專題10三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式（七大題型+模擬精練）目錄：01任意角與弧度制02求弧長(zhǎng)、扇形面積03求弧長(zhǎng)、扇形面積的實(shí)際應(yīng)用04三角函數(shù)的概念（求三角函數(shù)值及應(yīng)用）05同角三角函數(shù)的基本關(guān)系06誘導(dǎo)公式07三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式難點(diǎn)分析01任意角與弧度制1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．終邊相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角2．（23-24高一上·湖南株洲·階段練習(xí)）把化成角度是（

）A． B． C． D．3．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）與終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知角第二象限角，且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．（2014高三·全國(guó)·專題練習(xí)）集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（

）A．

B．

C．

D．

6．（22-23高三上·貴州貴陽·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．02求弧長(zhǎng)、扇形面積7．（23-24高三上·安徽銅陵·階段練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為（

）A． B． C． D．8．（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）半徑為2的圓上長(zhǎng)度為4的圓弧所對(duì)的圓心角是（

）A．1 B．2 C．4 D．89．（22-23高一下·河北張家口·期中）如圖，已知扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)該扇形的面積取最大值時(shí)，弦長(zhǎng)（

）

A． B． C． D．10．（22-23高三下·上海寶山·階段練習(xí)）如圖所示，圓心為原點(diǎn)的單位圓的上半圓周上，有一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．分別連結(jié)，如此形成了三個(gè)區(qū)域，標(biāo)記如圖所示．使區(qū)域Ⅰ的面積等于區(qū)域Ⅱ、Ⅲ面積之和的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)03求弧長(zhǎng)、扇形面積的實(shí)際應(yīng)用11．（23-24高三上·廣東肇慶·階段練習(xí)）“順德眼”是華南地區(qū)首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪總共設(shè)有36個(gè)等間距座艙，其中親子座艙4個(gè)，每2個(gè)親子座艙之間有8個(gè)普通座艙，摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行軌跡為圓弧，運(yùn)行距離為弧長(zhǎng)，“順德眼”在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙每秒運(yùn)行約0.2米，轉(zhuǎn)一周大約需要21分鐘，則兩個(gè)相鄰的親子座艙在運(yùn)行一周的過程中，距離地面的高度差的最大值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

A．40米 B．50米 C．57米 D．63米12．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國(guó)傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文化的一個(gè)組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹?zhàn)錾让娑瞥傻?完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中，，分別在，上，，的長(zhǎng)為，則該折扇的扇面的面積為（

）

圖1

圖2A． B． C． D．13．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）“會(huì)圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的方法，它是我國(guó)古代科技史上的杰作，如圖所示是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，在上，，則的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式：.利用上述公式解決如下問題：現(xiàn)有一自動(dòng)傘在空中受人的體重影響，自然緩慢下降，傘面與人體恰好可以抽象成傘面的曲線在以人體為圓心的圓上的一段圓弧，若傘打開后繩長(zhǎng)為6米，該圓弧所對(duì)的圓心角為，則傘的弧長(zhǎng)大約為（

）A．5.3米 B．6.3米 C．8.3米 D．11.3米04三角函數(shù)的概念（求三角函數(shù)值及應(yīng)用）14．（23-24高三下·重慶渝中·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值不可能是（

）A． B．0 C． D．15．（2024·上海松江·二模）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸．若是角終邊上一點(diǎn)，且，則．17．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則．18．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．11 B． C．10 D．19．（2024·云南昆明·一模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)（）在角終邊上，且，則的值可以是.（寫一個(gè)即可）20．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值恒大于0的有（

）個(gè)．①；②；③；④．A．0 B．1 C．2 D．321．（21-22高三下·河南許昌·開學(xué)考試）已知某質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系中的初始位置點(diǎn)，沿以O(shè)為圓心，4為半徑的圓周按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．05同角三角函數(shù)的基本關(guān)系22．（21-22高一上·安徽宿州·期末）已知，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．23．（21-22高一上·四川遂寧·期末）已知，則（

