人教版

八年級上冊13.2.1

第十三章

三角形三角形的邊情境引入QINGJINGYINRU

從A到C你會選擇哪條路？CAB思考證明：∵AB為線段∴AC+BC>AB

（兩點之間線段最短）同理，AB+BC>AC

AC+AB>BC為什么？你能證明嗎？新知探究XINZHITANJIU思考

任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍，再與同學交流.8cm4cm2cm5cm我圍成了三角形.為什么圍不成三角形呢？我也圍成了三角形.為什么有的圍的起來，有的圍不起來呢？記錄一下所有你圍成的邊長情況，分析交流一下吧！新知探究XINZHITANJIU8cm4cm2cm5cm小棒長度小棒長度小棒長度能否圍成第一次第二次第三次第四次8cm4cm5cm能圍成4cm5cm2cm能圍成8cm4cm2cm不能圍成8cm5cm2cm不能圍成任意選取三根小棒,圍一圍,發(fā)現(xiàn)有的能圍成一個三角形,有的則不能.新知探究XINZHITANJIU思考以第三次為例，說明為什么不能構成三角形.長8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能圍成三角形？5厘米+2厘米<8厘米，所以不能圍成三角形.綠色和黃色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接.新知探究XINZHITANJIU思考

根據(jù)以上結果，你能得出什么結論？得出初步的結論：兩條短邊的長度之和要大于最長的邊.探究：三角形任意兩邊長度的和真的是一定大于第三邊嗎？每位同學都來試試，先畫一個三角形，再量一量、算一算，看看有沒有能推翻這個結論的“例子”！新知探究XINZHITANJIU思考三角形任意兩邊長度的差又具有怎樣的關系？量一量、算一算，看看能得到什么結論.三角形的三邊關系三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.即a+b>c,a+c>b,b+c>aa-b<c,a-c<b,b-c<a典例精析DIANLIJINGXI例1下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm．（2）不能，因為5cm+6cm=11cm．（3）能，因為5cm+6cm>10cm．歸納總結

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段長之和是否大于第三條線段長即可.典例精析DIANLIJINGXI例2解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3歸納總結三角形的第三邊長

x滿足兩邊之差＜x＜兩邊之和.若三角形的三邊長分別為a，b，則第三邊長度x應該滿足：|a-b|<x<a+b.典例精析DIANLIJINGXI例3若三角形的兩邊長分別是2和7，第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.解：設第三邊的長為x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：x＜2+7即x＜9根據(jù)兩邊之差小于第三邊得：x>7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因為它是奇數(shù)，所以x只能取7.可以先求出第三邊的取值范圍！典例精析DIANLIJINGXI例4用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm．方程思想典例精析DIANLIJINGXI例4用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：（2）①如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm長的邊為腰，設底邊長為xcm，則4×2+x=18.解得x=

10.

因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．

由以上討論可知，第①種情況可以圍成底邊

長為4cm的等腰三角形．分類討論新知探究XINZHITANJIU思考把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三角形木架的形狀不會改變，說明三角形具有穩(wěn)定性.新知探究XINZHITANJIU

三角形的穩(wěn)定性

只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質叫做“三角形的穩(wěn)定性”.

這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動或拉不動”的問題，其實質應是“三角形的邊長一旦確定，其形狀和大小就確定了”.新知探究XINZHITANJIU思考三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應用，以下是其中的一些例子.你能再舉出一些例子嗎？起重機橋梁新知探究XINZHITANJIU房頂、梯子合唱臺三角形具有穩(wěn)定性新知探究XINZHITANJIU籃球框電線桿三角形具有穩(wěn)定性新知探究XINZHITANJIU自行車...其他三角形具有穩(wěn)定性典例精析DIANLIJINGXI例5蓋房子時，在窗框未安裝好之前，工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢?生活中還有哪些是利用了這個原理？解：利用三角形的穩(wěn)定性.

四邊形不穩(wěn)定,容易變形.斜釘一根木條后，就形成了兩個三角形，利用三角形的穩(wěn)定性可以預防窗框變形.課堂小結QINGJINGYINRU三角形的三邊關系原理兩點之間線段最短內容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊應用三角形具有穩(wěn)定性2.下列長度的線段不能組成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8

D.9，15，8當堂練習QINGJINGYINRU1.用木棒釘成一個三角架，兩根小棒長分別是

7cm和

10cm，

第三根小棒長可取(

)A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC3.一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.7或8.5A當堂練習QINGJINGYINRU4.下列圖形不具有穩(wěn)定性的是(??)A.正方形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形A5.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了()A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮C當堂練習QINGJINGYINRU6.已知等腰三角形的兩邊長分別為

8cm，3cm，則這個三角形的周長為_______.19cm

7.若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為

.

10或118.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0