高考仿真重難點(diǎn)訓(xùn)練04三角函數(shù)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列角中與終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，以2π為周期，為對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B．C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增的是（

）

A． B． C． D．5．將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方紙板，板的中間畫(huà)一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示，已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中，，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（

）A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm6．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．8．已知，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A．若，則B．C．D．10．已知函數(shù)，則（

）A．若的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與的圖象重合，則的最小值為1B．若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為5C．若函數(shù)的最小正周期為，則D．當(dāng)時(shí)，若的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則方程有無(wú)窮多個(gè)解11．已知，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上有33個(gè)零點(diǎn)D．若方程在（）有4個(gè)不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），則的取值范圍是三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為13．已知函數(shù)．直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)如圖所示，若，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則；．14．已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．已知，，（1）求的值；（2）求的值．16．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知函數(shù).(1)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若，函數(shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是利用水力轉(zhuǎn)動(dòng)的筒車，必須架設(shè)在水流湍急的岸邊．水激輪轉(zhuǎn)，浸在水中的小筒裝滿了水帶到高處，筒口向下，水即自筒中傾瀉入輪旁的水槽而匯流入田．某鄉(xiāng)間有一筒車，其最高點(diǎn)到水面的距離為6m，筒車直徑為8m，設(shè)置有8個(gè)盛水筒，均勻分布在筒車轉(zhuǎn)輪上，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)一周需要24s，如圖，盛水筒A（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P0距水面的距離為4m.(1)盛水筒A經(jīng)過(guò)ts后距離水面的高度為h（單位：m），求筒車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，h關(guān)于t的函數(shù)h＝f（t）的解析式；(2)盛水筒B（視為質(zhì)點(diǎn)）與盛水筒A相鄰，設(shè)盛水筒B在盛水筒A的順時(shí)針?lè)较蛳噜徧帲笫⑺睟與盛水筒A的高度差的最大值（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示），及此時(shí)對(duì)應(yīng)的t.（參考公式：sinθ－sinφ＝2cos·sin，cosθ－cosφ＝2sinsin）19．如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可記為．若，則表示曲線，直線以及軸圍成的“曲邊梯形”的面積．(1)若，且，求；(2)已知，證明：，并解釋其幾何意義；(3)證明：1n1+cos高考仿真重難點(diǎn)訓(xùn)練04三角函數(shù)一、選擇題1．下列角中與終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由角度制與弧度制的互化公式得到，結(jié)合終邊相同角的表示，即可求解.【解析】由角度制與弧度制的互化公式，可得，與角終邊相同的角的集合為，令，可得，所以與角終邊相同的角是.故選：D.2．下列函數(shù)中，以2π為周期，為對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合題意分別判斷選項(xiàng)中三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱軸和單調(diào)性【解析】,，故不滿足周期為，故排除：，，令,即，當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)為單調(diào)減函數(shù)，故排除:，，但是正切函數(shù)不具有對(duì)稱軸，故排除綜上，故選【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的周期性、對(duì)稱性以及單調(diào)性，熟練運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】使用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，結(jié)合已知條件即可求解.【解析】.故選：A.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由的圖象，棱臺(tái)三角函數(shù)的性質(zhì)求得，進(jìn)而得到，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【解析】由函數(shù)的圖象，可得，解得，所以，所以，又由，即，可得，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，令，解得，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間是.故選：C.5．將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方紙板，板的中間畫(huà)一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示，已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中，，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（

）A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm【答案】C【分析】利用題中的函數(shù)圖象，分析出函數(shù)的周期，由周期公式得到的關(guān)系式即可求解.【解析】由，得.由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為，所以，即.故選：C.6．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式得，進(jìn)而根據(jù)求方程得或，即可列舉出正的零點(diǎn)，列不等式即可求解.【解析】由可得，令,所以或，故函數(shù)的正零點(diǎn)從小到大排列為：，要使在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，需要滿足且，解得，故選：C7．若，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求得的取值范圍，即可求解.【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得，所以；因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，即，所?故選：B.8．已知，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)性質(zhì)，得，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可.【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，，由得，由可得，由圖可知，，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，令，其中，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵就是利用正弦型函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，求值域時(shí)，除函數(shù)的單調(diào)性外還要注意函數(shù)的取值特點(diǎn).二、多選題9．下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A．若，則B．C．D．【答案】AB【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系逐一證明即可.【解析】，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：AB10．已知函數(shù)，則（

