/專題03數(shù)據(jù)分析的初步（5個考點梳理+12種題型解讀+提升訓(xùn)練）清單01平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)定義：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作“”，，讀作“x拔”.算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點：優(yōu)點：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算，所以它易受極端值的影響，有時并不能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.2、加權(quán)平均數(shù)權(quán)的概念:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的數(shù)值有關(guān)，而且與各個數(shù)據(jù)的“重要程度”有關(guān)，我們把衡量各個數(shù)據(jù)“重要程度”的數(shù)值叫做權(quán).定義：若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).作用：當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式來求平均數(shù).權(quán)的作用：權(quán)能反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大；權(quán)越小，該數(shù)據(jù)所占的比重越小.權(quán)常見的表現(xiàn)形式：①數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(個數(shù))的形式；②百分數(shù)的形式；③連比的形式.清單02中位數(shù)定義：一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的這個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)的優(yōu)缺點：優(yōu)點：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.清單03眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).眾數(shù)的優(yōu)缺點：優(yōu)點：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點：當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，它往往就沒有什么特別意義.清單04方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：s方差的意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.【補充】當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，可用方差比較它們的穩(wěn)定性，方差越大，越不穩(wěn)定，方差越小，越穩(wěn)定.清單05標(biāo)準差定義：方差的算術(shù)平方根,即s=【補充】標(biāo)準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.【考點題型一】求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)（）1．（23-24八年級下·浙江溫州·期中）引體向上是某市初中畢業(yè)生體育學(xué)業(yè)考試男生自主選考科目之一．現(xiàn)有10位九年級男生成績?nèi)缦拢?、3、11、11、8、8、2、8、9、3（單位：個），10位男生引體向上的平均成績?yōu)椋?/p>

）A．9個 B．8個 C．7個 D．11個【答案】C【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，把這組數(shù)據(jù)相加再除以10即可得到答案．【詳解】解：個，故選：C．2．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是．【答案】20【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，先求得，然后再根據(jù)公式計算，，，的平均數(shù)，將整體代入進去即可求解．本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，∴，∴一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為：．故答案為：20．3．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）某工廠第一車間有工人15人，每人日均加工螺桿數(shù)統(tǒng)計如圖．該車間平均每人每日加工螺桿數(shù)為個．【答案】20【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行解答即可【詳解】解：該車間工人日均生產(chǎn)螺桿數(shù)的平均數(shù)為：（個），故答案為：20．4．（22-23八年級下·浙江紹興·期末）解答下列各題：(1)用配方法解一元二次方程：．(2)已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，求數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)．【答案】(1)，(2)，，，的平均數(shù)是20【分析】（1）先將常數(shù)移項到右邊，再根據(jù)配方法求解即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)的定義求得，從而即可得解．【詳解】（1）解：，，，，∴，∴，．（2）解：∵數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，∴，∴數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為．【點睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程及求算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)公式和配方法是解題的關(guān)鍵．【考點題型二】求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)（）5．（22-23八年級下·浙江寧波·期末）某校舉行心理劇大賽，將劇情編排、表演技巧、思想意義三個方面分別按30%，50%，20%的比例計入總分．八年級1班的各項得分如表所示，則該班的最終得分為（

）評分內(nèi)容劇情編排表演技巧思想意義得分90分85分95分A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分【答案】D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【詳解】解：該班的最終得分為：（分）故選：D．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．6．（20-21八年級下·浙江·期末）某商場招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人競聘，通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示，若商場需要招聘負責(zé)將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權(quán)2，3，5，那么從成績看，應(yīng)該錄取（

