貴州黔西南三年（2020?2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編?解答題

一.分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

I.（2020?黔西南州）（1）計(jì)算（-2）2-|-V2I-2cos45°+（2020-n）°；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+羋-）+-―,其中。=7片-1.

a+1a2-l

二.二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

2.（2021?黔西南州）（1）計(jì)算：-32-|-2|+&乂我+（-6）°；

（x-3（x-2）<10

（2）解不等式組

2X-1>x-l，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

5

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

三.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

3.（2020?黔西南州）隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎

自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)的人型自行車去年銷售總額為

8萬(wàn)元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相

同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)?批A型車和新款8型車共60輛，且8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超

過(guò)4型車數(shù)量的兩倍.已知A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為150（）元和1800元，計(jì)劃

B型車銷出價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

四.解一元一次不等式組（共1小題）

4.（2022?黔西南州）（1）計(jì)算：-22+V12XV3+（―）.J（n-3）0；

x-W<2（x-l）

（2）解不等式組《x/x+2，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-3-2-101234

五.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

5.（2022?黔西南州）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、

B兩種花卉，己知3盆A種花卉和4盆8種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3

盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.

（1）每盆4種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、8兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、8兩種花卉的

成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉

在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的

種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

6.（2021?黔西南州）甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃.春節(jié)

期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價(jià)格為60元伙g；乙商店的櫻桃價(jià)格為

65元/依.若一次購(gòu)買2依以上，超過(guò)2依部分的櫻桃價(jià)格打8折.

（1）設(shè)購(gòu)買櫻桃x依，y甲，y乙（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃的

付款金額，求y甲，＞乙關(guān)于%的函數(shù)解析式：

（2）春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃更省錢？

六.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

7.（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)人（4,0）的直線與），軸交于

點(diǎn)8（0,4）.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的拋物線），=-/+云+。交直線A8于點(diǎn)A,C,拋物線的頂點(diǎn)

為。.

（I）求拋物線y=-f+bx+c的表達(dá)式；

（2）M是線段A3上一點(diǎn)，N是拋物線上-一點(diǎn)，當(dāng)〃丁軸且MN=2時(shí)，求點(diǎn)"的坐

標(biāo)；

（3）。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)A,C,P,Q為

頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.（2021?黔西南州）如圖，直線/：y=2.v+l與拋物線C：）=2^+云+c相交于點(diǎn)A（0,〃］）,

B(n,7).

（1）填空：〃?=，〃=，拋物線的解析式為.

（2）將直線/向下移〃（?>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線/與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的

取值范圍.

（3）Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以人Q為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)產(chǎn)？若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.（2020?黔西南州）已知拋物線），=0?+法+6（oWO）交x軸于點(diǎn)A（6,0）和點(diǎn)8（-1,

0）,交y軸于點(diǎn)C.

（I）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖（1）,點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、），軸的

平行線，交直線4C于點(diǎn)。，E,當(dāng)PQ+尸E取最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖（2）,點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線4c垂直

平分△AMN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

圖⑴圖（2）

七.四邊形綜合題（共1小題）

10.（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABC。中，E,產(chǎn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E不

與點(diǎn)B,。重合），且NEA/=45°.

（1）當(dāng)BE=O尸時(shí)，求證：AE=AF；

（2）猜想8E,EF,。尸三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）連接AC,G是O延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，GH±AE,垂足為K,交4c于點(diǎn)〃且GH=4E.若

DF=a,CH=b,請(qǐng)用含a,〃的代數(shù)式表示石尸的長(zhǎng).

AA__DA

SE;

BEBEGBE

圖1圖2圖3

A.切線的性質(zhì)（共1小題）

11.（2021?黔西南州）如圖，AB為0。的直徑,直線/與。。相切于點(diǎn)C,AD1L垂足為

D,A。交。。于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證：NCAO=/CA8；

(2)若EC=4,sinZCAZ)=l,求。。的半徑.

