高考小題標準練(八)滿分80分，實戰(zhàn)模擬，40分鐘拿下高考客觀題滿分！一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M={x|x24x<0}，N={x|m<x<5}，若M∩N={x|3<x<n}，則m+n等于()A.9 B.8 C.7 D.6【解析】選C.因為M={x|x24x<0}={x|0<x<4}，N={x|m<x<5}，且M∩N={x|3<x<n}，所以m=3，n=4，所以m+n=3+4=7.2.復數(shù)1+52-i(i是虛數(shù)單位)的模等于A.10 B.10 C.5 D.5【解析】選A.因為1+52-i=1+5(2+i)(2-i)(2+i)3.下列命題正確的是()A.?x0∈R，x02+2xB.?x∈N，x3>x2C.“x>1”是“x2>1D.若a>b，則a2>b2【解析】選C.對于A，因為Δ=2212<0，所以不存在x0∈R，使x02+2x0+3=0，所以選項A錯誤；對于B，當x=1時，13=12，所以選項B錯誤；對于C，x>1，可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<1，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件，所以選項C正確；對于D，當a=0，b=1時，a24.已知直線l：x+y+m=0與圓C：x2+y24x+2y+1=0相交于A，B兩點，若△ABC為等腰直角三角形，則m=()A.1 B.2 C.5 D.1或3【解析】選D.△ABC為等腰直角三角形，等價于圓心到直線的距離等于圓的半徑的22.圓C的標準方程是(x2)2+(y+1)2=4，圓心到直線l的距離d=|1+m|2，依題意得|5.已知向量a，b的模都是2，其夾角是60°，又OP→=3a+2b，OQ→=a+3bA.22 B.3 C.23 D.2【解析】選C.因為a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×12=2，PQ→=OQ→OP→=2a+b，所以|PQ→|2=4a26.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選B.由程序框圖知，當S=1時，k=2；當S=3時，k=3；當S=7時，k=4；當S=15時，k=5；當S=31時，k=6；當S=63時，k=7.所以n的值為6.7.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題——“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同.已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加()A.47尺 B.1629尺 C.815尺 【解析】選B.依題意知，每天的織布數(shù)組成等差數(shù)列，設公差為d，則5×30+30×292d=390，解得d=8.曲線y=ex+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和x=0圍成的三角形面積為()A.12 B.23 C.1 【解析】選D.因為y′=ex，所以曲線y=ex+1在點(0，2)處的切線斜率為1，切線方程為y=x+2，與坐標軸的交點為(2，0)和(0，2)，所以與坐標軸圍成的三角形的面積為12×2×9.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，即X～N(100，a2)(a>0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績不合格(低于90分)的人數(shù)占總人數(shù)的110，則此次數(shù)學考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為導學號92494359A.400 B.500 C.600 D.800【解析】選A.因為P(X≤90)=P(X≥110)=110所以P(90≤X≤110)=115=4所以P(100≤X≤110)=25所以1000×2510.已知P是圓(x1)2+y2=1上異于坐標原點O的任意一點，直線OP的傾斜角為θ，若|OP|=d，則函數(shù)d=f(θ)的大致圖象是()導學號92494360【解析】選D.由題意，當0≤θ<π2時，d=2cosθ；當π2<θ<π時，d=2cos11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A，B兩點，則|AF||BF|導學號92494361A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選B.由拋物線的方程可知焦點Fp2,0，直線l的斜率k=tan60°=3，則直線l的方程為y=3x-p2，設A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0).將直線方程和拋物線方程聯(lián)立消去x并整理可得y2233pyp2=0，解得y1=3p，y2=312.設定義在R上的偶函數(shù)y=fx，滿足對任意x∈R都有f(t)=f(2t)且x∈(0，1]時，fx=xex，a=f20153，b=f20165導學號92494362A.b<c<a B.a<b<cC.c<a<b D.b<a<c【解析】選C.由y=f(x)為R上的偶函數(shù)，且f(t)=f(2t)，可得f(t)=f(t2)，從而y=f(x)為R上的周期函數(shù)，周期為2.當x∈(0，1]時，f′(x)=ex-xex所以y=f(x)在x∈(0，1]上單調遞增，由上述推導可得a=f(20153)=f(670+53)=f(1b=f(20165)=f(40445)=f(4c=f(20177)=f(288+17因為0<17<13<所以f(17)<f(13)<f(二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2=(ab)2+6，C=π3，則△ABC的面積是________【解析】因為c2=(ab)2+6，所以c2=a2+b22ab+6.①因為C=π3，所以c2=a2+b22abcosπ3=a2+b2由①②得ab+6=0，即ab=6.所以S△ABC=12absinC=12×6×32答案：314.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.【解析】依題意，題中的幾何體是由一個直三棱柱與一個三棱錐所組成的，其中該直三棱柱的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1，2)，高為1；該三棱錐的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1，2)，高為1，因此該幾何體的體積為12×2×1×1+13×12×2×1×答案：415.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠1}，對定義域中任意的x，都有f(2x)=f(x)，且當x<1時，f(x)=2x2x.那么當x>1時，f(x)的遞增區(qū)間是________.導學號92494363【解析】由f(2x)=f(x)，得函數(shù)圖象關于直線x=1對稱，當x<1時，遞減區(qū)間是-∞,1答案：716.已知邊長為3的等邊三角形ABC的三個頂點都在以O為球心的球面上，若