）應(yīng)試者計算機語言商品知識甲607080乙807060丙708060A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可【答案】A【分析】分別按照2，3，5的賦權(quán)計算甲，乙，丙的平均數(shù)，再錄取最高分即可.【詳解】解：根據(jù)題意，甲的最終成績?yōu)椋ǚ郑业淖罱K成績?yōu)椋ǚ?，丙的最終成績?yōu)椋ǚ?，所以?yīng)該錄取甲，故選：．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義與計算，理解賦權(quán)2，3，5的含義是解題的關(guān)鍵.7．（21-22八年級下·浙江紹興·期末）某超市銷售同種品牌三種不同規(guī)格的盒裝牛奶，它們的單價分別為10元，6元，5元，當(dāng)天銷售情況如圖所示，則當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格為元．【答案】7.3【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，即可得到當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格．【詳解】解：10×40%+6×30%+5×30%=4+1.8+1.5=7.3(元)即當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格為7.3元故答案為：7.3．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法．8．（22-23八年級下·浙江衢州·期末）某班準備選取一名同學(xué)參加校級知識競賽，需對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和口試，并組織全班40名同學(xué)民主投票（無棄權(quán)且每人只能投1票，每得一票記作2分）．測試成績與得票率分別統(tǒng)計如下：測試項目測試成績（分）甲乙丙筆試758084口試908080

(1)請算出三人的得票分．(2)通過計算說明根據(jù)筆試、口試、投票三項得分的平均數(shù)是否可確定人選．(3)如果將筆試，口試，投票三項得分按，，計入個人成績，請說明誰將被選中．【答案】(1)甲20分，乙32分，丙28分(2)無法確定人選(3)丙被選中【分析】（1）根據(jù)得票數(shù)，求出三人的得票分即可；（2）分別算出甲、乙、丙三人的平均分，進行判斷即可；（3）分別算出三個人的加權(quán)平均數(shù)，然后進行判斷即可．【詳解】（1）解：甲的得票分為：（分），乙的得票分為：（分），丙的得票分為：（分）．（2）解：甲的平均分為：（分），乙的平均分為：（分），丙的平均分為：（分），∵乙和丙的平均分相同，∴無法確定人選．（3）解：甲：（分）．乙：（分）．丙：（分）．∴丙被選中．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，利用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是準確求出平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．【考點題型三】求中位數(shù)（）9．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）一次數(shù)學(xué)測試，某學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的分數(shù)分別為118，102，111，105，107，117．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110【答案】A【分析】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念進行計算即可得解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：102，105，107，111，117，118，中位數(shù)為：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是110，109．故選：A．10．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）某校數(shù)學(xué)興趣小組有40名成員，13歲的有3人，14歲的有17人，15歲的有18人，16歲的有2人，則該數(shù)學(xué)興趣小組成員年齡的中位數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把40名同學(xué)按照年齡從小到大的順序排列，求出第名與第名成員年齡的平均數(shù)就是這個小組成員年齡的中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列后，中間的兩個人的年齡為14歲，15歲，∴中位數(shù)為歲，故答案為：．11．（23-24八年級下·浙江臺州·期末）某校為迎接椒江區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)生“微說題”比賽，在校內(nèi)進行了選拔賽，參加選拔的20位學(xué)生分A，B兩組，成績?nèi)缦拢篈組：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；B組：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．?dāng)?shù)據(jù)分析如下表：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（大于90分為優(yōu)秀）A組8887.582B組888430%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______，______；(2)B組的小明說：“我的成績是87分，在B組屬于中上水平，那么我的成績在A組肯定也屬于中上水平！”你同意小明的說法嗎？請說明理由；(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，分析哪一組學(xué)生成績更好？【答案】(1)，(2)不同意小明的說法；理由見解析(3)A組的總體成績較好．【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的知識，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計算，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)作決策的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，優(yōu)秀率的計算方法即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可求解；（3）根據(jù)中位數(shù)，優(yōu)秀率進行判定即可求解．