3

九.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

12.（2022?黔西南州）如圖，在△相€?中，AB=AC,以"為直徑作。0,分別交于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)E,DH1AC,垂足為“，連接OE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：。〃是。。的切線；

（2）若石為4”的中點(diǎn)，求至的值.

FD

13.（2021?黔西南州）如圖1,。為等邊△4BC內(nèi)一點(diǎn),將線段4。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到AE,連接CE,BD的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G,與CE交于點(diǎn)F.

（1）求證：BD=CE；

（2）如圖2,連接以，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：/BFC=/AFB=NAFE.小

穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

一十一.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共1小題）

14.（2020?黔西南州）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°

VaW180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a

稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°或180°

后，能與自身重合（如圖1）,所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問(wèn)題：

（1）卜列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但小是中心對(duì)稱圖形的是；

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號(hào)）;

（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;

③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

其中真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)；

A.0

B.1

C.2

D.3

（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°,90。，135°,

180°,將圖形補(bǔ)充完整.

一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2020?黔西南州）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請(qǐng)研

究如下美麗的圓.如慳，線段是。。的直徑，延長(zhǎng)A8至點(diǎn)C,使8c=。8,點(diǎn)E是

線段08的中點(diǎn)，交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)P是。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合），

連接CD,PE,PC.

（1）求證：是。。的切線：

（2）小明在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)罵是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小

PC

明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

一十三.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

16.（2020?黔西南州）新學(xué)期，某校開(kāi)設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生

對(duì)新開(kāi)設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)

試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：4級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，。級(jí)為及格，。級(jí)為不及格.將測(cè)試結(jié)

果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

學(xué)生綜合測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生綜合測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是名：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角a的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整；

（3）該校八年級(jí)共有學(xué)牛500名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為：

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、F、G、H,其中七為小明），班主任要從中

隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求小明被選中的概率.

一十四.列表法與樹(shù)狀圖法（共2小題）

17.（2022?黔西南州）神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明中學(xué)準(zhǔn)

備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng),

4：航模制作；航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀科學(xué)館.為了了解學(xué)生對(duì)

這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的，〃名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且

只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m=,〃=；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館;

（3）在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平

均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

學(xué)生人數(shù)

18.（2021?黔西南州）為引導(dǎo)學(xué)生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)，某中學(xué)組織全校學(xué)生進(jìn)行“黨史知

識(shí)”競(jìng)賽，該校德育處隨機(jī)抽取部分學(xué)牛?的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):

（I）德育處一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“一般”

的扇形圓心角的度數(shù)為；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生在這次競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀？

（4）德育處決定從本次競(jìng)賽成績(jī)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加

全市“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.

貴州黔西南三年（2020?2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編?解答題

參考答案與試題解析

一.分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

1.（2020?黔西南州）（1）計(jì)算（?2）2?|-2cos45°+（2020-n）°；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（二十年2_）.一一，其中。=近?1.

2-

a+1aal

【解答】解：（1）原式=4-2x1+1

2

=4-V2-V2+1

=5-2^2；

（2）原式=[2(a-l)上a+2i.a-l

(a-l)(a+1)(aT)(a+1)a

=3a.aT

(a-l)(a+1)a

=3

7T

當(dāng)a=V5-1時(shí)，原式=7^2—=封5

V5-1+15

二.二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

2.（2021?黔西南州）（1）計(jì)算：-32-|-2|+^X圾+（-6）°；

\-3（x-2）<10

（2）解不等式組?2x-l>x-l，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

5

1」」II」」」」」」

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：(1)原式=-9-2W2X8+1

=-9-2+4+1

=-6：

x-3(x-2)410①

⑵2x-l

~~T②

解①得工2?2,

解②得xV3,

所以不等式組的解集為-2<xV3,

用數(shù)軸表示為:

-5-4-3-2-1012345

三.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

3.（2020?黔西南州）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎

自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為

8萬(wàn)元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相

同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超

過(guò)A型車數(shù)量的兩倍.已知A型車和4型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃

B型車銷售價(jià)格為2400亓,,應(yīng)如何綱織進(jìn)貨才能便以?批自行車銷售獲利最多？

【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)X元，則今年售價(jià)每輛為a-200）元，由題

意，得

80000=80000（1-1或）,

xx-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；

（2）設(shè)今年新進(jìn)4型車“輛，則8型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得

y=（2（X）0-200-1500）a+（2400-1800）（60-a）,

y=-300a+360（X）.