）A． B． C． D．24．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．225．（2023·全國(guó)·高考真題）若，則．26．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）已知角的終邊落在直線上，則.27．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，則的值為．06誘導(dǎo)公式28．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知,則（

）A． B．C． D．29．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．2 C． D．30．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．31．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）已知且，則．32．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，則的值為．07三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式難點(diǎn)分析33．（23-24高一上·山西運(yùn)城·期末）若，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．34．（22-23高三上·山東棗莊·階段練習(xí)）若，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則.35．（20-21高二上·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知恒成立，則取值范圍是．36．（2022·上海黃浦·二模）設(shè)，．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為．一、單選題1．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知角終邊上有一點(diǎn)，則為（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．（2024·黑龍江·二模）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2024·遼寧·三模）已知，則（

）A． B．1 C． D．34．（2023·海南·模擬預(yù)測(cè)）若，且，則（

）A． B． C． D．5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）石雕、木雕、磚雕被稱為建筑三雕．源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的磚雕，由東周瓦當(dāng)、漢代畫像磚等發(fā)展而來，明清時(shí)代進(jìn)入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派．蘇派磚雕被稱為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運(yùn)用到墻壁、門窗、檐廊、欄檻等建筑中．圖（1）是一個(gè)梅花磚雕，其正面是一個(gè)扇環(huán)，如圖（2），磚雕厚度為6cm，，，所對(duì)的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：）（

）

A． B． C． D．6．（2023·貴州遵義·三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知均是銳角，設(shè)的最大值為，則=（

）A． B． C．1 D．8．（2024·浙江·二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)，正矢函數(shù)，余矢函數(shù).如圖角始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點(diǎn)，、分別是單位圓與軸和軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸，作垂直軸，垂足分別為、，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線分別交的終邊于、，其中、、、為有向線段，下列表示正確的是（

）

A． B．C． D．二、多選題9．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．若，則與是終邊相同的角B．若角的終邊過點(diǎn)，則C．若扇形的周長(zhǎng)為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D．若，則角的終邊在第一象限或第三象限10．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)點(diǎn)A和B在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓O上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，A的起點(diǎn)在射線和圓O的交點(diǎn)處，A的角速度為，B的起點(diǎn)為圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，B的角速度為，則下列說法正確的是（

）A．在1s末時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為B．在2s末時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．在2s末時(shí)，劣弧的長(zhǎng)為D．當(dāng)A與B重合時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以為三、填空題12．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則=.13．（2023·四川成都·一模）函數(shù)，則.14．（2023·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期專題10三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式（七大題型+模擬精練）目錄：01任意角與弧度制02求弧長(zhǎng)、扇形面積03求弧長(zhǎng)、扇形面積的實(shí)際應(yīng)用04三角函數(shù)的概念（求三角函數(shù)值及應(yīng)用）05同角三角函數(shù)的基本關(guān)系06誘導(dǎo)公式07三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式難點(diǎn)分析01任意角與弧度制1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．終邊相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角【答案】A【分析】利用角的定義一一判定即可.【解析】銳角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正確；選項(xiàng)B．終邊相等的角必相等，兩角可以相差整數(shù)倍，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C．小于的角不一定在第一象限，也可以為負(fù)角，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D．根據(jù)任意角的定義，第二象限角可以為負(fù)角，第一象限角可以為正角，此時(shí)第二象限角小于第一象限角，故錯(cuò)誤.故選：A2．（23-24高一上·湖南株洲·階段練習(xí)）把化成角度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化關(guān)系計(jì)算可得.【解析】.故選：B3．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）與終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角度的表示方法分析判斷AB，根據(jù)終邊相同的角的定義分析判斷CD.【解析】在同一個(gè)表達(dá)式中，角度制與弧度制不能混用，所以A，B錯(cuò)誤．與終邊相同的角可以寫成的形式，時(shí)，，315°換算成弧度制為，所以C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．4．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知角第二象限角，且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判斷出所在象限．【解析】因?yàn)榻堑诙笙藿牵?，所以，?dāng)是偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)為第一象限角；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)為第三象限角.；綜上所述：為第一象限角或第三象限角，因?yàn)?，所以，所以為第三象限角．故選：C．5．（2014高三·全國(guó)·專題練習(xí)）集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】對(duì)分奇偶，結(jié)合終邊相同的角的定義討論判斷即可【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣，故選：C．6．（22-23高三上·貴州貴陽·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角的范圍及集合的關(guān)系即可判斷.【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A02求弧長(zhǎng)、扇形面積7．（23-24高三上·安徽銅陵·階段練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)扇形周長(zhǎng)，應(yīng)用扇形弧長(zhǎng)公式列方程求半徑，再由面積公式求面積即可.【解析】令扇形的半徑為，則，所以此扇形的面積為.故選：D8．（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）半徑為2的圓上長(zhǎng)度為4的圓弧所對(duì)的圓心角是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式，即可求解.【解析】設(shè)圓弧所對(duì)的圓心角為，因?yàn)榘霃綖?的圓上圓弧長(zhǎng)度為4，可得，所以.故選：B.9．（22-23高一下·河北張家口·期中）如圖，已知扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)該扇形的面積取最大值時(shí)，弦長(zhǎng)（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，可得出，利用基本不等式可求得扇形面積的最大值及其對(duì)應(yīng)的的值，進(jìn)而可求出、，然后線段的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而可求得線段的長(zhǎng).【解析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，則，，由可得，所以，扇形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，扇形的面積最大，此時(shí)．因?yàn)?，則扇形的圓心角，取線段的中點(diǎn)，由垂徑定理可知，