【詳解】（1）解：∵B組：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98，∴中位數(shù)為第5，6位同學(xué)成績的中位數(shù)，∵A組：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分為優(yōu)秀）∴；（2）解：∵B組的中位數(shù)為分，A組的中位數(shù)為分；小明說：我的成績是87分，在B組屬于中上水平說法是正確的，但是在A組不屬于中上水平，∴不同意小明的說法；（3）解：A組的總體成績較好，理由如下，A組的成績中位數(shù)為分，高于B組的中位數(shù)為分，九年A組級的成績優(yōu)秀率，高于B組的優(yōu)秀率，∴A組的總體成績較好．12．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）某校為了解初中學(xué)生每天的睡眠情況，隨機調(diào)查了該校部分初中學(xué)生平均每天睡眠時間（單位：h）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖1中m的值；(2)求被調(diào)查的學(xué)生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)全校共有1200名學(xué)生，請估算全校學(xué)生平均每天睡眠時間不低于的人數(shù)．【答案】(1)50人，(2)被調(diào)查的學(xué)生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為8(3)估算全校學(xué)生平均每天睡眠時間不低于的人數(shù)為720人【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、平均數(shù)和中位數(shù)、利用樣本估計總體，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均每天睡眠時間為的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息即可求出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再利用平均每天睡眠時間為的學(xué)生人數(shù)除以本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)即可得的值；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義求解即可得；（3）利用全校學(xué)生人數(shù)乘以平均每天睡眠時間不低于的人數(shù)所占百分比即可得．【詳解】（1）解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），則，所以．（2）解：平均每天睡眠時間為的學(xué)生人數(shù)為（人），則被調(diào)查的學(xué)生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因為將被調(diào)查的學(xué)生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)按從小到大進行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，所以被調(diào)查的學(xué)生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．（3）解：（人），答：估算全校學(xué)生平均每天睡眠時間不低于的人數(shù)為720人．【考點題型四】利用中位數(shù)求未知數(shù)的值（）13．（21-22八年級下·浙江杭州·期末）有一列數(shù)2，3，4，4，6，若增加一個實數(shù)a后，中位數(shù)仍不變，則a的值可以是（寫出一個即可）．【答案】4（答案不唯一）【分析】本題考查中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序找出中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，4，4，6，則中位數(shù)為4，∵增加一個數(shù)a后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6∴或，∴a的取值范圍為∴a的值可取4．故答案為：4（答案不唯一）．14．（21-22八年級下·浙江寧波·期末）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值是．【答案】或或【分析】本題考查了中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的意義列方程即可求解，掌握中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能為，，，當(dāng)中位數(shù)為時，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時，，解得；故答案為：或或．15．（20-21八年級下·浙江·期末）一組數(shù)據(jù)1、3、4、6、x、9的眾數(shù)和中位數(shù)相同，那么x的值是；【答案】4【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列后，中間的數(shù)（或中間的兩數(shù)的平均數(shù)）就是中位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)共有6個，中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后的第3個和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由題意知，第4個數(shù)可能是4或6，當(dāng)是4時，中位數(shù)是4，當(dāng)是6時，中位數(shù)是5，由題意知，x只能是4時，才能滿足題意．故答案為：4．【點睛】本題結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的知識來確定未知數(shù)的值，掌握各自的定義是前提．【考點題型五】求眾數(shù)（）16．（23-24八年級下·浙江臺州·期末）某班男生引體向上測試成績?nèi)缦卤?，則該班男生引體向上成績的眾數(shù)為（

