(diǎn)A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°,K從C點(diǎn)測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高M(jìn)N=A.120√3mB.120mC.150√3m的取值范圍是A.(-2√2,4+2√2)B.(-4,4+2√2)C.(—2,4)然后在圓柱內(nèi)挖去一個半徑為R,高為R的圓錐后得到一個新的幾何體，用任何一個平行于幾何體的體積相等.若用垂直于半徑的平面α去截半徑為R的半二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.C.|≈|=2D.Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.C.|≈|=2D.Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限A.若sinA=2cosBsinC,則△ABCC.sinA>cosB是△ABC為銳角三角形的必要不充分條件D.若a=8,c=10,A=30°,則符合條件的△ABC有兩個12.已知a=(1,2),b=(2,m),若a⊥(a—b),則m= ;側(cè)面積為【高一下學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】25069A17.(15分)(1)求四棱錐C?-A?B?BA的體積；(2)求三棱柱ABC-A?B?C?截去三棱錐C?-ACD后所得(3)求直三棱柱ABC-A?B?C?外接球的表面積.18.(17分)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)D滿足AD=2DB,且CD=2.19.(17分)sin2A).(1)求A;(2)奧古斯丁·路易斯·柯西(AugustinLouisCauchy,1789年—1857年),法國著名數(shù)學(xué)西不等式、柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問題中應(yīng)用.足分別為D,E,F,求的最小值.2024～2025學(xué)年度高一下學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)15.解：(1)因?yàn)閑,e2是夾角為60°的兩個單位向量，所以(2)因?yàn)樗浴?1分所以a與b的夾角為60°.…………………13分16.解：(1)由正弦定理得，………………………1分所以,………………5分因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以所以…………………7分所以……………………10分所以△ABC的周長a+b+c=4+2=615分因?yàn)槿庵鵄BC-A?B?C?是直棱柱，所以AA?⊥平面ABC,2分四棱錐C?-A?B?AB的體積Vc?-A?B?BA=VABC-A?B?G?-Vc?-ABc?,3分【高一下學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】25069A(2)由題意得AD=√22-1=√3,C?D從而AD2+C?D2=AC?2,所以AD⊥C?D,所,…2分所以ab≤6,………………即由余弦定理有sinA=√3cosA,2分因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=√3因?yàn)锳∈(0,π),所以.………………4分(2)①設(shè)a=(x?,y),b=(x?,y?),5分從而|xix?+y?y?|≤√x2+y·√x+y,…………9分所以c|PD|+a|PE|+b|PF|=當(dāng)且僅當(dāng)即|PE|=2|PD|=2|PF|時等號成立，…………12分由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA得4=b2+c2—bc