因?yàn)?，則，所以，.故選：A.10．（22-23高三下·上海寶山·階段練習(xí)）如圖所示，圓心為原點(diǎn)的單位圓的上半圓周上，有一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．分別連結(jié)，如此形成了三個(gè)區(qū)域，標(biāo)記如圖所示．使區(qū)域Ⅰ的面積等于區(qū)域Ⅱ、Ⅲ面積之和的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】設(shè)射線對(duì)應(yīng)的角為且，由題設(shè)可得，故可得滿足條件的的個(gè)數(shù).【解析】設(shè)射線對(duì)應(yīng)的角為且，故區(qū)域Ⅰ的面積為，區(qū)域Ⅲ的面積為，區(qū)域Ⅱ的面積為，由題設(shè)有，整理得到，因?yàn)?，故此時(shí)僅有兩解，故選：C.03求弧長(zhǎng)、扇形面積的實(shí)際應(yīng)用11．（23-24高三上·廣東肇慶·階段練習(xí)）“順德眼”是華南地區(qū)首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪總共設(shè)有36個(gè)等間距座艙，其中親子座艙4個(gè)，每2個(gè)親子座艙之間有8個(gè)普通座艙，摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行軌跡為圓弧，運(yùn)行距離為弧長(zhǎng)，“順德眼”在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙每秒運(yùn)行約0.2米，轉(zhuǎn)一周大約需要21分鐘，則兩個(gè)相鄰的親子座艙在運(yùn)行一周的過程中，距離地面的高度差的最大值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

A．40米 B．50米 C．57米 D．63米【答案】C【分析】先根據(jù)題意求得圓的半徑，再由當(dāng)兩個(gè)相鄰的親子座艙的連線與底面垂直時(shí)，距離地面的高度差最大求解.【解析】解：設(shè)圓的半徑為r，由題意得：，解得，如圖所示：當(dāng)兩個(gè)相鄰的親子座艙的連線與底面垂直時(shí)，距離地面的高度差最大，所以兩個(gè)相鄰的親子座艙在運(yùn)行一周的過程中，距離地面的高度差的最大值約為：，故選：C12．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國(guó)傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文化的一個(gè)組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹?zhàn)錾让娑瞥傻?完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中，，分別在，上，，的長(zhǎng)為，則該折扇的扇面的面積為（