???B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，

60-

.??a220.

Vy=-300^+36000.

:?k=-300<0,

.??_y隨。的增大而減小.

???a=20時(shí)，），有最大值，

型車的數(shù)量為:60-20=40（輛）.

???當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.

四.解一元一次不等式組（共1小題）

4.(2022?黔西南州)(1)計(jì)算：-22+Jl^X“+(-1)■'-(n-3)0；

2

x-342(x-1)

（2）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

三

35

-3-2-101234

【解答】解：（1）-22+V12XV3+*1-（n-3）0

2

=-4+6+2-1

=3；

2（xT）①

⑵/華②'

oD

解不等式①得：X^-l,

解不等式②得：x<3,

在數(shù)軸上表示為：

.,?一.

<3-2-I01234

故不等式組的解集為：-1WXV3.

五.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

5.（2022?黔西南州）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、

B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3

盆8種花卉的種植費(fèi)用為300元.

（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？

（2）若該景區(qū)今年計(jì)劃種植4、8兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、4兩種花卉的

成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉

在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的

種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

【解答】解：（1）設(shè)每盆4種花卉種植費(fèi)用為x元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為），元，根

據(jù)題意，

但f3x+4y=330

伶：<>

4x+3y=300

解得：卜=30.

y=60

答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元；

(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為〃?盆，則種植8種花卉的數(shù)量為(400-/77)盆，種植兩

種花卉的總費(fèi)用為卬元，

根據(jù)題意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-w)W80,

解得：〃忘200,

w=30/n+60(400?加)=-30〃?+24000,

???-30V0,

w隨，〃的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=200時(shí)，w的最小值=-30X200+24000=18000,

答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為18000

元.

6.(2021?黔西南州)甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃.春節(jié)

期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價(jià)格為6()元伙g：乙商店的櫻桃價(jià)格為

65元伏g.若一次購(gòu)買2依以上，超過(guò)2奴部分的櫻桃價(jià)格打8折.

(1)設(shè)購(gòu)買櫻桃工依，ysy乙(單位：元)分別表示顧客到甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃的

付款金額，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃更省錢？

【解答】解：⑴由題意可得：y甲=60x,

當(dāng)xW2時(shí)，y乙=65工，

當(dāng)x>2時(shí)，y乙=65X2+65X0.8(x-2)=52計(jì)26,

.65x(x42)

??)'7=4,、、：

(52x+26(x>2)

(2)當(dāng)6(hV52&+26時(shí)，即時(shí)，到甲商店購(gòu)買櫻桃更省錢：

4

當(dāng)60r=52計(jì)26時(shí)，即時(shí)，到甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃花費(fèi)相同；

4

當(dāng)60X>52K+26,即時(shí)，到乙商店購(gòu)買櫻桃更省錢.

4

六.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

7.(2022?黔西南州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線A8與)，軸交于

點(diǎn)B(0,4).經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0的拋物線)，=-jT+bx+c交直線AB于點(diǎn)A,C,拋物線的頂點(diǎn)

為。.

