多元統(tǒng)計(jì)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在多元線性回歸中，自變量個(gè)數(shù)為p，樣本量為n，則誤差自由度為（）A.n-p-1B.n-pC.n-1D.p-1答案：A2.主成分分析的主要目的是（）A.數(shù)據(jù)降維B.數(shù)據(jù)分類(lèi)C.數(shù)據(jù)可視化D.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化答案：A3.以下哪種距離度量常用于聚類(lèi)分析（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.馬氏距離D.以上都是答案：D4.判別分析中，貝葉斯判別法的基本思想是（）A.根據(jù)距離判別B.基于概率判別C.基于函數(shù)判別D.根據(jù)均值判別答案：B5.因子分析中，公共因子的個(gè)數(shù)（）A.等于變量個(gè)數(shù)B.小于變量個(gè)數(shù)C.大于變量個(gè)數(shù)D.不確定答案：B6.在典型相關(guān)分析中，研究的是（）A.兩組變量之間的相關(guān)性B.多組變量之間的相關(guān)性C.變量與樣本之間的相關(guān)性D.樣本與樣本之間的相關(guān)性答案：A7.多元正態(tài)分布的密度函數(shù)中，協(xié)方差矩陣的維數(shù)為（）A.p×pB.n×nC.p×nD.n×p答案：A8.聚類(lèi)分析中，系統(tǒng)聚類(lèi)法的聚類(lèi)過(guò)程是（）A.從所有樣本作為一類(lèi)開(kāi)始逐步分裂B.從每個(gè)樣本自成一類(lèi)開(kāi)始逐步合并C.隨機(jī)聚類(lèi)D.按照固定規(guī)則聚類(lèi)答案：B9.對(duì)于多元數(shù)據(jù)，如果存在異常值，可能影響最大的分析方法是（）A.主成分分析B.因子分析C.聚類(lèi)分析D.以上都會(huì)答案：D10.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，以下哪種方法對(duì)變量的量綱比較敏感（）A.主成分分析B.馬氏距離計(jì)算C.相關(guān)分析D.標(biāo)準(zhǔn)化后的聚類(lèi)分析答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.多元統(tǒng)計(jì)分析的主要應(yīng)用領(lǐng)域包括（）A.經(jīng)濟(jì)學(xué)B.醫(yī)學(xué)C.社會(huì)學(xué)D.生態(tài)學(xué)答案：ABCD2.以下屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的有（）A.標(biāo)準(zhǔn)化B.中心化C.對(duì)數(shù)變換D.取倒數(shù)答案：ABC3.主成分分析的性質(zhì)有（）A.主成分是原變量的線性組合B.各主成分之間相互正交C.主成分的方差依次遞減D.主成分的貢獻(xiàn)率之和為1答案：ABC4.判別分析的常用方法有（）A.距離判別法B.貝葉斯判別法C.費(fèi)舍爾判別法D.逐步判別法答案：ABC5.聚類(lèi)分析中，類(lèi)間距離的計(jì)算方法有（）A.最短距離法B.最長(zhǎng)距離法C.重心法D.類(lèi)平均法答案：ABCD6.因子分析中，確定因子個(gè)數(shù)的方法有（）A.特征值大于1準(zhǔn)則B.累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一定比例C.碎石圖法D.平行分析答案：ABCD7.以下關(guān)于多元正態(tài)分布的說(shuō)法正確的是（）A.邊緣分布為正態(tài)分布B.線性組合服從正態(tài)分布C.由均值向量和協(xié)方差矩陣完全確定D.其概率密度函數(shù)圖形關(guān)于均值向量對(duì)稱答案：ABCD8.在典型相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)有（）A.介于-1和1之間B.絕對(duì)值越大相關(guān)性越強(qiáng)C.反映兩組變量間的線性相關(guān)程度D.可以為任意實(shí)數(shù)答案：ABC9.多元統(tǒng)計(jì)分析中，以下哪些方法可以處理變量間的相關(guān)性（）A.主成分分析B.因子分析C.典型相關(guān)分析D.判別分析答案：ABC10.數(shù)據(jù)可視化在多元統(tǒng)計(jì)分析中的作用有（）A.直觀展示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)B.