）

圖1

圖2A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，再根據(jù)扇環(huán)的面積公式求得正確答案.【解析】依題意，，所以，所以該折扇的扇面的面積為.故選：D13．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）“會(huì)圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的方法，它是我國(guó)古代科技史上的杰作，如圖所示是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，在上，，則的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式：.利用上述公式解決如下問題：現(xiàn)有一自動(dòng)傘在空中受人的體重影響，自然緩慢下降，傘面與人體恰好可以抽象成傘面的曲線在以人體為圓心的圓上的一段圓弧，若傘打開后繩長(zhǎng)為6米，該圓弧所對(duì)的圓心角為，則傘的弧長(zhǎng)大約為（

）A．5.3米 B．6.3米 C．8.3米 D．11.3米【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合垂徑定理計(jì)算即可得解.【解析】依題意，點(diǎn)共線，，，所以（米）.故選：B04三角函數(shù)的概念（求三角函數(shù)值及應(yīng)用）14．（23-24高三下·重慶渝中·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值不可能是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】由定義可得，計(jì)算可求.【解析】由定義，，當(dāng)，合題意；當(dāng)，化簡(jiǎn)得，由于橫坐標(biāo)，角的終邊在一、四象限，所以．故選：D．15．（2024·上海松江·二模）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】【分析】由題意可求，，利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，所以，可得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸．若是角終邊上一點(diǎn)，且，則．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義式列方程，解方程即可.【解析】由題設(shè)知，即，且，即，且，解得，故答案為：.17．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則．【答案】【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可求解【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且，所以角的終邊落在第三象限，所以，即，所以，所以.故答案為：18．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．11 B． C．10 D．【答案】B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)定義，可求得的值，代入計(jì)算即可.【解析】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以.故選：B.19．（2024·云南昆明·一模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)（）在角終邊上，且，則的值可以是.（寫一個(gè)即可）【答案】（，，均可）【分析】由求得的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的定義進(jìn)而可得解.【解析】，即，解得，又，故的值可為、、、、，則，即的值可以是或或.故答案為：（，，均可）.20．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值恒大于0的有（