）A．若的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與的圖象重合，則的最小值為1B．若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為5C．若函數(shù)的最小正周期為，則D．當(dāng)時(shí)，若的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則方程有無(wú)窮多個(gè)解【答案】BC【分析】對(duì)于A，B，根據(jù)圖象平移規(guī)則得到的取值，再由，即可得到的最值；對(duì)于C，根據(jù)函數(shù)的最小正周期求解即可；對(duì)于D，先求出的解析式，再對(duì)方程進(jìn)行換元化簡(jiǎn)，討論即可得到方程解的個(gè)數(shù).【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋?，，即，，又，所以的最小值?，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，即，，又，所以的最小值為，故B項(xiàng)正確.對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是的最小正周期的一半，所以的最小正周期為，所以，解得，故C項(xiàng)正確.對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，方程.令，則，，當(dāng)時(shí)，，即，所以（舍）或（舍）；當(dāng)時(shí)，，即，無(wú)解.綜上，無(wú)解，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上有33個(gè)零點(diǎn)D．若方程在（）有4個(gè)不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），則的取值范圍是【答案】AB【分析】根據(jù)題意可得，從而可對(duì)A判斷；由題意可得，則為的一個(gè)周期，不妨討論內(nèi)的值域情況，從而可對(duì)B判斷；令，可得或，即（），從而可對(duì)C判斷；根據(jù)分情況討論得到，，從而可對(duì)D判斷.【解析】對(duì)A：由，所以，則的圖象關(guān)于對(duì)稱，故A正確；對(duì)B：由，因?yàn)?，所以的一個(gè)周期為，不妨討論一個(gè)周期的值域情況，當(dāng)，此時(shí)，則，因?yàn)?，所以，則，則；當(dāng)，此時(shí)，則，因?yàn)椋?，則，則，當(dāng)，此時(shí)，則，因?yàn)椋?，則，則，當(dāng)，此時(shí)，則，因?yàn)?，所以，則，則，綜上所述，故B正確；對(duì)C：，令得或，可得（），所以，，所以在上有31個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：是以為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上有2個(gè)實(shí)根，，且與關(guān)于對(duì)稱，所以；當(dāng)時(shí)，則在上沒(méi)有實(shí)根，則在上有2個(gè)實(shí)根，，且與關(guān)于對(duì)稱，且，且，，當(dāng)時(shí)，則在上沒(méi)有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)根，但只需有4個(gè)零點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以的取值范圍是，故D錯(cuò)誤，故選：AB．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、填空題12．已知點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】/【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，設(shè)為終邊上的一點(diǎn)，則，則，解得，故答案為：.13．已知函數(shù)．直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)如圖所示，若，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則；．【答案】【分析】根據(jù)和，可構(gòu)造方程求得，并確定為半個(gè)周期，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可構(gòu)造方程組求得.【解析】設(shè)，由得：，，又，，解得：，此時(shí)的最小正周期，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，和分別為單調(diào)遞減區(qū)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，又，；綜上所述：，.故答案為：；.14．已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為．【答案】3【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增得到的大致取值范圍，再根據(jù)，得到函數(shù)圖象的對(duì)稱性，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)分情況求解的值并驗(yàn)證，即可得解.【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得，因此．由知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．①由，得，即，解得，又，故，當(dāng)時(shí)，所以，則，即，又，所以，故，，滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；②由，得，即，解得，又，故，當(dāng)時(shí)，所以，則，即，又，求得，故，因?yàn)?，不滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．故．故答案為：3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)，得到函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)分和兩種情況討論，求解的值并驗(yàn)證.四、解答題15．已知，，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)兩角差的正切公式可求得的值；（2）利用兩角和與差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)得到，再用兩角差的正切公式展開(kāi)代值進(jìn)去計(jì)算即可.【解析】（1），，，解得.（2）.16．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)最小正周期；單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)【分析】（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，用周期公式求周期，整體代入法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化范圍求解實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1），則函數(shù)的最小正周期；令，解得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為·令，解得，可得因數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）可知，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，由增大到1，當(dāng)，，由1減小到，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為17．已知函數(shù).(1)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若，函數(shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變形，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，然后利用相位整體思想，結(jié)合正弦曲線，求出最值，即可得到答案；（2）根據(jù)伸縮和平移變換，得到新的函數(shù)解析式，再同樣把相位看成一個(gè)整體，利用正弦曲線，數(shù)形結(jié)合，就可以判定端點(diǎn)值的取值范圍，從而得到解答.【解析】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，可得：，再將其向右平移，可得：，即函數(shù)，因?yàn)?，所以，在給定區(qū)間的正弦函數(shù)的零點(diǎn)是，再由函數(shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.18．筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是利用水力轉(zhuǎn)動(dòng)的筒車，必須架設(shè)在水流湍急的岸邊．水激輪轉(zhuǎn)，浸在水中的小筒裝滿了水帶到高處，筒口向下，水即自筒中傾瀉入輪旁的水槽而匯流入田．某鄉(xiāng)間有一筒車，其最高點(diǎn)到水面的距離為6m，筒車直徑為8m，設(shè)置有8個(gè)盛水筒，均勻分布在筒車轉(zhuǎn)輪上，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)一周需要24s，如圖，盛水筒A（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P0距水面的距離為4m.(1)盛水筒A經(jīng)過(guò)ts后距離水面的高度為h（單位：m），求筒車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，h關(guān)于t的函數(shù)h＝f（t）的解析式；(2)盛水筒B（視為質(zhì)點(diǎn)）與盛水筒A相鄰，設(shè)盛水筒B在盛水筒A的順時(shí)針?lè)较蛳噜徧?，求盛水筒B與盛水筒A的高度差的最大值（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示），及此時(shí)對(duì)應(yīng)的t.（參考公式：sinθ－sinφ＝2cos·sin，cosθ－cosφ＝2sinsin）【答案】(1)h＝4sin（t＋）＋2，t∈[0，24](2)8sinm，t＝11.5或t＝23.5.【解析】解：（1）以筒車轉(zhuǎn)輪的中心O為原點(diǎn)，與水面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)h＝Msin（ωt＋φ）＋N，t∈[0，24].由題意知，2M＝8，M＋N＝6，∴M＝4，N＝2，即h＝4sin（ωt＋φ）＋2.當(dāng)t＝0時(shí)，h＝4sinφ＋2＝4，解得sinφ＝，結(jié)合圖象初始位置可知φ＝.∵T＝＝24，∴ω＝.綜上，h＝4sin（t＋）＋2，t∈[0，24].（2）經(jīng)過(guò)ts后A距離水面的高度h＝4sin（t＋）＋2.由題意知∠AOB＝＝，所以經(jīng)過(guò)ts后B距離水面的高度h′＝4sin（t－）＋2，則盛水筒B與盛水筒A的高度差為H＝|h－h(huán)′|＝4|sin（t＋）－sin（t－）|，利用sinθ－sinφ＝2cossin，H＝4|sin（t＋）－sin（t－）|＝8sin|cos（t＋）|，當(dāng)t＋＝kπ，k∈Z，即t＝－＋12k，k