試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從上升了后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中，，則（

）A． B． C． D．3．計算：（

）A．2 B．4 C．6 D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發(fā)現青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（

）A．2cm B．6cm C． D．10cm5．一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（

）A． B． C． D．6．若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點在平面直角坐標系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋擲一個質地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有，，中的一個數字），若向上一面出現數字1的概率為，出現數字2的概率為，則該木塊不可能是（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B． C．3 D．69．如圖，在五邊形中，，延長，，分別交直線于點，．若添加下列一個條件后，仍無法判定，則這個條件是（

）A． B． C． D．10．在反比例函數中，若，則（

）A． B． C． D．11．如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在處，交于點．將沿折疊，點落在內的處，下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，正方形與正方形的頂點均為整點．若只將正方形平移，使其內部（不含邊界）有且只有，，三個整點，則平移后點的對應點坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：．14．平行四邊形的一組鄰邊長分別為，，一條對角線長為．若為整數，則的值可以為．（寫出一個即可）15．甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長為81的紙條，則．16．2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運動訓練圖，其中數字對應的點均勻分布在一個圓上，數字0對應圓心．圖中以數字對應的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為．（參考數據：，）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（1）解不等式，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．18．（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．計算：．解：第一步第二步．第三步（2）計算：19．如圖．四邊形的對角線，相交于點，，，點在上，．(1)求證：；(2)若，求證：．20．某工廠生產，，，四種產品．為提升產品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產品優(yōu)化生產流程，降低成本；對其他種類的產品增加研發(fā)投入，提升品質．經研究，該工廠做出了甲、乙兩種調整方案，這兩種方案將對四種產品的成本產生不同的影響．下面是該工廠這四種產品的部分信息：a．調整前，各產品年產量的不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．b．各產品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明．說明：對于統(tǒng)計表中的數據，方案甲的平均數與調整前的相同，方案乙的中位數與調整前的相同．根據以上信息，解答下列問題：產品數據

類別ABCD調整前單價成本（元/件）18262036調整后單價成本（元/件）方案甲1322m40方案乙16n1832(1)求調整前產品的年產量；(2)直接寫出，的值；(3)若調整后這四種產品的年產量均與調整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．如圖1，圖2，正方形的邊長為5．扇形所在圓的圓心在對角線上，且不與點重合，半徑，點，分別在邊，上，，扇形的弧交線段于點，記為．(1)如圖1，當時，求的度數；(2)如圖2，當四邊形為菱形時，求的長；(3)當時，求的長．22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內），原長為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量與溫度的增加量之間的關系均為，其中為常數，稱為該金屬的線膨脹系數．已知銅的線膨脹系數（單位：）；原長為2.5m的鐵棒從加熱到伸長了．(1)原長為0.6m的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長量（用科學記數法表示）．(2)求鐵的線膨脹系數；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長，求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖1），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形（數據如圖2所示）．作一條直線，使與所夾的銳角為，且將矩形分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．［探究］根據以上描述，解決下列問題．［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結論，請繼續(xù)研究下面的問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接，交于點；②過點作，分別交，于點，……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊上截取，連接；②作線段的垂直平分線，交于點；③在邊上截取，作直線．(1)圖2中，矩形的周長為______；(2)在圖3的基礎上，用尺規(guī)作圖作出直線（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)根據淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線符合要求．(4)如圖5，若直線將矩形分成周長相等的兩部分，分別交邊，于點，，過點作于點，連接．①當時，求的值；②當最大時，直接寫出的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，頂點為．拋物線經過點．兩條拋物線在第一象限內的部分分別記為，．(1)求，的值及點的坐標．(2)點在上，到軸的距離為．判斷能否經過點，若能，求的值；若不能，請說明理由．(3)直線交于點，點在線段上，且點的橫坐標是點橫坐標的一半．①若點與點重合，點恰好落在上，求的值；②若點為直線與的唯一公共點，請直接寫出的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查了有理數的加法的應用，根據題意計算得出，找到顯示為的即可求解．【詳解】解：故選：B．2．【解析】略3．B【分析】本題考查了二次根式的混合運算，利用平方差公式直接計算，即可求解．【詳解】解：故選：B．4．【解析】略5．A【分析】根據畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，結合主視圖和俯視圖，從左側看下方是一個長方形，上面中間是一個小正方形，據此即可求解．【詳解】解：從左側看下方是一個長方形，上面中間是一個小正方形，故選：A．6．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，點的坐標；將方程化為標準形式后，利用根與系數的關系求出兩根之和與積，再根據點的坐標判斷所在象限．【詳解】解：原方程展開并整理為標準形式：其中，，．∴，．∴點即的橫、縱坐標均為負數，故位于平面直角坐標系的第三象限．故選：C．7．A【分析】本題考查了根據概率求數量，根據題意得出數字有個，數字有2個，則數字只有個，結合選項，即可求解．【詳解】解：正方體共6個面，向上一面出現數字1的概率為，出現數字2的概率為，∴數字有個，數字有2個，則數字只有個選項A中數字有2個，符合題意故選：A．8．B【分析】本題考查了分式的化簡求值，將分式化簡后代入求值，即可求解．【詳解】解：當時，原式故選：B．9．D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，平行線的性質與判定，當時，可證明，由平行線的性質得到，，則可證明，據此可判斷A、B；由平行線的性質可得，則，同理可判斷C；D中條件結合已給條件不能證明．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故C不符合題意；D、根據結合已知條件不能證明，故D符合題意；故選：D．10．B【分析】本題考查了反比例數的性質，根據反比例函數性質，將不等式轉化為關于的范圍求解．【詳解】解：∵，，當時，隨的增大而減小，當時，，當時，∴當時，，故選：B．11．D【分析】本題考查了矩形的折疊問題，三角形內角和定理以及三角形的外角的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵；結果矩形的性質的可得，，則，進而根據折疊的性質得出，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴∵折疊∴∴∵，即∴，故A不正確∵∴，故B不正確∵折疊，∴∵，故C不正確，D選項正確故選：D．12．【解析】略13．【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．直接根據合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的性質，三角形三邊關系，不等式組的整數解，根據題意得出，進而寫出一個整數解即可求解．【詳解】解：依題意，∴，∵為整數，∴可以是，，，，故答案為：（答案不唯一）．15．99【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數式的值，一元一次方程的應用，由題意可知：重疊部分為：，設疊部分的長度為k，則，，根據重疊后的總長度為81為等量關系列出關于k的一元一次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：重疊部分為：，設重疊部分的長度為k，則，，重疊后的總長度為：，即，代入，得：，解得：，∴，，∴，故答案為：99．16．【解析】略17．（1），見解析；（2），見解析；（3）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，求不等式組的解集，熟知解不等式和解不等式組的方法是解題的關鍵．（1）把不等式兩邊同時除以2求出不等式的解集，再在數軸上表示不等式的解集即可；（2）按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟求出不等式的解集，再在數軸上表示不等式的解集即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）不等式兩邊同時除以2得，數軸表示如下所示：（2）移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，數軸表示如下所示：（3）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．18．（1）原計算第一步開始出錯；；（2）【分析】本題考查了有理數混合運算，實數的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵；（1）第一步計算分配律時符號出錯；（2）按照實數的混合運算法則進行，先計算括號里面的，再從左到