11.1不等式（第1課時）數(shù)學(xué)人教版（204）七年級下冊

觀察下圖，圓和三角形的數(shù)量之間存在著怎樣的關(guān)系？

圓的數(shù)量________三角形的數(shù)量，即

9______7．大于＞

圓有

9

個，三角形有

7

個．

數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系．現(xiàn)實世界和日常生活中存在大量涉及不等關(guān)系的問題．我們常常用等式（包括方程）研究相等關(guān)系，那么研究不等關(guān)系需要用什么？

一輛汽車在高速公路上勻速行駛，

6:00時汽車距前方的A

地

210

km，汽車要在8:00之前駛過

A

地，車速應(yīng)滿足什么條件？問題

思考：汽車在

8:00之前駛過

A地的意思是什么？

從時間上看，汽車行駛210km（駛過A

地）所用時間，必須在6:00～8:00

這

2

h之內(nèi)，即所用的時間不到

2h．

從路程上看，汽車在

6:00～8:00這

2

h之內(nèi)行駛的路程必須超過

210

km．思考

從時間上看，汽車要在

8:00

之前駛過

A

地，就是以

xkm/h

的速度行駛

210km

的時間小于2h，即．路程速度

設(shè)車速是x

km/h，如何用式子表示上面的兩個不等關(guān)系？

設(shè)車速是x

km/h，如何用式子表示上面的兩個不等關(guān)系？思考

從路程上看，汽車要在8:00

之前駛過A

地，就是以

x

km/h

的速度行駛2

h

的路程要超過210km，即2x＞210．

路程＝時間×速度＝2x＞210

式子

和

2x＞210從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條件．新知

觀察下列式子：9＞7，

，2x＞210．

它們有什么共同特點？

用符號“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式．新知

像

a＋2≠a－2

這樣的式子是不等式嗎？

用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

注意：（1）“＜”是小于號，讀作“小于”；“＞”是大于號，讀作“大于”；

“≠”是不等于號，讀作“不等于”，表示“大于或小于”．這

3

個符號統(tǒng)稱不等號．

（2）不等式中可以不含未知數(shù)，如“5＞3”．

有下列式子：

①－1＞－2；②3x＜－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；

⑥a2＋2＞0；⑦a2＋b2≠c．

其中是不等式的有____________．（只填序號）

解析：

③不是等式，也不是不等式；④用等號連接，是等式，不是不等式；①②⑤⑥⑦都是用不等號表示不等關(guān)系的式子，都是不等式．①②⑤⑥⑦練習(xí)判斷一個式子是不是不等式，要把握兩點：（1）是否含有不等號；（2）是否表示不等關(guān)系．注意，一個式子是不是不等式與不等式是否成立無關(guān)．歸納

對于不等式2x＞210

而言，x

可以取

90嗎？110呢？思考

解：當(dāng)

x＝90時，

2x＝180

，不等式2x＞210不成立

；

當(dāng)

x＝110時，2x＝220，不等式2x＞210成立

．新知

類比方程的解，你能說出什么叫作不等式的解嗎？

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解．

與方程的解類似，使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解．

例如

110是不等式2x＞210的解，而

90不是不等式

2x＞210的解．思考

再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解．

x…9095100105110…2x…180190200210220…

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞105時，不等式2x＞210總成立；而當(dāng)x＜105或x＝105時，不等式2x＞210不成立．

觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件？

這就是說，任何一個大于105的數(shù)都是不等式2x＞210的解，這樣的解有無數(shù)個；任何一個小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x＞210的解．

因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x

的取值范圍．

我們稱x＞105是不等式2x＞210的解集．

由上可知，在前面的問題中，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應(yīng)大于105km/h．新知

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫作解不等式．

注意：（1）當(dāng)不等式的解集只有一個解時，不等式的解集就是它的解．（2）一個不等式一般有無數(shù)個解，但這并不意味著任何一個實數(shù)都是它的解．

除了用不等式x＞105表示不等式2x＞210的解集，還有其他表示方法嗎？思考用數(shù)軸表示．

回顧數(shù)軸的相關(guān)知識，并思考：如何在數(shù)軸上表示x＞105？

除了用不等式x＞105表示不等式2x＞210的解集，還有其他表示方法嗎？思考

用數(shù)軸表示：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記“大于向右畫，小于向左畫”．注意：在表示105的點上畫空心圓圈，表示解集不包含這個點所對應(yīng)的數(shù)．0105

分析：這是一道用不等式表示數(shù)量關(guān)系的題目，關(guān)鍵是抓住表示不等關(guān)系的詞語．

例1

用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a的一半與3的和大于5；（2）x的3倍與1的差小于2；（3）a的一半與1的差是正數(shù)；（4）m與2的差是負(fù)數(shù)．找不等關(guān)系用不等號表示

例1

用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a的一半與3的和大于5；（2）x的3倍與1的差小于2；（3）a的一半與1的差是正數(shù)；（4）m與2的差是負(fù)數(shù)．

（2）3x－1＜2．

（4）m－2＜0．

解：（1）

＋3＞5．

（3）

－1＞0．

解決此類問題要把握兩點：一是要用式子表示其中的相關(guān)量，二是要把其中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞找出來，并用不等號表示出不等關(guān)系．歸納

例2

在3，0，2，π，－2中，是不等式3x－1＞2的解的有________個．

解析：把x＝3代入不等式3x－1＞2的左邊，得3x－1＝8＞2，所以不等式成立，故x＝3是不等式3x－1＞2的解．同理可知，x＝2，x＝π

也是不等式3x－1＞2的解．把x＝0代入不等式3x－1＞2的左邊，得3x－1＝－1＜2，所以不等式不成立，故x＝0不是不等式3x－1＞2的解．同理可知，x＝－2也不是不等式3x－1＞2的解．3判斷一個數(shù)是不是不等式的解的基本方法

判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只需用這個數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看能否使不等式成立，若不等式成立，