第一章8電容器的電容基礎(chǔ)夯實一、選擇題(1～3題為單選題，4～6題為多選題)1．關(guān)于平行板電容器的電容，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700197)(D)A．電容器不帶電時，其電容為零B．電容器帶電荷量越多，其電容越大C．電容器兩極板間電壓越低，其電容越小D．電容器的電容只由它本身的性質(zhì)決定解析：電容器的電容與電容器是否帶電、帶電荷量多少以及兩板間有無電壓均無關(guān)，只與兩極板間距、正對面積以及電介質(zhì)有關(guān)，也就是說電容器的電容只由它本身的性質(zhì)決定，故選項A、B、C錯誤，D正確。2．傳感器是自動控制設(shè)備中不可缺少的元件，已經(jīng)滲透到宇宙開發(fā)、環(huán)境保護(hù)、交通運輸以及家庭生活等各種領(lǐng)域。如圖所示為幾種電容式傳感器，其中通過改變電容器兩極板間距離而引起電容變化的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700198)(C)解析：A選項改變的是介質(zhì)，B、D選項改變的是正對面積，C選項改變的是兩板間的距離，故C正確。3．(2016·黑龍江佳木斯二中高二上學(xué)期期中)一個電容器帶電量為Q時，兩極板間的電壓為U，若使其帶電量增加4×10－7C，電勢差增加20V，則它的電容是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700199)(B)A．1×10－8F B．2×10－8F C．4×10－8F解析：已知電容器電量的增加量ΔQ＝4×10－7C，板間電壓的增加量ΔU＝20V，則電容為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)＝eq\f(4×10－7,20)F＝2×10－8F，故選B。4．(2017·北京市昌平區(qū)高二上學(xué)期期末)如圖所示，由M、N兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器，極板M與靜電計的金屬球相接，極板N和靜電計的外殼均接地。給電容器充電，靜電計指針張開一定角度。實驗過程中，電容器所帶電荷量不變。下面操作能使靜電計指針張角變大的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700200)(AB)A．將N板向上平移B．將N板向左平移遠(yuǎn)離M板C．將N板向右平移靠近M板D．在M、N之間插入有機(jī)玻璃板解析：將N板向上平移，正對面積減小，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容減小，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)，Q不變，則電勢差增大，張角變大，選項A正確；將N板向左平移遠(yuǎn)離M板，d變大，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容變小，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)，Q不變，則電勢差增大，張角變大，選項B正確；將N板向右平移靠近M板，d變小，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容變大，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)，Q不變，則電勢差減小，張角變小，選項C錯誤；在M、N之間插入有機(jī)玻璃板，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容變大，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)，Q不變，則電勢差減小，張角變小，選項D錯誤。5．如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電的小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開關(guān)S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，則下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700201)(AB)A．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ變大B．?dāng)嚅_S，將A板向B板靠近，則θ不變C．保持S閉合，懸線燒斷，則小球在電場中將做自由落體運動D．?dāng)嚅_S，懸線燒斷，則小球在電場中將作變加速曲線運動解析：保持S閉合，電容器兩端電壓不變，將A板向B板靠近，由E＝U/d可以判斷電場強(qiáng)度變大，θ增大，選項A正確；斷開S，電荷量Q不變，將A板向B板靠近，由U＝Q/C、E＝U/d和C＝eq\f(εrS,4πkd)可以判斷電場強(qiáng)度不變，則θ不變，選項B正確。懸線燒斷，小球?qū)⒀貞揖€拉力的反方向做勻加速直線運動，C、D選項錯誤。6．(2016·福建龍巖一中高二上學(xué)期期中)如圖所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對電容器來說正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700202)(BD)A．是充電過程B．是放電過程C．該電容器的電容為5.0×10－2D．電容器的電量變化量為0.02C解析：由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯B對；由C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.2,40)F＝5×10－3F，可知C錯；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D正確。二、非選擇題7．如圖所示，一平行板電容器接在U＝12V的直流電源上，電容C＝3.0×10－10F，兩極板間距離d＝1.20×10－3m，取g＝10m/s2，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700203)(1)該電容器所帶電荷量。(2)若板間有一帶電微粒，其質(zhì)量為m＝2.0×10－3kg答案：(1)3.6×10－9C(2)2.0×10－6解析：(1)由公式C＝eq\f(Q,U)得：,Q＝CU＝3.0×10－10×12C,＝3.6×10－9C。