第十章概率人教A版2019必修第二冊(cè)10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧1.樣本空間有關(guān)概念：(2)樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合，用Ω表示.

2.隨機(jī)事件有關(guān)概念：(1)基本事件:只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件.(3)事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn).(4)必然事件：在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生.用Ω表示.(5)不可能事件：在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生.用表示.(2)隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)：樣本空間Ω的子集，

用A、B、C...表示.(1)樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果，用ω表示.思考：拋擲一顆骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的樣本點(diǎn)和樣本空間是什么？舉例一些基本事件、隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件.用數(shù)字i表示朝上的面的“點(diǎn)數(shù)為

i

”基本事件：C1={1}；C2={2}；C3={3}；C4={4}；C5={5}；C6={6}

必然事件：如：“點(diǎn)數(shù)小于等于6”不可能事件：如：“點(diǎn)數(shù)為7”復(fù)習(xí)回顧思考：在上節(jié)課中，我們用集合表示事件，那么我們能否類(lèi)比集合的研究思路，研究各個(gè)事件的關(guān)系和運(yùn)算呢？集合的研究思路集合的定義→集合的關(guān)系→集合的基本運(yùn)算↓包含、相等關(guān)系↓交、并、補(bǔ)事件的關(guān)系事件的運(yùn)算↑↑

新知導(dǎo)入探究

在擲骰子的試驗(yàn)中,觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù),我們可以定義許多事件,例如：Ci=“點(diǎn)數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6；D1

=“點(diǎn)數(shù)不大于3”,D2

=“點(diǎn)數(shù)大于3”；E1

=“點(diǎn)數(shù)為1或2”,E2

=“點(diǎn)數(shù)為2或3”；F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；……

你還能否寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)中其他的一些事件嗎？請(qǐng)用集合的形式表示這些事件，借助集合與集合的關(guān)系與運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？C1={1}；C2={2}；C3={3}；C4={4}；C5={5}；C6={6}；D1={1,2,3}；D2={4,5,6}；E1={1,2}；E2={2,3};F={2,4,6};G={1,3,5};新知探究如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）.1.包含關(guān)系記作:B

A（或A

B）G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}={1，3，5}.例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}={1};新知講授——一、事件的關(guān)系

如果事件C1發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生.

集合表示：{1}

{1，3，5}，即C1

G.讀：事件C1包含于事件G.圖形表示：ABΩ特別的:（1）不可能事件記作：

，不可能事件包含于任何事件.

如:

C1.新知講授——一、

事件的關(guān)系1.包含關(guān)系（2）若B

A，且A

B

，那么稱事件A與事件B相等.圖形表示：記作:A=BB(A)Ω若事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們就稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件).1.并事件（和事件）記作:A∪B（或A+B）E2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2或3}={2，3};例:E1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或2}={1，2}；新知講授——二、事件的運(yùn)算圖形表示：

D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}={1，2，3}.事件E1和事件E2至少有一個(gè)發(fā)生，相當(dāng)于事件D1發(fā)生.集合表示：{1，2}∪{2，3}={1，2，3}，即E1

∪E2=D1.稱：事件D1為事件E1和事件E2的并事件.ΩAB若事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在

事件A中，也在事件B中，我們就稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件).2.交事件（積事件）記作:A∩B（或AB）E2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2或3}={2，3}.例:C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}={2};新知講授——二、事件的運(yùn)算圖形表示：

E1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或2}={1，2};事件E1和事件E2同時(shí)發(fā)生，相當(dāng)于事件C2發(fā)生.集合表示：{1，2}∩{2，3}={2}，即E1

∩E2=C2.

稱：事件C2為事件E1和事件E2的交事件.Ω若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B=

，我們就稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.3.互斥事件記作:A∩B=

C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}={4}.例:C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}={3};新知講授——二、事件的運(yùn)算圖形表示：事件C3與事件C4不可能同時(shí)發(fā)生.集合表示：{3}∩{4}=

，即C3∩C4=

.稱：事件C3與事件C4互斥.ΩAB

4.對(duì)立事件G={出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}={1,3,5}.例:F={出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}={2,4,6};新知講授——二、事件的運(yùn)算圖形表示：在任何一次試驗(yàn)中,事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一,而且也必然發(fā)生其中之一.集合表示：F∩G=

，且F∪G=

Ω.稱事件F與事件G互為對(duì)立事件.ΩA

思考

“對(duì)立事件”、“互斥事件”都是指不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，那么這兩種事件之間的關(guān)系有什么異同呢？①互斥事件可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上事件的關(guān)系，而對(duì)立事件只針對(duì)兩個(gè)事件而言.②從定義上看，

兩個(gè)互斥事件就是不可能同時(shí)發(fā)生的事件；對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個(gè)發(fā)生.

因此，對(duì)立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.新知講授——二、事件的運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符合表示韋恩圖包含發(fā)生導(dǎo)致發(fā)生或并事件(和事件)與至少一個(gè)發(fā)生或交事件(積事件)與同時(shí)發(fā)生或互斥(互不相容)與不能同時(shí)發(fā)生互為對(duì)立與有且只有一個(gè)發(fā)生知識(shí)總結(jié)

乙甲解：

(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用(x1,

x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài).用1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為Ω

={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.典例分析

乙甲Ω

={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.典例分析(2)依題可得A={(1,0),(1,1)},

B={(0,1),(1,1)}，

A∪B表示電路工作正常，

例6

一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；典例分析解：(1)所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示.用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，Ω

={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.則試驗(yàn)的樣本空間為例6

一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；典例分析R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)},R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)},R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.例6

一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？典例分析R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)},R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)},R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.R={(1,2),(2,1)},R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)},(2)∵R?R1,∴事件R1包含R；∵R∩G=

,∴事件R與G互斥；∵M(jìn)∪N=Ω,M∩N=

，∴事件M與N互為對(duì)立事件.例6

一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.

(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？

事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？典例分析R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)},R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)},R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，(3)R∪G={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}=MR1∩R2={(1,2),(2,1)}=R.教材P2351.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”

互為對(duì)立的是().

(A)至多一次中靶(B)兩次都中靶

(C)只有一次中靶(D)兩次都沒(méi)有中靶D[變式1]某人連續(xù)射擊3次，則事件“至少擊中兩次”的對(duì)立事件是()

A．恰有一次擊中

B．三次都沒(méi)擊中

C．三次都擊中

D．至多擊中一次D[變式2]某人連續(xù)射擊3次，則事件“恰有一次擊中”與事件

“恰有兩次擊中”是(

)

A.對(duì)立事件

B.互斥但不對(duì)立事件

C.不可能事件

D.以上都不對(duì)B學(xué)以致用教材P235學(xué)以致用2.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：Ci=“點(diǎn)數(shù)為i

”，其中i=1,2,3,4,5,6；D1=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，D2=“點(diǎn)數(shù)大于2”,D3=“點(diǎn)數(shù)大于4”；

E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.判斷下列結(jié)論是否正確.(1)C1與C2互斥；

(2)C2,C3為對(duì)立事件；(3)C3

D2；

(4)D3

D2；(5)D1∪D2=Ω,D1D2=?；(6)D3=C5∪C6；(7)E=

C1∪C3