§11.5抽樣方法與總體分布的估計(jì)考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測熱度1.隨機(jī)抽樣①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;②會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法理解2017江蘇,3;2015湖北,2;2014湖南,2;2013課標(biāo)全國Ⅰ,3選擇題填空題★★☆2.用樣本估計(jì)總體①了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn);②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋;④會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想;⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題掌握2017課標(biāo)全國Ⅲ,3;2016山東,3;2016四川,16;2015廣東,17;2015江蘇,2;2014山東,7選擇題填空題解答題★★★分析解讀1.掌握簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用抽樣方法,體會三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系及具體的操作步驟.2.會用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布,會用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.3.樣本數(shù)字特征及頻率分布直方圖為高考熱點(diǎn).有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容及方法主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),分值約為5分,屬容易題;抽樣方法和各種統(tǒng)計(jì)圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合也會出現(xiàn)在解答題中,分值約為12分,屬中檔題.五年高考考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2015湖北,2,5分)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石答案B2.(2014湖南,2,5分)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3答案D3.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.

答案184.(2015湖南,13,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.

答案45.(2014天津,9,5分)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生.

答案60教師用書專用(6—11)6.(2015陜西,2,5分)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為()A.167 B.137 C.123 D.93答案B7.(2014廣東,6,5分)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖1圖2A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10答案A8.(2013課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣答案C9.(2013湖南,2,5分)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法答案D10.(2013陜西,4,5分)某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A.11 B.12 C.13 D.14答案B11.(2013江西,4,5分)總體由編號為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01答案D考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)答案A2.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56 B.60 C.120 D.140答案D3.(2015重慶,3,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20 C.21.5 D.23答案B4.(2015安徽,6,5分)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,…,2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8 B.15 C.16 D.32答案C5.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

答案0.16.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說明理由.解析(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3.由0.3×(x2.5)=0.850.73,解得x=2.9.所以,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).教師用書專用(7—15)7.(2014山東,7,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,……,第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.6 B.8 C.12 D.18答案C8.(2013福建,4,5分)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588 B.480 C.450 D.120答案B9.(2013重慶,4,5分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為()A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8答案C10.(2013遼寧,5,5分)某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.60答案B11.(2015江蘇,2,5分)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

答案612.(2014江蘇,6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100cm.

答案2413.(2013湖北,11,5分)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為;

(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為.

答案(1)0.0044(2)7014.(2013江蘇,6,5分)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為.

答案215.(2013廣東,17,12分)某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).179201530(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人;(3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.解析(1)樣本均值為==22.(2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為=,故推斷該車間12名工人中有12×=4名優(yōu)秀工人.(3)設(shè)事件A:從該車間12名工人中,任取2人,恰有1名優(yōu)秀工人,則P(A)==.三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考,1)要從已編號(1~70)的70枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取7枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的7枚導(dǎo)彈的編號可能是()A.5,10,15,20,25,30,35 B.3,13,23,33,43,53,63C.1,2,3,4,5,6,7 D.1,8,15,22,29,36,43答案B2.(2017湖南永州模擬,3)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4∶3∶3,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()A.15 B.20 C.25 D.30答案A3.(2018江蘇南京聯(lián)合體學(xué)校調(diào)研,3)為檢驗(yàn)?zāi)承８咭荒昙墝W(xué)生的身高情況,現(xiàn)采用先分層抽樣后簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為210的樣本,已知每個(gè)學(xué)生被抽取的概率為0.3,且男女生的比例是4∶3,則該校高一年級女生的人數(shù)是.

答案3004.(2016廣東東莞高三模擬,12)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001,…,799進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號是.

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)答案068考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體5.(2018四省名校(南寧二中等)第一次大聯(lián)考,3)如圖是2017年國慶中秋長假期間某客運(yùn)站客運(yùn)量比去年同期增減情況的條形圖.根據(jù)圖中的信息,以下結(jié)論中不正確的是()A.總體上,今年國慶長假期間客運(yùn)站的客流比去年有所增長B.10月3日、4日的客流量比去年增長較多C.10月6日的客流量最小D.10月7日同比去年客流量有所下滑答案C6.(2017廣東清遠(yuǎn)清新一中一模,5)對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()123456250233124489555778890011479178A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,53答案A7.(2017山西大學(xué)附屬中學(xué)第二次模擬,3)某高二(1)班一次階段考試數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖,根據(jù)圖中的信息,可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()A.20,2 B.24,4 C.25,2 D.25,4答案C8.(2017上海浦東新區(qū)期中聯(lián)考,9)從總體中抽取一個(gè)樣本:3、7、4、6、5,則總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為.

