永定區(qū)2024年秋季學(xué)期八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)題號(hào)一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時(shí)量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）題號(hào)12345678910答案1．下列各組線段不能組成三角形的是（

）A．5，9，11 B．2，5，8 C．2，3，3 D．4，5，82．“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的質(zhì)量約0.000021千克，則數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.21×10?4 B．2.1×10?4 C．3．若分式x2?9x?3的值為0，則xA．?3 B．3 C．±3 D．04．下列各式，正確的是（

）A．4=±2 B．3?27=?3 C．±5．對(duì)于分式5xyx+y，若x，y的值均擴(kuò)大10A．不變 B．?dāng)U大10倍C．?dāng)U大50倍 D．縮小為原來的16．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°,∠B=40°,CD是∠ACB的平分線，則∠ADC=（

）A．80° B．75° C．70° D．60°7．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．2a3a2b B．a(chǎn)a28．“若關(guān)于x的方程ax3x?9=12尖尖：去分母得：ax=12+3x?9，移項(xiàng)得：ax?3x=12?9，合并同類項(xiàng)得：(a?∵原方程無解，∴a?3=0，∴a=3.丹丹：去分母得：ax=12+3x?9，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：(a?3)x=3，解得：x=3∵原方程無解，∴x為增根，∴3x?9=0，解得x=3，∴3a?3=3

圖1

圖2下列說法正確的是（

）尖尖對(duì)，丹丹錯(cuò) B．尖尖錯(cuò)，丹丹對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人的答案合起來才對(duì)9．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠BAC=104°，∠B=40°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．32° B．34° C．38° D．40°10．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（

）A．18° B．19°C．20° D．21°二、填空題（共24分，共8個(gè)小題，每小題3分）11．計(jì)算：?2+312．若分式1x(x?1)有意義，則x的取值范圍是13．若3x=?3，y=2，則14．不等式組x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，則m的取值范圍是15．當(dāng)x=時(shí)，?52x?4和216．若關(guān)于x的分式方程3x+2=m17．我們經(jīng)常在一些古裝電視劇中看到送信員說這樣的一句話：“六百里加急！”．在我們的古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于驛站送信的題目，其大意是：一份重要的文件，若用慢馬送到600里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多2天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．若設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則根據(jù)題意可列出的方程為．18．如圖，正三角形ΔABC和ΔCDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的結(jié)論有．

三、解答題（共66分）19．（本題5分）解不等式組8x≤2x+320．（本題10分）解方程：(1)2x2x?1+321．（本題8分）先化簡(jiǎn)1+31?x÷x2+4x+42x?222．（本題8分）（閱讀理解問題）認(rèn)真閱讀下面材料，回答問題：例如：已知3n=59049，求解：∵3n=59049回答問題：(1)（本小題4分）若9n=729，求(2)（本小題4分）如果3x=27，求23．（本題7分）如圖，已知AB=DC,AB∥CD，E,F是AC上兩點(diǎn)，且(1)（本小題4分）求證：△ABF≌△CDE(2)（本小題3分）若∠BCE=30°,∠CBF=20°，求∠CED的度數(shù)．24．（本題8分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC,AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為線段CE的中點(diǎn)．(1)（本小題5分）求證：BE=AC(2)（本小題3分）若∠B=35°，求∠BAC的度數(shù)．25．（本題10分）橘子洲頭是長(zhǎng)沙的標(biāo)志性景點(diǎn)之一，被譽(yù)為中國第一洲，也是世界上最大的內(nèi)陸洲．該景點(diǎn)有一文創(chuàng)店，最近一款印有“數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝”的橘子洲3D圖案書簽銷售火爆．該店第一次用1000元購進(jìn)這款書簽，很快售完，又花1600元第二次購進(jìn)這款書簽，已知每個(gè)書簽第二次購進(jìn)的成本比第一次便宜了1元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍．(1)（本小題6分）求該商店兩次購進(jìn)這款書簽各多少個(gè)？(2)（本小題4分）第二次購進(jìn)這款書簽后仍按第一次的售價(jià)銷售，在銷售了第二次購進(jìn)數(shù)量的4526．（本題10分）如圖1，在△ABC中，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，點(diǎn)P、Q分別是△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從點(diǎn)A、點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．(1)（本小題4分）求證：△ABQ≌(2)（本小題4分）點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．(3)（本小題2分）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，直接寫出∠QMC的度數(shù)．永定區(qū)2024年秋季學(xué)期八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDABBCDDBC填空題11．312．x≠1且x≠013．?3114．m≤115．316．317．600x?3=2×三、解答題19．解：8x≤2x+3解不等式①得：x≤1，（1分）解不等式②得：x>?1，（2分）則不等式組的解集為?1<x≤1．（4分）解集在數(shù)軸上表示為：．（5分）20．（1）解：2x方程兩邊乘以2x?1，得：2x?3=22x?1解得：x=?12檢驗(yàn)：把x=?12代入2x?1，得：2×(?∴分式方程的解是x=?12（2）解：8方程兩邊乘以x+2x?28+x+2解得：x=2，（3分）檢驗(yàn)：把x=2代入x+2x?2，得：2×2∴x=2是分式方程的增根，（4分）∴分式方程無解．（5分）21．2x?4x+22，22．（1）解：∵9n=729，（2）解：∵∴9n?2=9n÷23．（1）證明：∵AB∥∴∠BAF=∠DCE，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF與△CDE中，AF=CE∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDESAS．（2）解：∵∠BCE=30°,∠CBF=20°，∴∠AFB=∠BCE+∠CBF=30°+20°=50°，由（1）得△ABF≌△CDE，∴∠CED=∠AFB=50°．24．（1）證明：連接AE，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為線段CE的中點(diǎn)，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC；（2）解：∵AE=BE,∠B=35°，∴∠BAE=∠B=35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°?35°=55°，∴∠EAD=55°?35°=20°，∵AC=AE，AD⊥BC∴∠CAD=∠EAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°+20°=75°．25．（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)這款書簽x個(gè)，則第二次購進(jìn)這款書簽2x個(gè)，由題意得：1000x解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解x=200答：該商店第一次購進(jìn)這款書簽200個(gè)，第二次購進(jìn)這款書簽400個(gè)；（2）設(shè)第一次銷售時(shí)每個(gè)書簽的售價(jià)為m元，由題意得：200m+400×4解得：m≥8，答：第一次銷售時(shí)每個(gè)書簽的售價(jià)至少為8元．26．（1）證明：∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中AB=CA∠ABQ=∠CAP∴△ABQ≌（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變理由：∵△ABQ≌△CAPSAS∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BA