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常C.輔助選擇分析方法D.提高計(jì)算速度答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.多元線性回歸中，自變量之間不能存在完全共線性。（）答案：正確2.主成分分析得到的主成分都是有實(shí)際意義的。（）答案：錯(cuò)誤3.在聚類(lèi)分析中，不同的類(lèi)間距離計(jì)算方法可能會(huì)得到不同的聚類(lèi)結(jié)果。（）答案：正確4.貝葉斯判別法不需要知道先驗(yàn)概率。（）答案：錯(cuò)誤5.因子分析中，特殊因子與公共因子之間是相互獨(dú)立的。（）答案：正確6.典型相關(guān)分析只能研究?jī)山M變量個(gè)數(shù)相等時(shí)的相關(guān)性。（）答案：錯(cuò)誤7.多元正態(tài)分布的任何一個(gè)變量的分布都是正態(tài)分布。（）答案：正確8.在判別分析中，判別函數(shù)的個(gè)數(shù)等于類(lèi)別數(shù)減1。（）答案：正確9.聚類(lèi)分析的結(jié)果是唯一的。（）答案：錯(cuò)誤10.多元統(tǒng)計(jì)分析只能處理定量變量。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述主成分分析的基本思想。答案：主成分分析的基本思想是將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的變量重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合變量（主成分）。這些主成分是原始變量的線性組合，且在保留原始數(shù)據(jù)大部分信息的前提下，達(dá)到數(shù)據(jù)降維的目的，新變量按照方差從大到小排列，第一個(gè)主成分方差最大，包含信息最多。2.簡(jiǎn)述聚類(lèi)分析的一般步驟。答案：首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選擇合適的距離度量方法。然后確定類(lèi)間距離的計(jì)算方法。從每個(gè)樣本自成一類(lèi)開(kāi)始，按照選定的類(lèi)間距離計(jì)算方法逐步合并類(lèi)，直到滿足停止條件（如類(lèi)的個(gè)數(shù)達(dá)到預(yù)定值等），最后得到聚類(lèi)結(jié)果。3.說(shuō)明因子分析中公共因子和特殊因子的區(qū)別。答案：公共因子是能反映多個(gè)原始變量共同信息的潛在變量，可解釋多個(gè)原始變量間的相關(guān)關(guān)系。特殊因子是每個(gè)原始變量中不能被公共因子解釋的部分，它僅與對(duì)應(yīng)的原始變量有關(guān)，與其他原始變量相互獨(dú)立。4.簡(jiǎn)述多元線性回歸模型的基本假設(shè)。答案：假設(shè)一：自變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)；假設(shè)二：誤差項(xiàng)的均值為零；假設(shè)三：誤差項(xiàng)具有同方差性；假設(shè)四：誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立；假設(shè)五：自變量之間不存在完全共線性。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在多元統(tǒng)計(jì)分析中，如何處理缺失值。答案：可以采用刪除含有缺失值的樣本或變量的方法，但可能會(huì)損失信息。也可采用插補(bǔ)法，如均值插補(bǔ)、回歸插補(bǔ)等，利用已知數(shù)據(jù)對(duì)缺失值進(jìn)行估計(jì)填充，不同方法有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和分析目的選擇。2.探討在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的多元統(tǒng)計(jì)方法。答案：要考慮數(shù)據(jù)類(lèi)型（定量、定性等）、研究目的（如分類(lèi)、預(yù)測(cè)等）、變量間關(guān)系（相關(guān)性等）、樣本量大小等因素。例如預(yù)測(cè)可用回歸分析，分類(lèi)可用判別分析或聚類(lèi)分析，降維可用主成分或因子分析。3.分析多元正態(tài)分布在多元統(tǒng)計(jì)分析中的重要性。答案：多元正態(tài)分布在多元統(tǒng)計(jì)中很重要。許多多元統(tǒng)計(jì)方法假設(shè)數(shù)據(jù)服從多元正態(tài)分布，如判別分析、主成