第九章

分式走進數(shù)學(xué)世界滬科版（2024）

七年級下冊9.3分式方程（第1課時）目錄contents01學(xué)習(xí)目標02情景引入03新課探究04例題精講05課堂練習(xí)06新課總結(jié)1.理解分式方程的概念.2.

掌握解分式方程的基本思路和解法．（重點、難點）

學(xué)習(xí)目標

情景引入

問題：蘭(甘肅蘭州)新(新疆烏魯木齊)高鐵里程全長約1

776

km.若某直快列車改為高鐵列車后,速度提高48%,運行時間縮短約6

h,求直快列車的速度.

新課探究像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.

分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).

新課探究

新課探究解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程.具體做法:是“去分母”，即方程兩邊乘以最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化

新課探究解分式方程的步驟:分式方程整式方程x=a去分母解整式方程x=a不是分式方程的解x=a是分式方程的解目標檢驗最簡公分母不為0最簡公分母為0

新課探究

解：去分母，得2-x=-1-2(x-3).去括號、移項，得2x-x=-1-2+6.解得x=3.把x=3代入原方程檢驗時，原方程中分式的分母為零，分式?jīng)]有意義，所以x=3不是原方程的根，原方程無解.

去分母后，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，未知數(shù)的取值范圍擴大了。

新課探究x=3是原方程兩邊同乘以最簡公分母變形后，得到的整式方程的根，但不是原方程的根.像x=3這樣的根，稱為增根.解分式方程時可能會產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須驗根.

新課探究思考：為什么會產(chǎn)生增根？產(chǎn)生增根的原因是我們在方程的兩邊同乘以了一個可能使分母為零的整式,所以解分式方程必須驗根

例題精講解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x-3).展開，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得x=21.檢驗：當x=21時，(x+3)(x-3)≠0.所以，原方程的根是x=21.

新課探究解分式方程時,通常在方程兩邊同乘以最簡公分母,驗根時,只要把求得的根代入最簡公分母,看它的值是否為零,使它不為零的根才是原方程的根,使它為零的根即為增根,應(yīng)舍去.

新課探究交流：由以上解方程的過程，你能總結(jié)出解分式方程的步驟嗎？解分式方程的一般步驟:一去二解三驗四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的根是原分式方程的解；否則，這個根不是原分式方程的根.寫出原分式方程的根.

課堂練習(xí)

AA

課堂練習(xí)

B3

課堂練習(xí)

解：(1)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=2(x-2).整理,得mx=-8.因為方程的增根為x=2,所以2m=-8,解得m=-4.

課堂練習(xí)

解：(2)若原分式方程有增根,則增根為x=-2或x=2.當x=-2時,-2m=-8,解得m=4;當x=2時,由(1),得m=-4.所以若原分式方程有增根,則m=±4

課堂練習(xí)

解：(3)由(2),知當m=±4時,原分式方程有增根,即無解;當m=0時,方程mx=-8無解.綜上所述,若原分式方程無解,則