§7.4基本不等式及不等式的應(yīng)用考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)201320142015201620171.基本不等式會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.掌握21(2),7分21(2),7分16(文),4分14,約2分15,6分2.不等式的綜合應(yīng)用1.能夠靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)求函數(shù)定義域、值域.2.能夠應(yīng)用基本不等式解決簡單的最值問題,熟練掌握運(yùn)用不等式解決應(yīng)用題.掌握7,5分16(文),4分10,5分22(2),7分18,15分20,15分20(文),8分20(文),15分17,4分分析解讀1.基本不等式是不等式這章的重要內(nèi)容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的綜合應(yīng)用問題常結(jié)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識,難度較大,不等式的綜合應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn).3.預(yù)計(jì)2019年高考中,仍會對利用基本不等式求最值進(jìn)行考查.不等式綜合應(yīng)用問題仍是考查的重點(diǎn)之一,考查仍會集中在與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何相綜合的題目上,復(fù)習(xí)時應(yīng)引起高度重視.五年高考考點(diǎn)一基本不等式1.(2013山東,12,5分)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x23xy+4y2z=0.則當(dāng)xyz取得最大值時,2x+1y2zA.0 B.1 C.94 答案B2.(2014浙江文,16,4分)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是.

答案63.(2017山東文,12,5分)若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為答案84.(2017天津文,13,5分)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b答案45.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=時,12|a|答案2考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用1.(2014浙江,10,5分)設(shè)函數(shù)f1(x)=x2,f2(x)=2(xx2),f3(x)=13|sin2πx|,ai=i99,i=0,1,2,…,99.記Ik=|fk(a1)fk(a0)|+|fk(a2)fk(a1)|+…+|fk(a99)fk(a98)|,k=1,2,3,則(A.I1<I2<I3 B.I2<I1<I3 C.I1<I3<I2 D.I3<I2<I1答案B2.(2017天津理,8,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.設(shè)a∈RA.-4716,C.[23,2] D.-答案A3.(2013課標(biāo)全國Ⅰ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,lnA.(∞,0] B.(∞,1]C.[2,1] D.[2,0]答案D4.(2013浙江文,16,4分)設(shè)a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x4x3+ax+b≤(x21)2,則ab=.

答案15.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是.

答案306.(2014重慶,16,5分)若不等式|2x1|+|x+2|≥a2+12a+2對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案-7.(2016浙江文,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+11+x,x∈[0,1].(1)f(x)≥1x+x2;(2)34<f(x)≤3證明(1)因?yàn)?x+x2x3=1-(-x)由于x∈[0,1],有1-x41+x≤1x+1,即1所以f(x)≥1x+x2.(2)由0≤x≤1得x3≤x,故f(x)=x3+1x+1≤x+1x+1=x+1x+132+3所以f(x)≤32由(1)得f(x)≥1x+x2=x-122+又因?yàn)閒12=1924>34,所以綜上,34<f(x)≤38.(2015課標(biāo)Ⅱ,24,10分)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab>cd,則a+b>c+d;(2)a+b>c+d是|ab|<|cd|的充要條件.證明(1)因?yàn)?a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd,由題設(shè)a+b=c+d,ab>cd得(a+b)2>(c+d)2.因此a+b>c+d.(2)(i)若|ab|<|cd|,則(ab)2<(cd)2,即(a+b)24ab<(c+d)24cd.因?yàn)閍+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得a+b>c+d.(ii)若a+b>c+d,則(a+b)2>(c+d)2,即a+b+2ab>c+d+2cd.因?yàn)閍+b=c+d,所以ab>cd.于是(ab)2=(a+b)24ab<(c+d)24cd=(cd)2.因此|ab|<|cd|.綜上,a+b>c+d是|ab|<|cd|的充要條件.9.(2015湖南,16(3),6分)設(shè)a>0,b>0,且a+b=1a+1b.(1)a+b≥2;(2)a2+a<2與b2+b<2不可能同時成立.證明由a+b=1a+1b=a+(1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2ab=2,即a+b≥2.(2)假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時成立,則由a2+a<2及a>0得0<a<1;同理,0<b<1,從而ab<1,這與ab=1矛盾.故a2+a<2與b2+b<2不可能同時成立.教師用書專用(10)10.(2013湖南,20,13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個文化中心.(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明);(2)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請確定點(diǎn)P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).(1)點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x3|+|y20|,x∈R,y∈[0,+∞).(2)由題意知,點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點(diǎn)P分別到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值.①當(dāng)y≥1時,d=|x+10|+|x14|+|x3|+2|y|+|y20|.因?yàn)閐1(x)=|x+10|+|x14|+|x3|≥|x+10|+|x14|,(*)當(dāng)且僅當(dāng)x=3時,不等式(*)中的等號成立.又因?yàn)閨x+10|+|x14|≥24,(**)當(dāng)且僅當(dāng)x∈[10,14]時,不等式(**)中的等號成立.所以d1(x)≥24,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時,等號成立.d2(y)=2y+|y20|≥21,當(dāng)且僅當(dāng)y=1時,等號成立.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)時,P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小,且最小值為45.②當(dāng)0≤y≤1時,由于“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),所以d=|x+10|+|x14|+|x3|+1+|1y|+|y|+|y20|,此時,d1(x)=|x+10|+|x14|+|x3|,d2(y)=1+|1y|+|y|+|y20|=22y≥21.由①知,d1(x)≥24,故d1(x)+d2(y)≥45,當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=1時等號成立.綜上所述,在點(diǎn)P(3,1)處修建文化中心,可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一基本不等式1.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,9)已知實(shí)數(shù)m滿足|m|≥1,且b=ma+m2+2,則a2+b2的最小值為()A.2 B.4 C.322 答案D2.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,7)已知b>2a>0,則M=a2-2abA.2 B.22 C.4 D.8答案C3.(2017浙江“超級全能生”3月聯(lián)考,16)已知1=x2+4y22xy(x<0,y<0),則x+2y的取值范圍為.

答案[2,1)4.(2017浙江紹興質(zhì)量調(diào)測(3月),16)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+2x+3y=42,則xy+5x+4y的最小值為.

答案55考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用5.(2018浙江杭州二中期中,17)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+3y+2x+4y=10,則xy的取值范圍為答案16.(2017浙江寧波期末,16)若正實(shí)數(shù)a,b滿足(2a+b)2=1+6ab,則ab2a+b答案17.(2017浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五,16)已知4y>x>0,且x+4y-x≤my恒成立,則m的最小值是答案228.(2016浙江名校協(xié)作體測試,13)若存在正實(shí)數(shù)y,使得xyy-x=15x+4答案1B組2016—2018年模擬·提升題組一、選擇題1.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,6)已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,1a+1+1b+1=1,則a+2bA.32 B.22 C.3 D.2答案B2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試(一),7)已知x2+4xy3=0,其中x>0,y∈R,則x+y的最小值是()A.32 B.3 C.1 答案A二、填空題3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,14)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足4x22xy+y2=8,則2x+y的最大值為,4x2+y2的最小值為.

答案42;164.(2018浙江杭州二中期中,14)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-2≥0,x-2y+2≥0,x≤2答案83;25.(2017浙江五校聯(lián)考(5月),17)設(shè)實(shí)數(shù)x>0,y>0,且x+y=k,則使不等式x+1xy+1y答案22+6.(2017浙江金華十校聯(lián)考(4月),17)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足xy+2z=1,x2答案911327.(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,16)已知正數(shù)a,b滿足3a+b=14,則a2a+2b+答案3C組2