2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的數(shù)據(jù)分析與解讀試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題要求：請(qǐng)從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.在卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式為（）。A.df=n-1B.df=(r-1)*(c-1)C.df=(r-1)+(c-1)D.df=(r+c)-12.以下哪一項(xiàng)不是卡方檢驗(yàn)的適用條件？（）A.樣本量較大B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)D.數(shù)據(jù)相互獨(dú)立3.卡方檢驗(yàn)中，若卡方統(tǒng)計(jì)量的值越大，則說明（）。A.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論越可靠B.實(shí)際觀察值與期望值之間的差異越大C.獨(dú)立性假設(shè)越不成立D.數(shù)據(jù)的分布越均勻4.以下哪一項(xiàng)是卡方檢驗(yàn)中期望頻數(shù)的計(jì)算公式？（）A.E=(行總和*列總和)/總和B.E=(行總和+列總和)/總和C.E=(行總和/列總和)*總和D.E=(列總和/行總和)*總和5.在卡方檢驗(yàn)中，若P值小于顯著性水平α，則（）。A.接受零假設(shè)B.拒絕零假設(shè)C.無法判斷D.等待下一次檢驗(yàn)6.以下哪一項(xiàng)不是卡方檢驗(yàn)的局限性？（）A.對(duì)小樣本不適用B.對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理C.對(duì)非線性關(guān)系不適用D.對(duì)非正態(tài)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)7.在卡方檢驗(yàn)中，以下哪一項(xiàng)是正確的？（）A.卡方統(tǒng)計(jì)量與樣本量無關(guān)B.卡方統(tǒng)計(jì)量與顯著性水平無關(guān)C.卡方統(tǒng)計(jì)量與期望頻數(shù)無關(guān)D.卡方統(tǒng)計(jì)量與實(shí)際觀察值無關(guān)8.以下哪一項(xiàng)是卡方檢驗(yàn)中自由度的計(jì)算公式？（）A.df=n-1B.df=(r-1)*(c-1)C.df=(r-1)+(c-1)D.df=(r+c)-19.在卡方檢驗(yàn)中，以下哪一項(xiàng)是正確的？（）A.卡方統(tǒng)計(jì)量與樣本量無關(guān)B.卡方統(tǒng)計(jì)量與顯著性水平無關(guān)C.卡方統(tǒng)計(jì)量與期望頻數(shù)無關(guān)D.卡方統(tǒng)計(jì)量與實(shí)際觀察值無關(guān)10.以下哪一項(xiàng)是卡方檢驗(yàn)的適用條件？（）A.樣本量較大B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)D.數(shù)據(jù)相互獨(dú)立二、多項(xiàng)選擇題要求：請(qǐng)從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上最符合題意的答案。1.卡方檢驗(yàn)適用于以下哪些數(shù)據(jù)類型？（）A.連續(xù)數(shù)據(jù)B.計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)C.定比數(shù)據(jù)D.定距數(shù)據(jù)2.以下哪些是卡方檢驗(yàn)的適用條件？（）A.樣本量較大B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)D.數(shù)據(jù)相互獨(dú)立3.卡方檢驗(yàn)中，以下哪些是自由度的計(jì)算公式？（）A.df=n-1B.df=(r-1)*(c-1)C.df=(r-1)+(c-1)D.df=(r+c)-14.以下哪些是卡方檢驗(yàn)的局限性？（）A.對(duì)小樣本不適用B.對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理C.對(duì)非線性關(guān)系不適用D.對(duì)非正態(tài)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)5.卡方檢驗(yàn)中，以下哪些是正確的？（）A.卡方統(tǒng)計(jì)量與樣本量無關(guān)B.卡方統(tǒng)計(jì)量與顯著性水平無關(guān)C.卡方統(tǒng)計(jì)量與期望頻數(shù)無關(guān)D.卡方統(tǒng)計(jì)量與實(shí)際觀察值無關(guān)6.以下哪些是卡方檢驗(yàn)的適用條件？（）A.樣本量較大B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)D.數(shù)據(jù)相互獨(dú)立7.以下哪些是卡方檢驗(yàn)的局限性？（）A.對(duì)小樣本不適用B.對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理C.對(duì)非線性關(guān)系不適用D.對(duì)非正態(tài)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)8.以下哪些是卡方檢驗(yàn)中自由度的計(jì)算公式？（）A.df=n-1B.df=(r-1)*(c-1)C.df=(r-1)+(c-1)D.df=(r+c)-19.以下哪些是卡方檢驗(yàn)中期望頻數(shù)的計(jì)算公式？（）A.E=(行總和*列總和)/總和B.E=(行總和+列總和)/總和C.E=(行總和/列總和)*總和D.E=(列總和/行總和)*總和10.以下哪些是卡方檢驗(yàn)的適用條件？（）A.樣本量較大B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)D.數(shù)據(jù)相互獨(dú)立三、判斷題要求：請(qǐng)判斷下列各題的正誤，正確的寫“√”，錯(cuò)誤的寫“×”。