）成績/分678910人數(shù)24953A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查了眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，據(jù)此進行作答即可．【詳解】解：∵成績?yōu)榉值娜藬?shù)為人，出現(xiàn)次數(shù)最多∴該班男生引體向上成績的眾數(shù)為8故選：C17．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）在某校八年級舉行“數(shù)學(xué)說題”比賽中，10名參賽學(xué)生的成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學(xué)生的參賽成績的眾數(shù)是分．【答案】80【分析】本題主要考查了求眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由圖可知得分為80分的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是80分，故答案為：80．18．（22-23八年級下·浙江寧波·期末）小恒同學(xué)對6月1日至7日的最高氣溫進行統(tǒng)計分析制作成統(tǒng)計圖（如圖所示），則這七天最高氣溫的眾數(shù)是，中位數(shù)是．

【答案】3327【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可，眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：將6月1日至7日的最高氣溫按從小到大的順序排列，可得，，，，，，，∴中位數(shù)為，在這組數(shù)據(jù)中，33℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為，故答案為：33，27．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．19．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）保護水資源從我做起．學(xué)校開展“節(jié)水護水”知識競賽，從全校1800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計分析，并將成績（滿分：100分）制成如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中相關(guān)信息回答下列問題：(1)抽樣統(tǒng)計的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是__________；眾數(shù)是__________．(2)補全不完整的條形統(tǒng)計圖．(3)根據(jù)競賽規(guī)則，98分及以上（含98分）的學(xué)生有資格進入第二輪復(fù)賽環(huán)節(jié)，請你估計全校1800名學(xué)生進入第二輪復(fù)賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少？【答案】(1)96，98(2)見解析(3)810人【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）由92分人數(shù)及其所占的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以94分所占的百分比即可求出94分人數(shù)，補全不完整的條形統(tǒng)計圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中98分及以上人數(shù)所占比例即可．【詳解】（1）解：該校抽取的學(xué)生一共有（人），在這次抽取的學(xué)生中，成績的中位數(shù)是（分）；98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是98，故答案為：96，98；（2）解：其中得94分的學(xué)生有（人）；補全不完整的條形統(tǒng)計圖：（3）解：（人）所以估計全校1800名學(xué)生進入第二輪復(fù)賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是810人．【考點題型六】利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值（）20．（23-24八年級上·陜西西安·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)5、8、10、x、7、9的眾數(shù)是9，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．由眾數(shù)的定義可知，，再將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即可就出中位數(shù)．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)5、8、10、x、7、9的眾數(shù)是9，，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5、7、8、9、9、10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故答案為：．21．（22-23八年級下·江蘇鹽城·期中）一組數(shù)據(jù)為6，8，7，7，，，，唯一眾數(shù)是8，平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】7【分析】由于眾數(shù)為8，表示8的個數(shù)最多，因為7出現(xiàn)的次數(shù)為兩次，所以8的個數(shù)最少為三個，則可設(shè)，，中有兩個數(shù)值為8，另一個未知數(shù)利用平均數(shù)定義求得，從而根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：眾數(shù)為8，可設(shè)，未知，平均數(shù)，，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：5，6，7，7，8，8，8，位于最中間的一個數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（21-22八年級下·浙江寧波·期末）若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】1.5/【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，∴x=1，把這些數(shù)由小到大排列為：1，1，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5；故答案為：1.5．【點睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【考點題型七】求方差（）23．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）甲、乙兩位同學(xué)分別進行了5次一分鐘跳繩測試的成績?nèi)缦卤?，若乙同學(xué)跳繩成績的方差大于甲同學(xué)跳繩成績的方差，則的值可能是（

）甲178179180181182乙180181182183A．179 B．182 C．184 D．185【答案】D【分析】本題考查了方差，掌握方差的定義與計算公式是解答本題的關(guān)鍵．先計算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的定義解答即可．【詳解】解：甲的平均數(shù)為：，故甲的方差為：；當(dāng)乙為179或184時，乙的五個數(shù)是相鄰的正整數(shù)，其方差與甲相等，即為2；當(dāng)乙為182時，乙的五個數(shù)的波動比相鄰的正整數(shù)小，方差比2??；當(dāng)乙為185時，乙的五個數(shù)的波動比相鄰的正整數(shù)大，方差比2大；所以的值可能是185．故選：D．24．（23-24八年級下·浙江湖州·期末）某校對801班40名學(xué)生進行了勞動技能測評，因王銘請假沒有參加測評，算得39名學(xué)生測評成績的平均分為8分，方差是1.6，王銘補測的成績恰好為8分，重新計算40名學(xué)生測評成績的平均分為，方差為，則關(guān)于和的描述正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本題考查平均數(shù)與方差，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分，，故選C．25．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）已知某組數(shù)據(jù)的方差為，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)的定義．由題意知，這組數(shù)據(jù)為3、4、7、10，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為3、4、7、10，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即的值為故答案為：6．26．（22-23八年級下·浙江臺州·期末）如圖是甲，乙兩名射擊運動員的次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲，乙平均成績均為環(huán)，則甲，乙的次射擊成績的方差，的大小關(guān)系是．