(1)求拋物線_y=-r+bx+c的表達(dá)式；

(2)M是線段A8上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN〃)，軸且MN=2時(shí)，求點(diǎn)何的坐

標(biāo)；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)A,C,P,Q為

頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)???拋物線)，=-』+/〃?+,過(guò)點(diǎn)A(4,0)和O(0,0),

.[-16+4b+c=0

c=0

解得：(b=4,

Ic=0

???拋物線的解析式為：)，=-7+4x；

(2):直線A3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)和3(0,4),

???直線AB的解析式為：)，=-x+4,

???MN〃y軸，

設(shè)7+4),N(n-r+4r),其中0W/W4,

當(dāng)M在N點(diǎn)的上方時(shí)，

MN=-1+4-(-P+4/)=戶-5/+4=2,

解得：A=5717,=5'^1'工(舍)，

22

??..W11),

22

當(dāng)M在N點(diǎn)下方時(shí)，

MN=-?+4r-(7+4)=-r+5r-4=2,

解得：/i=2,n=3,

:.M?(2,2),M3(3,I),

綜上，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有三個(gè)(昱'立，空叵)或(2,2)或(3,1)：

22

(3)存在，

①如圖2,若AC是矩形的邊，

P2

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線48交于點(diǎn)R,且R(2,2),

過(guò)點(diǎn)C,A分別作直線人8的垂線交拋物線于點(diǎn)為，P2,

VC(1,3),D(2,4),

?*-CD=7(2-1)2+(4-3)2=V2,

同理得：CR=?,RD=2,

：.CD1+CR2=DR2,

AZ/eCD=90°,

工點(diǎn)Pl與點(diǎn)。重合，

當(dāng)CPi〃AQi,CP\=AQ\M，四邊形ACPQi是矩形，

VC(1,3)向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到P(2,4),

???A(4,0)向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到Qi(5,1),

此時(shí)直線PC的解析式為：y=x+2,

???直線乃乂與P1C平行且過(guò)點(diǎn)A(4,0),

J直線P1A的解析式為：y=x-4,

???點(diǎn)P2是直線y=x-4與拋物線y=-』+4x的交點(diǎn)，

-/+4x=x-4,

解得：XI=-I,X2=4(舍)，

：.P2(-1,-5),

當(dāng)4C〃P2Q2時(shí)，四邊形ACQP2是矩形，

VA(4,0)向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到C(1,3),

：.P2(-1,-5)向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到0(-4,-2)；

②如圖3,若人。是矩形的對(duì)角線，

設(shè)尸3(〃?，-zn2+4m)

當(dāng)NAP3c=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸3作P3"J_x軸于〃，過(guò)點(diǎn)C作CK_LP3,于K,

???/P3KC=/4”P3=90°,/P3CK=/AP3H,

???△P3CKS/\A尸3從

.P3K-AH

,*-cr可’

2

...-m+4nr3=4-m,

m-l-m2+4m

:點(diǎn)尸不與點(diǎn)A,C重合，

:.m*1或

-nr-3陽(yáng)+1=0，

._3±V5

■?HWl------------,

2

???如圖4,滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，即P3(3電,5電),P4(3M,5一遙4

2222

當(dāng)P3CZMQ3,。3。=月。3時(shí)，四邊形AP3C03是矩形，

???P3（對(duì)￡且逅）向左平移上走個(gè)單位，向下平移-1"而個(gè)單位得到C（1,

2222

3）,

???A（4,0）向左平移上走個(gè)單位，向下平移-1S后個(gè)單位得到。3（上應(yīng)，上運(yùn)）,

2222

當(dāng)P4C〃AQ4,。4。=人。4時(shí)，四邊形AP4CQ4是矩形，

???04（呈匹，昱匹）向右平移-1W5個(gè)單位,向上平移上三個(gè)單位得到。（］,

2222

3）,

???A（4,0）向右平移TS用個(gè)單位,向上平移上近個(gè)單位得到2（2巫，上巫）:

2222

綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,1）或（-%-2）或（7一遙,上返.）或（2i匹，）.

2222

8.（2021?黔西南州）如圖,直線/：），=2A+1與拋物線C：相交于點(diǎn)A（0,〃］）,

B（小7）.

（1）填空：〃1=_!_，〃=3,拋物線的解析式為尸2?-43+1.

（2）將直線/向下移〃（?>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線/與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求。的

取值范圍.

