12.2.3趨勢圖數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊

1．描述數(shù)據(jù)的兩種方法：條形圖、扇形圖、折線圖．

2．折線圖能夠清楚地反映出事物的變化情況．不能表示各部分在總體中所占的百分比．統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．常用的統(tǒng)計圖有：優(yōu)點：缺點：

3．畫頻數(shù)分布直方圖的步驟：（1）計算最大值與最小值的差．（2）決定組距和組數(shù)．（3）列頻數(shù)分布表．（4）畫頻數(shù)分布直方圖．

前面，我們用折線圖表示了與時間有關(guān)的量（如2013—2022年我國貨物進、出口總額）的發(fā)展趨勢。在現(xiàn)實生活中，還經(jīng)常需要研究更廣泛的兩、個量之間的關(guān)系，如GDP隨時間的變化趨勢、學(xué)生體重與身高的關(guān)系、商品銷售收入與廣告支出的關(guān)系等，用什么統(tǒng)計圖描述它們之間的關(guān)系呢？為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如表所示．最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154

你能用統(tǒng)計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎？由表可以看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數(shù)大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢．最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154為了更加清楚地看出冷飲杯數(shù)與最高氣溫之間的關(guān)系，如圖，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數(shù)，描出表中各對值（12,50），（13，69），…，（28，154）

所對應(yīng)的點．

觀察圖中散點的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近．如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎?探究

如圖，有的同學(xué)可能會畫出這樣一條直線，讓它經(jīng)過盡可能多的點．探究

如圖，有的同學(xué)可能會畫出這樣一條直線，讓它兩側(cè)的點的個數(shù)大致相等．探究

如圖，有的同學(xué)可能會畫出多條直線，然后測量各點到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線．探究要畫出“盡可能靠近所有散點的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理．到了高中，我們將學(xué)習(xí)計算“豎直距離”的平方和，當(dāng)這個平方和最小時，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，如圖．探究

像上面這樣，用一條線（直線或曲線）來描述一個量與另一個量之間關(guān)系的統(tǒng)計圖，叫作趨勢圖．

趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個量的變化，預(yù)測另一個量的變化趨勢．例如，根據(jù)下圖中的趨勢圖，可以預(yù)測當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時，飲品店賣出的冷飲約為155杯．結(jié)合具體問題，說一說趨勢圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點．思考例如，利用下圖中的趨勢圖，可以描述冷飲杯數(shù)與最高氣溫之間的關(guān)系，并根據(jù)冷飲杯數(shù)預(yù)測最高氣溫（或根據(jù)最高氣溫預(yù)測冷飲杯數(shù)）．

描述數(shù)據(jù)的兩種方法：（1）統(tǒng)計表．（2）統(tǒng)計圖：條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖、趨勢圖．

繪制趨勢圖的一般步驟：

1．根據(jù)兩個變量關(guān)系畫出橫軸與縱軸；

2．繪出每一組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點，得到散點的分布情況；

3．盡可能靠近所有散點畫出一條直線(或曲線)即可得到趨勢圖．

例

根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿每公頃產(chǎn)量的增加量y（單位：t）與某種液體肥料每公頃使用量x（單位：kg）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點分布如圖所示．

（1）根據(jù)圖中散點的分布情況，用趨勢圖描述y與x的關(guān)系，請畫出趨勢圖．

例

根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿每公頃產(chǎn)量的增加量y（單位：t）與某種液體肥料每公頃使用量x（單位：kg）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點分布如圖所示．

解：（1）根據(jù)圖中散點的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，y隨著x的逐漸增大呈逐漸上升的趨勢，趨勢圖如圖所示．

例

根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿每公頃產(chǎn)量的增加量y（單位：t）與某種液體肥料每公頃使用量x（單位：kg）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點分布如圖所示．

（2）預(yù)測液體肥料每公頃使用量為120kg時，西紅柿每公頃產(chǎn)量的增加量y為多少．

例

根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿每公頃產(chǎn)量的增加量y（單位：t）與某種液體肥料每公頃使用量x（單位：kg）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點分布如圖所示．

解：（2）本題答案不唯一，合理即可．由趨勢圖，可以發(fā)現(xiàn)x每增加10kg，y就相應(yīng)地