【答案】【分析】從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差公式計算即可．【詳解】解：由圖可知，甲的成績?yōu)?，乙的成績?yōu)?，，∴，故填：．【點睛】本題考查方差的計算，熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．27．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）圓圓、方方準備代表學(xué)校參加區(qū)里的鉛球比賽，體育老師對這兩名同學(xué)測試了10次，獲得如下測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．(2)求方方成績的方差．(3)現(xiàn)求得圓圓成績的方差是（單位：平方米）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由．【答案】(1)應(yīng)選擇平均數(shù)，圓圓、方方的平均數(shù)分別是8米，8米；(2)(3)圓圓同學(xué)的成績較好．【分析】本題考查平均數(shù)、方差，折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計算出兩人的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)方差的計算方法計算即可；（3）由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小聰?shù)某煽儾▌虞^小，所以方差較小，成績相對穩(wěn)定．【詳解】（1）解：要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，圓圓成績的平均數(shù)：（米），方方成績的平均數(shù)：（米），答：應(yīng)選擇平均數(shù)，圓圓、方方的平均數(shù)分別是8米，8米；（2）解：方方成績的方差為：（平方米）；（3）解：，∴圓圓同學(xué)的成績較好，理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因為圓圓成績的方差小于方方成績的方差，成績相對穩(wěn)定．故圓圓同學(xué)的成績較好．【考點題型八】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值（）28．（22-23八年級下·浙江紹興·期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，x，4，5的方差為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】3或4/4或3【分析】首先表示出平均數(shù)，然后根據(jù)方差為2列方程求出，，然后分情況結(jié)合中位數(shù)的概念求解即可．此題考查了方差的公式，解一元二次方程，中位數(shù)的概念等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，4，5，∴平均數(shù)為∵方差為2∴整理得，∴解得，∴當(dāng)時，原數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，4，5∴中位數(shù)為3∴當(dāng)時，原數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，4，5，6∴中位數(shù)為4，綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3或4．故答案為：3或4．29．（2023八年級下·全國·專題練習(xí)）若樣本…，的平均數(shù)是5，方差是2，則樣本，…，的平均數(shù)、方差分別是（）A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：∵樣本…，的平均數(shù)是5，方差是2，∴，…，的平均數(shù)是，方差是，故選：D．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．30．（22-23八年級下·浙江嘉興·期末）用計算一組數(shù)據(jù)，，，，的方差，則這組數(shù)據(jù)的和為．【答案】10【分析】根據(jù)方差公式可知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)共有5個，平均數(shù)為2；∴這組數(shù)據(jù)的和為；故答案為：10．【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的和．解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，得到這組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)．【考點題型九】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性（）31．（23-24八年級下·浙江臺州·期末）如圖是甲乙兩地在某一個月中日平均氣溫的箱線圖，從中可以發(fā)現(xiàn)這個月的日平均氣溫值方差較大的是（填“甲地”或“乙地”）．【答案】甲地【分析】本題考查了方差的意義，方差越小，代表這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，代表這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，據(jù)此即可求解.【詳解】解：根據(jù)圖形可知甲地的平均氣溫比波動大，故甲地的日平均氣溫的方差大.故答案為：甲地．32．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是8環(huán)，其中甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，由此可知的成績更穩(wěn)定．【答案】甲【分析】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定．據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵甲、乙兩名運動員次射擊的平均成績都是8環(huán)，其中甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，∴甲的成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．33．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息．選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.69.89.89.7方差(環(huán)2)0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是．【答案】丙【分析】本題考查了運用平均數(shù)和方差來進行決策，理解方差和平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況和平均水平．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人挑選平均數(shù)最大、方差最小為最合適的人選．【詳解】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)都是9.8，最大且相等，而丙的方差最小，∴丙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是丙．故答案為：丙．【考點題型十】求標(biāo)準差（）34．（22-23八年級下·浙江寧波·期末）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預(yù)選賽，每人射擊20發(fā)子彈．他們射擊成績的平均數(shù)及標(biāo)準差如下表所示：人員成績甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）8.78.79.19.1標(biāo)準差（環(huán)）1.31.51.01.2若要選一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參奏，則應(yīng)選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】先比較平均數(shù)，再比較標(biāo)準差，然后得出丙的方差小于丁的方差，從而得出答案．【詳解】解：由圖可知，丙和丁的平均成績好，∵丙的標(biāo)準差小于丁的標(biāo)準差，∴丙的方差小于丁的方差，∴若要選一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參奏，則應(yīng)選擇丙，故選：C．【點睛】本題考查標(biāo)準差、方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．35．（2021·廣東深圳·一模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：，由公式提供的信息，數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是．【答案】【分析】根據(jù)已知條件得出這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式求出方差，然后根據(jù)若數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，得出數(shù)據(jù)2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的方差，然后再開方即可得出標(biāo)準差．【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，數(shù)據(jù)2，3，3，4的方差是：，數(shù)據(jù)，，，的方差是，數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準差是．故答案為：．【點睛】此題考查了方差和標(biāo)準差，若數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．36．（20-21九年級上·浙江湖州·開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)的方差是則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是．【答案】2【分析】根據(jù)標(biāo)準差的定義進行計算．【詳解】解：標(biāo)準差=．故答案是：2．【點睛】本題考查標(biāo)準差的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差算出標(biāo)準差．【考點題型十一】根據(jù)要求選擇合適的統(tǒng)計量（）37．（21-22八年級下·浙江臺州·期末）為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)喜愛的水果做了民意調(diào)查，最值得關(guān)注的統(tǒng)計量是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【答案】D【分析】最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．38．（20-21八年級下·浙江杭州·期末）50名選手參加某歌詠比賽選拔賽，前50%的選手晉級，選手拿到成績后，他只要知道所有參賽選手成績的（