（3）。是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P?若存在,

【解答】解：(1)將A(0,m),B(%7)代入y=2x+l,

可得〃2=1,〃=3,

?"(0,I),B(3,7),

再將人(0,1),B(3,7)代入y=2?+以+c得，

c=l

18+3b+c=7

可得卜=1,

lb=-4

/.y=2x2-4x+l,

故答案為：1,3,_y=2r2-4x+l：

(2)由題意可得y=2"l-a,

”+fy=2x+l-a

聯(lián)立.，

y=2X2-4X+1

AZ?-6x+a=0,

???直線/與拋物線C仍有公共點(diǎn)

:.A=36-8心0,

2

???0〈皿9；

2

(3)存在以AQ為直徑的圓與x軸相切，理由如下：

設(shè)。(3s),

:?M(Xp(Xo),

222

???半徑「=起，

2

\*AQ2=P+(5-1)2=(5+1)2,A/2=45,

，：s=24-4/+),

/.?=4(2?-4N-l),

?1=2或，=2,

7

:,P(1,0)或尸(2，0),

7

???以4Q為直徑的圓與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,0)或P(-1,0).

9.(2020?黔西南州)已知拋物線y=依2+/>+6(。#0)交x軸于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(-I,

0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)如圖(1),點(diǎn)。是拋物線卜.位于直線4。上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。分別作x軸、)，軸的

平行線，交直線4c于點(diǎn)。，E,當(dāng)PD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線4c垂直

平分△4MN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

圖(1)圖⑵

【解答】解：(1)???拋物線y=o?+〃x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0),B(-1,0),

?fa-b+6=0

I36a+6b+6=0

.fa=-l

,lb=5T

???拋物線的解析式為y=-?+5x+6=-(A--搟)2+爭(zhēng)

???拋物線的解析式為)，=-f+5x+6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(~|,號(hào))；

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=?y+5/6,

：.C(0,6),

，OC=6,

???A(6,0),

???OA=6,

：.OA=OC,

???NOAC=45°,

???P。平行于x軸，PE平行于y軸，

AZDPE=90°，NPDE=NDAO=45°,

/.ZPED=45°,

：.ZPDE=ZPED,

:,PD=PE,

：.PD+PE=2PE,

:.當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，PE+PD取最大值，

VA(6,0),C(0,6),

；?直線AC的解析式為y=-A+6,

設(shè)E(/,-/+6)(0</<6),則P(/,-P+51+6),

:?PE=-r+5r+6-(7+6)=-尸+6/=-(z-3)2+9,

當(dāng)，一3時(shí)，PE最大,此時(shí)，-J+5I+6—12,

:?P(3,12)；

(3)如圖(2),設(shè)直線AC與拋物線的對(duì)稱軸/的交點(diǎn)為「連接NR

???點(diǎn)F在線段MN的垂直平分線AC上，

:,FM=FN,4NFC=4MFC,

???/〃y軸，

???NMFC=NOCA=45°,

???/MFN=/NFC+/MFC=9U°,

???Nr〃x軸,

由（2）知，直線AC的解析式為y=-x+6,

當(dāng)x=至?xí)r，）,=工,

22

：.F工），

22

???點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為工，

2

設(shè)N的坐標(biāo)為(w,-〃P+5/〃+6),

/.-m2+5m+6=—,解得，〃?=延退5_或〃?=昱退

222

，917~/A1

22

圖⑵

七.四邊形綜合題（共1小題）

10.（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABCQ中，E,尸分別是BC,C。邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E不

與點(diǎn)8,C重合），且/￡4尸=45°.

（1）當(dāng)8E=O尸時(shí)，求證：AE=AF；

（2）猜想BE,EF,。尸三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）連接AC,G是C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，GH1AE,垂足為K,交AC于點(diǎn)〃且G〃=AE.若

DF=a,CH=b,請(qǐng)用含〃，）的代數(shù)式表示E/的長(zhǎng).