1.卡方檢驗(yàn)適用于所有類型的數(shù)據(jù)。（）2.卡方檢驗(yàn)中，自由度等于行數(shù)減1。（）3.在卡方檢驗(yàn)中，期望頻數(shù)等于實(shí)際觀察值與期望值之差。（）4.卡方檢驗(yàn)中，卡方統(tǒng)計(jì)量與樣本量無關(guān)。（）5.在卡方檢驗(yàn)中，若P值小于顯著性水平α，則拒絕零假設(shè)。（）6.卡方檢驗(yàn)適用于小樣本數(shù)據(jù)。（）7.在卡方檢驗(yàn)中，自由度等于列數(shù)減1。（）8.卡方檢驗(yàn)適用于連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理。（）9.在卡方檢驗(yàn)中，期望頻數(shù)等于實(shí)際觀察值與期望值之比。（）10.卡方檢驗(yàn)適用于非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)。（）四、簡(jiǎn)答題要求：請(qǐng)簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的基本原理和適用范圍。五、計(jì)算題要求：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為合格品和不合格品兩類，隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：|產(chǎn)品類別|合格品|不合格品||----------|--------|----------||A|40|20||B|30|10||C|20|30|請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)判斷產(chǎn)品類別與合格品/不合格品之間是否存在關(guān)聯(lián)。六、論述題要求：結(jié)合實(shí)際案例，論述卡方檢驗(yàn)在市場(chǎng)調(diào)查中的應(yīng)用及其重要性。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.B.df=(r-1)*(c-1)解析：在卡方檢驗(yàn)中，自由度df是由行數(shù)r和列數(shù)c決定的，計(jì)算公式為df=(r-1)*(c-1)。2.B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布解析：卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性，對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)或正態(tài)分布數(shù)據(jù)不適用。3.B.實(shí)際觀察值與期望值之間的差異越大解析：卡方統(tǒng)計(jì)量反映了實(shí)際觀察值與期望值之間的差異，差異越大，卡方統(tǒng)計(jì)量越大。4.A.E=(行總和*列總和)/總和解析：期望頻數(shù)E是根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)計(jì)算出的理論頻數(shù)，計(jì)算公式為E=(行總和*列總和)/總和。5.B.拒絕零假設(shè)解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平α，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在顯著關(guān)聯(lián)。6.D.對(duì)非正態(tài)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)解析：卡方檢驗(yàn)適用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，卡方檢驗(yàn)仍然可以用來檢驗(yàn)獨(dú)立性。7.B.卡方統(tǒng)計(jì)量與顯著性水平無關(guān)解析：卡方統(tǒng)計(jì)量本身與顯著性水平無關(guān)，顯著性水平α是用于確定臨界值的參數(shù)。8.B.df=(r-1)*(c-1)解析：自由度df的計(jì)算公式與第一題相同。9.D.卡方統(tǒng)計(jì)量與實(shí)際觀察值無關(guān)解析：卡方統(tǒng)計(jì)量是基于實(shí)際觀察值計(jì)算得出的，因此與實(shí)際觀察值有關(guān)。10.D.數(shù)據(jù)相互獨(dú)立解析：卡方檢驗(yàn)的適用條件之一是數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，即觀察值之間沒有關(guān)聯(lián)。二、多項(xiàng)選擇題1.B.計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)解析：卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性，因此適用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。2.A.樣本量較大解析：卡方檢驗(yàn)適用于較大樣本量的數(shù)據(jù)，因?yàn)樾颖究赡軙?huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。3.B.df=(r-1)*(c-1)解析：自由度的計(jì)算公式與第一題相同。4.A.對(duì)小樣本不適用解析：卡方檢驗(yàn)不適用于小樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)樾颖究赡軙?huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。5.B.卡方統(tǒng)計(jì)量與顯著性水平無關(guān)解析：卡方統(tǒng)計(jì)量本身與顯著性水平無關(guān)，顯著性水平α是用于確定臨界值的參數(shù)。6.A.樣本量較大解析：卡方檢驗(yàn)適用于較大樣本量的數(shù)據(jù)，因?yàn)樾颖究赡軙?huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。7.A.