）個(gè)．①；②；③；④．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，，再依次判斷每個(gè)式子得到答案.【解析】，，，①；②；③；④符號(hào)不確定．故選：C．21．（21-22高三下·河南許昌·開學(xué)考試）已知某質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系中的初始位置點(diǎn)，沿以O(shè)為圓心，4為半徑的圓周按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解【解析】由三角函數(shù)的定義得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A05同角三角函數(shù)的基本關(guān)系22．（21-22高一上·安徽宿州·期末）已知，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系計(jì)算可得.【解析】因?yàn)?所以，因?yàn)闉榈诙笙藿牵?故選：C.23．（21-22高一上·四川遂寧·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【解析】從可得，，所以，因?yàn)?，故選：A.24．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)切弦互化法計(jì)算即可求解.【解析】因?yàn)椋裕蔬x：B．25．（2023·全國(guó)·高考真題）若，則．【答案】【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求，進(jìn)而可得結(jié)果.【解析】因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋瑒t，且，解得或（舍去），所以.故答案為：.26．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）已知角的終邊落在直線上，則.【答案】【分析】根據(jù)題意得到角的終邊位于第二象限，所以，即可求解.【解析】由角的終邊落在直線上，可得角的終邊位于第二象限，可得，所以.故答案為：.27．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，則的值為．【答案】【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值即可.【解析】，因?yàn)?，所?故答案為：.06誘導(dǎo)公式28．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知,則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查誘導(dǎo)公式等知識(shí)．【解析】．故選:B．29．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】利用已知的三角函數(shù)值，利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案.【解析】令，則，從而.故選：A.30．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)平方，得到的值，然后對(duì)化簡(jiǎn)求值即可.【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，故選：A.31．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）已知且，則．【答案】【分析】得，然后根據(jù)角的變換可得.【解析】因?yàn)椋?，又，所以，所以所以，因?yàn)椋?，所以，故答案為?2．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，則的值為．【答案】18【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件和所求的式子可得答案.【解析】由，可得，∴．故答案為：18.07三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式難點(diǎn)分析33．（23-24高一上·山西運(yùn)城·期末）若，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件等式、平方關(guān)系結(jié)合基本不等式即可得解.【解析】若，且，則，則，注意到，其中，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以當(dāng)取最大值時(shí)，的值為.故選：B.34．（22-23高三上·山東棗莊·階段練習(xí)）若，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則.【答案】【分析】根據(jù)題意在單位圓中畫出滿足題意的情況，即可得到為，即可得到其余弦值.【解析】法一：由題意得，即，所以，則，，時(shí)，，而，解得故,故答案為：.法二：因?yàn)榕c均在單位圓上,在第二象限,在第三象限,如下圖所示：則,因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以,解得,而，解得故,故答案為：.35．（20-21高二上·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知恒成立，則取值范圍是．【答案】【解析】由已知不等式恒成立有恒成立，可構(gòu)造函數(shù)，而為增函數(shù)知，即可求取值范圍.【解析】可化為，∴可令，而在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴要使恒成立，即有，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將不等式移項(xiàng)轉(zhuǎn)化并構(gòu)造，由不等式恒成立，依據(jù)其單調(diào)性有成立求范圍即可.36．（2022·上海黃浦·二模）設(shè)，．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為．【答案】【分析】由恒成立的等式可確定，；結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的知識(shí)，分別討論不同取值時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值，結(jié)合的范圍可得結(jié)果.【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，與的最值和最小正周期相同，，，即，，①當(dāng)，時(shí)，，，又，或，則或；②當(dāng)，時(shí)，，；又，或，則或；③當(dāng)，時(shí)，，，又，或，則或；④當(dāng)，時(shí)，，；又，或，則或；綜上所述：滿足條件的有序?qū)崝?shù)組共有組.故答案為：.一、單選題1．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知角終邊上有一點(diǎn)，則為（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)終邊相同角的定義即可求解.【解析】已知角終邊上有一點(diǎn)，即點(diǎn)，，為第三象限角.故選：C.2．（2024·黑龍江·二模）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，利用誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【解析】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)，可知，所以.故選：B.3．（2024·遼寧·三模）已知，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】D【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和弦切關(guān)系化簡(jiǎn)可得.【解析】，故選：D.4．（2023·海南·模擬預(yù)測(cè)）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先左右兩邊平方，得出，再應(yīng)用弦化切，最后結(jié)合角的范圍可得求出正切值．【解析】∵，∴，即，∴，∴，得，∴，∴或，∵，且，∴由三角函數(shù)定義知，∴，故．故選：D.5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）石雕、木雕、磚雕被稱為建筑三雕．源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的磚雕，由東周瓦當(dāng)、漢代畫像磚等發(fā)展而來，明清時(shí)代進(jìn)入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派．蘇派磚雕被稱為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運(yùn)用到墻壁、門窗、檐廊、欄檻等建筑中．圖（1）是一個(gè)梅花磚雕，其正面是一個(gè)扇環(huán)，如圖（2），磚雕厚度為6cm，，，所對(duì)的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：）（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出，，進(jìn)而求得梅花磚雕的側(cè)面積及扇環(huán)的面積可得該梅花磚雕的表面積.【解析】延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．由，，得，．因?yàn)樗鶎?duì)的圓心角為直角，所以，．所以該梅花磚雕的側(cè)面積，扇環(huán)的面積為，則該梅花磚雕的表面積．故選：C．6．（2023·貴州遵義·三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)時(shí)，求解.【解析】由時(shí)，可知，，即，故選：A7．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知均是銳角，設(shè)的最大值為，則=（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合基本不等式求最值可得，然后由求解即可【解析】由基本不等式可得，，，三式相加，可得，當(dāng)且僅當(dāng)均為時(shí)等號(hào)成立，所以，則．故選：B8．（2024·浙江·二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)，正矢函數(shù)，余矢函數(shù).如圖角始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點(diǎn)，、分別是單位圓與軸和軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸，作垂直軸，垂足分別為、，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線分別交的終邊于、，其中、、、為有向線段，下列表示正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用單位圓以及三角函數(shù)的定義可知，，，然后結(jié)合新定義簡(jiǎn)單計(jì)算可判斷各個(gè)選項(xiàng).【解析】根據(jù)題意，易得，對(duì)于A，因?yàn)?，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比可得，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故