）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：∵有50名選手參加某歌詠比賽選拔賽，前50%的選手晉級，∴晉級的有25名，∴要判斷他能否進入晉級，只需知道這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．39．（24-25九年級上·貴州六盤水·期末）萬達廣場某品牌運動鞋專賣店的老板收集了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售情況，如下表：鞋碼（碼）平均每天銷售量（雙）假如每雙鞋的利潤相同，下列統(tǒng)計量中專賣店老板最關(guān)心的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【分析】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．利用銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可解答．【詳解】解：因為眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：C．40．（24-25八年級上·陜西渭南·期末）三個旅游團游客年齡的方差分別是：，，，導(dǎo)游小方喜歡帶游客年齡相近的團隊，則他應(yīng)該選擇（

）A．甲團 B．乙團C．丙團 D．哪一個都可以【答案】A【分析】本題主要考查了方差的意義，根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解∶∵：，，∴，導(dǎo)游小方應(yīng)該選擇甲團，故選：A【考點題型十二】利用合適的統(tǒng)計量做決策（）41．（22-23八年級下·浙江臺州·期末）某校為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開展了學(xué)生數(shù)學(xué)說題比賽，分別從八年級和九年級學(xué)生中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢喊四昙墸?5

85

90

75

90

95

80

85

70

95九年級：80

95

80

90

85

75

95

80

90

80數(shù)據(jù)整理分析如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級85a8560九年級8582.5b45根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：(1)表中______，______；(2)九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為______分；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次說題比賽中，哪個年級的成績更好？請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量說明理由．【答案】(1)85，80；(2)85；(3)見解析．【分析】（1）將八年級學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列可得出中位數(shù)；（2）根據(jù)九年級學(xué)生的中位數(shù)可得出小紅的最低成績；（3）綜合各個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得出相應(yīng)的結(jié)論．【詳解】（1）將八年級學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列：70758085858590909595，可得中位數(shù)為85；九年級學(xué)生成績中80出現(xiàn)了4次，故眾數(shù)為80（2）因為九年級學(xué)生的中位數(shù)為82.5，所以小紅的最低成績?yōu)?5分（3）答案不唯一：如八年級成績更好，因為八、九年級成績的平均數(shù)相同，但八年級成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比九年級要高，所以八年級的成績更好；如九年級成績更好，因為八、九年級成績的平均數(shù)相同，但九年級成績的方差較小，成績更穩(wěn)定，所以九年級的成績更好．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理．掌握各個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義是解決此類問題的關(guān)鍵．42．（22-23八年級下·浙江紹興·期末）某校組織學(xué)生參加安全知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計的成績?nèi)缦拢M分：100分）七年