對(duì)小樣本不適用解析：卡方檢驗(yàn)不適用于小樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)樾颖究赡軙?huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。8.B.df=(r-1)*(c-1)解析：自由度的計(jì)算公式與第一題相同。9.A.E=(行總和*列總和)/總和解析：期望頻數(shù)的計(jì)算公式與第四題相同。10.D.數(shù)據(jù)相互獨(dú)立解析：卡方檢驗(yàn)的適用條件之一是數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，即觀察值之間沒有關(guān)聯(lián)。三、判斷題1.×解析：卡方檢驗(yàn)不適用于所有類型的數(shù)據(jù)，特別是對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)或正態(tài)分布數(shù)據(jù)不適用。2.×解析：自由度的計(jì)算公式是df=(r-1)*(c-1)，其中r是行數(shù)，c是列數(shù)。3.×解析：期望頻數(shù)E是根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)計(jì)算出的理論頻數(shù)，不是實(shí)際觀察值與期望值之差。4.×解析：卡方統(tǒng)計(jì)量與樣本量有關(guān)，樣本量越大，卡方統(tǒng)計(jì)量的分布越接近正態(tài)分布。5.√解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平α，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在顯著關(guān)聯(lián)。6.×解析：卡方檢驗(yàn)不適用于小樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)樾颖究赡軙?huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。7.×解析：自由度的計(jì)算公式是df=(r-1)*(c-1)，其中r是行數(shù)，c是列數(shù)。8.×解析：卡方檢驗(yàn)適用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，不適用于連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理。9.×解析：期望頻數(shù)E是根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)計(jì)算出的理論頻數(shù)，不是實(shí)際觀察值與期望值之比。10.×解析：卡方檢驗(yàn)適用于非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，但主要應(yīng)用于檢驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性。四、簡(jiǎn)答題卡方檢驗(yàn)的基本原理是利用實(shí)際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的差異來檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性。適用范圍包括：1.檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性。2.檢驗(yàn)分類數(shù)據(jù)的分布是否符合某個(gè)理論分布。3.檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)比例之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。五、計(jì)算題首先，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ[(O-E)2/E]其中，O是實(shí)際觀察頻數(shù)，E是期望頻數(shù)。計(jì)算各個(gè)單元格的期望頻數(shù)E：E(A,合格品)=(40+20)*(100+100)/200=25E(A,不合格品)=(40+20)*(100+100)/200=25E(B,合格品)=(30+10)*(100+100)/200=20E(B,不合格品)=(30+10)*(100+100)/200=20E(C,合格品)=(20+30)*(100+100)/200=25E(C,不合格品)=(20+30)*(100+100)/200=25計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=[(40-25)2/25]+[(20-25)2/25]+[(30-20)2/20]+[(10-20)2/20]+[(20-25)2/25]+[(30-25)2/25]χ2=(152/25)+(-52/25)+(102/20)+(-102/20)+(52/25)+(52/25)χ2=(225/25)+(25/25)+(100/20)+(100/20)+(25/25)+(25/25)χ2=9+1+5+5+1+1χ2=22接著，查找卡方分布表，根據(jù)自由度df=(r-1)*(c-1)=(3-1)*(2-1)=2，顯著性水平α=0.05，查找對(duì)應(yīng)的臨界值。在卡方分布表中，df=2，α=0.05時(shí)的臨界值為5.99。由于計(jì)算得到的卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=22大于臨界值5.99，因此拒絕零假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品類別與合格品/不合格品之間存在顯著關(guān)聯(lián)。六、論述題卡方檢驗(yàn)在市場(chǎng)調(diào)查中的應(yīng)用及其重要性如下：1.應(yīng)用：-檢驗(yàn)市場(chǎng)細(xì)分的效果：通過卡方檢驗(yàn)，可以分析不同市場(chǎng)細(xì)分變量（如年齡、性別、收入等）對(duì)消費(fèi)者購買行為的影響，從而優(yōu)化市場(chǎng)細(xì)分策略。-檢驗(yàn)產(chǎn)品滿意度：通過卡方檢驗(yàn)，可以分析不同產(chǎn)品特性（