圖3

【解答】（1）證明：???四邊形A8CD是正方形,

：.AB=ADtZB=ZZJ=90°，

SAABEWAADF中,

，AB=AD

'NB=ND，

BE=DF

A^ABE^AADF(SAS),

：.AE=AF；

（2）解：如圖1,

BE+DF=EF,理由如下：

在CD的延長(zhǎng)線上截取DG=BE,

同理（1）可得：AA8的Z\ADG（SAS）,

：.ZBAE=ZDAG,AG=AE,

■:四邊形ABCD是正方形，

AZBAD=90°，

VZEAF=45°，

：.ZBAE+ZDAF=ZHAD-ZEAF=45Q,

???NOAG+ND4/=45°,

即：NG4尸=45°,

：,ZGAF=ZEAF,

在△G4P和△￡?1產(chǎn)中，

fAG=AE

jZGAF=ZEAF>

IAF=AF

.,.△GAF^AEAF(SAS),

:.FG=EF,

：?DG+DF=EF,

:.BE+DF=EF；

(3)如圖2,

作HRLBC于R,

：.ZHRG=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

A^ABE=90°，ZACB=ZACD=45°,

：./ABE=/HRG,NBAE+N4E8=90°,

'：GH±AE,

:./EKG=90°,

.??NG+NAE8=90°,

：.ZG=ZBAE,

在AABE和△GR”中，

rZABE=ZHRG

<ZBAE=ZG，

AE=GH

:.△ABE@AGRH(A4S),

:?BE=HR,

在RtZ\CR”中，NACB=45°,CH=b,

???HR=5?sin45。=返,

2

:?BE=

:?EF=BE+DF=

八.切線的性質(zhì)(共1小題)

11.(2021?黔西南州)如圖，48為00的直徑,直線/與00相切于點(diǎn)C,ADA.I,垂足為

D,A。交。。于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求證：NCAO=/CA8；

(2)若EC=4,sin/CAO=」，求。0的半徑.

???CD為OO的切線,

???OC1CD,

'.'AD1CD,

/.OC//AD,

：,ZCAD=ZACO.

又???OC=OA,

4ACO=NOAC,

???NCAO=NOAC,

即NC4O=NEAC；

(2)解：連接BC,

TAB為。。的直徑,

AZACB=90°,

???N8+NCW=90°,

???NC4O+NB=90°,

?：/CED=/B,/CED+/ECD=90°,

：,ZDCE=ZCAD,

t：s\nZCAD=sinZDCE=^.=l,

CE3

.?.OE=_1,

3

?**CD=^CE2_DE2=^Z2_,

o

?"C=8近，

???N8AC=NCA。，

???sinNCAO=sinNBAC=K=2，

AB3

???設(shè)A8=3x,BC=x,

???AC=2收=8①

，x=4,

.\AI3=3x=12,

，OO的半徑為6.

方法二：'：ZCAD=ZBAC,

：,EC=CB=4,

連接BC,

???/W是直徑，

AZACB=90°,

AsinZCAB=A,

3

???半徑為6

D

九.切線的判定與性質(zhì)(共1小題)

12.(2022?黔西南州)如圖,在△A8C中,AB=AC,以AB為直徑作0O,分別交8C于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)巴DH1AC,垂足為從連接。月并延長(zhǎng)交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：。，是00的切線;

(2)若石為AH的中點(diǎn)，求旦E的值.

FD

：?/OBD=NODB,

'：AB=AC,

???ZABC=ZACB,

：?/ODB=/ACB,

：.OD//AC,

\*DH±AC,

：.DH±OD,

???o。是Oo的半徑,

???￡），是。。的切線;

(2)解：連接A。，如圖所示:

???04=0B,NADB=90°,

*：AB=AC,

：,BD=CD,

：,OD=^AC,OD//AC,

2

；?AAEFSAODF,

?FE=AE

??而而'

VZCED+ZD￡X=180°,ZB+ZDEA=180°,

AZCED=ZB=ZC,

???CD=ED,

???/），_!_AC,

:,CH=EH,

?IE為A”的中點(diǎn)，

[AE=AH=CH,

?FE=AE=3_=2

??而OD±AC了

2

一十.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

13.（2021?黔西南州）如圖1,D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段4Q繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到AE,連接CE,8。的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G,與CE交于點(diǎn)F.