(2)若帶電微粒恰在極板間靜止，,則qE＝mg，而E＝eq\f(U,d),則q＝eq\f(mgd,U)＝eq\f(2.0×10－3×10×1.20×10－3,12)C＝2.0×10－6C，微粒帶負(fù)電荷。能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4題為多選題)1．(2016·江蘇南通中學(xué)高二上學(xué)期期末)靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小。如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬板，G為靜電計。開始時開關(guān)S閉合，靜電計指針張開一定角度，為了使指針張開的角度增大些，下列采取的措施可行的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700204)(A)A．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將A、B兩極板分開些B．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開些C．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板靠近些D．保持開關(guān)S閉合，將變阻器滑動觸頭向右移動解析：要使靜電計的指針張開角度增大些，必須使靜電計金屬球和外殼之間的電勢差增大，斷開開關(guān)S后，將A、B兩極板分開些，電容器的帶電量不變，電容減小，電勢差增大，A正確；保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開或靠近些，靜電計金屬球和外殼之間的電勢差不變，B、C錯誤；保持開關(guān)S閉合，將滑動變阻器滑動觸頭向右或向左移動，靜電計金屬球和外殼之間的電勢差不變，D錯誤。2．如圖所示，平行板電容器中懸浮一帶電微粒P，今把A、B兩半方形金屬盒相對插入，當(dāng)A、B合攏時，對微粒運動情況的判斷正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700205)(B)A．向上運動 B．向下運動C．仍保持靜止 D．條件不足，無法判斷解析：帶電微粒在勻強(qiáng)電場中懸浮，說明重力與靜電力平衡，若兩個金屬盒相對插入，當(dāng)它們合攏時，金屬盒有靜電屏蔽的作用，其內(nèi)部場強(qiáng)將變?yōu)榱悖詭щ娢⒘⒉皇莒o電力作用，在重力作用下做自由落體運動，故B正確。3．如圖所示，把一個平行板電容器接在電壓U＝10V的電源上，現(xiàn)進(jìn)行下列四步操作：①閉合S；②在兩板中央插入厚為eq\f(d,2)的金屬板；③斷開S；④抽出金屬板。則此時電容器兩板間的電勢差為eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700206)(D)A．0 B．10V C．5V D．20V解析：每一步操作造成的影響如下：①閉合S，電源對電容器充電，直至電壓為U。設(shè)電容為C，則帶電荷量Q1＝CU②插入厚為eq\f(d,2)的金屬板，相當(dāng)于極板間距減小了eq\f(d,2)，此時電容器帶電量Q2＝C′U＝2Q1,③斷開S，A、B兩極板的電荷量保持不變，即Q3＝Q2＝2Q1,④抽出金屬板，電容器的電容仍為C，而電荷量為2Q1，所以兩板間電勢差為eq\f(2Q1,C)＝2U＝20V。故正確答案選D。4．利用傳感電容器可檢測礦井滲水，從而發(fā)出安全警報，避免事故的發(fā)生。如圖所示是一種通過測量電容器電容的變化來檢測液面高低的儀器原理圖，電容器的兩個電極分別用導(dǎo)線接到指示器上，指示器可顯示出電容的大小。下列關(guān)于該儀器的說法中，正確的有eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700207)(AC)A．該儀器中電容器的電極分別是芯柱和導(dǎo)電液體B．芯柱外套的絕緣層越厚，該電容器的電容越大C．如果指示器顯示電容增大，則容器中液面升高D．如果指示器顯示電容減小，則容器中液面升高解析：類似于平行板電容器的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)線芯和液體構(gòu)成電容器的兩塊電極，導(dǎo)線芯的絕緣層就是極間的電介質(zhì)，其厚度d相當(dāng)于兩平行板間的距離，進(jìn)入液體深度h相當(dāng)于兩平行板的相對面積(且h越大，則S越大)；所以d大時C就小，若C大時就表明h大。二、非選擇題5．(2016·福建福州八中高二上學(xué)期期中)如圖所示，M、N為水平放置、互相平行的兩大塊金屬板，間距d＝35cm，已知N板電勢高，兩板間電壓U＝3.5×104V?，F(xiàn)有一質(zhì)量m＝7.0×10－6kg，電荷量q＝6.0×10－10C的帶負(fù)電的油滴，由下板N下方距N為h＝15cm的O處豎直上拋，經(jīng)N板中間的P進(jìn)入電場，欲使油滴到達(dá)上板Q點時速度恰為零，問油滴上拋的初速度v0為多大？eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700208)答案：4m/s解析：對于油滴運動全程，由動能定理得：－mg(d＋h)－qU＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：v0＝eq\r(\f(2gd＋h＋2qU,m))＝eq\r(\f(2×10×0.35＋0.15＋2×6×10－10×3.5×104,7×10－6))＝4m/s。6．如圖，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點。先給電容器緩慢充電，使兩極板所帶電荷量分別為＋Q和－Q，此時懸線與豎直方向的夾角為π/6。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到π/3，且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。eq\x(導(dǎo)學(xué)號74700209)答案：2Q解析：設(shè)電容器電容為C，第一次充電后兩極板之間的電壓為U＝eq\f(Q,C) ①兩極板之間電場的場強(qiáng)為E＝eq\f(U,d) ②式中d為兩極板間的距離。按題意，當(dāng)小球偏轉(zhuǎn)角θ1＝eq\f(π,6)時，小球處于平衡位置