答案B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:55分時(shí)間:50分鐘)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2018山東師大附中第三次模擬,6)下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()A.51 B.58 C.61 D.62答案D2.(2018山東濟(jì)南外國語學(xué)校12月考試,4)給出下列四個(gè)命題:①將A,B,C三種個(gè)體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查,若抽取的A個(gè)體的個(gè)體數(shù)為12個(gè),則樣本容量為30;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同;③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲;④統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5]內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題為()A.①② B.②③ C.③④ D.②④答案D3.(2017安徽淮北第二次模擬,4)為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月11時(shí)的平均氣溫高1℃,則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為()甲乙9826892m0311A.2 B. C.10 D.答案B4.(2016廣東惠州第一中學(xué)第二次調(diào)研,5)為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為m,眾數(shù)為n,平均數(shù)為,則()A.m=n= B.m=n<C.m<n< D.n<m<答案D二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2018陜西榆林第二中學(xué)第七次模擬,13)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人,則n的值為.

答案1006.(2016安徽安慶二模,15)某學(xué)校高二年級共有女生300人,現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間,發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如下,則她們的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是分鐘.

答案56.5三、解答題(共25分)7.(2018四省名校(南寧二中等)第一次大聯(lián)考,18)在某單位的食堂中,食堂每天以10元/千克的價(jià)格購進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2千克,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/千克的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購進(jìn)了80千克米粉,以x(千克)(其中50≤x≤100)表示米粉的需求量,T(元)表示利潤.(1)估計(jì)該天食堂利潤不少于760元的概率;(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)一千克米粉的售價(jià)是4.4×5=22元.當(dāng)50≤x≤80時(shí),T=22x10×80+2(80x)=20x640.當(dāng)80<x≤100時(shí),T=22×8010×80=960.故T=設(shè)利潤不少于760元為事件A,當(dāng)50≤x≤80時(shí),由20x640≥760解得x≥70,所以70≤x≤80.當(dāng)80<x≤100時(shí),960>760顯然成立,故70≤x≤100.由直方圖可知,當(dāng)70≤x≤100時(shí),P(A)=10×(0.03+0.015+0.02)=0.65.(2)當(dāng)x=55時(shí),T=20×55640=460;當(dāng)x=65時(shí),T=20×65640=660;當(dāng)x=75時(shí),T=20×75640=860;當(dāng)x>80時(shí),T=960.所以T的可能取值為460,660,860,960.P(T=460)=0.015×10=0.15,P(T=660)=0.02×10=0.2,P(T=860)=0.03×10=0.3,P(T=960)=(0.015+0.02)×10=0.35.故T的分布列為T460660860960P0.150.20.30.35E(T)=460×0.15+660×0.2+860×0.3+960×0.35=795.8.(2017湖北襄陽四中五模,18)為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià),具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:階梯級別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍(單位:立方米)(0,10](10,15](15,+∞)從該市隨機(jī)抽取了10戶家庭,統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量,得到如圖所示的莖葉圖.(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列和均值;(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶,若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大,求出n的值.01237912334502解析(1)由莖葉圖可知,抽取的10戶家庭中用水量為一階的有2戶,二階的有6戶,三階的有2戶.取到第二階梯水量的戶數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.則P(X=k)=,可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列為:X0123PEX=0×+1×+2×+3×=.(2)設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶,抽到Y(jié)戶月用水量為第二階梯水量,則Y~B.P(Y=k)=(k=0,1,2,…,10).設(shè)t==(k=1,2,…,10).若t>1,則k<6.6,P(Y=k1)<P(Y=k).若t<1,則k>6.6,P(Y=k1)>P(Y=k),∴k取6時(shí)P(Y=k)取到最大值.經(jīng)過驗(yàn)證k=6時(shí)符合題意.∴n=6.C組2016—2018年模擬·方法題組方法1抽樣方法1.(2017安徽亳州二中5月模擬)某學(xué)校有2500名學(xué)生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取100人,若樣本中高一和高三的人數(shù)分別為a,b,且直線ax+by+8=0與以A(1,1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且∠B