（1）求證：BD=CE；

（2）如圖2,連接布，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：NBFC=NAFB=NAFE.小

穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

【解答】(1)證明：如圖1，???線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,

：.AD=AE,ZDAE=6Q°,

VZBAC=60°,

：.ZBAC=ZDAE,

：,ZBAD=ZCAE,

在△4EO和中，

(AB=AC

\ZBAD=ZCAE，

IAD=AE

/.^ABD^/XACE(SAS),

:.BD=CE,

（2）解：結(jié)論正確，理由如下：

如圖2,過(guò)人作8力，C產(chǎn)的垂線段分別交于點(diǎn)M,N,

圖2

*.*△ABDW4ACE,

：,NABD=NACE,

XVNAGB=/CGF,

：.^BFC=ZBAC=60°,

AZBF￡=120°,

△ABD/4ACE,

BD=CE,SdABD=S、ACE，

：.1XAMXBD=^XCEXAN,

22

???AM=AM

在RtA/i?和RtAAFN中，

：AF=AF,

,AH=AN，

/.RtAAAA7<^RtAA?（HL）,

：.ZAFM=NAFN,

:?NBFC=NAFB=NAFE=6C.

一十一.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共1小題）

14.（2020?黔西南州）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°

<a<180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a

稱為這個(gè)圖形的個(gè)放轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°

后，能與自身重合（如圖1）,所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問(wèn)題：

（I）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是B；

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：(下(3)(5)(填

序號(hào))；?)

(3)下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;

③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

其中真命題的個(gè)數(shù)有C個(gè):

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,

180°,將圖形補(bǔ)充完整.

【解答】解：(1)是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對(duì)稱圖形是正五邊形，

故選B.

(2)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5).

故答案為(1)(3)(5).

（3）命題中①③正確,

故選C.

（4）圖形如圖所示：

一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2020?黔西南州）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請(qǐng)研

究如下美麗的圓.如圖，線段A8是。。的直徑，延長(zhǎng)A8至點(diǎn)C,使BC=OB,,點(diǎn)、E是

線段04的中點(diǎn)，DELAB交OO十點(diǎn)D,點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)、（小與點(diǎn)A,4重合），

連接CO,PE,PC.

（1）求證：C。是O0的切線；

（2）小明在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)罵?是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小

PC

明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

【解答】解：（1）如圖I中，連接O。、DB,

:點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)Q,

垂直平分04,

：.DB=DO,OE=BE.

解法一：

???在O。中，DO=OB.

:.DB=DO=OB,

:AODB是等邊三角形，

???NBOO=NQ8O=60°,

???8C=OB=8O,且NOBE為△8OC的外角，

工/BCD=/BDC=A/DBO.

2

VZDB(?=60°,

???NCQ8=30°.

/.ZODC=ZBDO+ZBDC=60a+30°=90°,

???C。是。。的切線：

解法二：

?：BC=()B,OB=OD,

?OE=OD=OB=_1

**0DOC0CT

又Y4DOE=NCOD,

:.△EODSRDOC,

：.ZCDO=ZDEO=90°,

???C。為圓。的切線；

(2)答：這個(gè)確定的值是2.

2

連接。尸，如圖2中：

又?：/COP=/POE,

:?△OEPs/^opc,

.PE=OP=_1

**PCOC~2

一十三.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

16.（2020?黔西南州）新學(xué)期，某校開(kāi)設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生

對(duì)新開(kāi)設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)

試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：人級(jí)為優(yōu)秀，8級(jí)為良好，。級(jí)為及格，。級(jí)為不及格.將測(cè)試結(jié)

果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

學(xué)生綜合測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生綜合測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40名;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角a的度數(shù)是54。,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整；

（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生50（）名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為75：

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)