數(shù)學(xué)試卷

考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則

無效．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．

1.25（）

A.10B.7C.3D.3

2.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，2024年中國(guó)生產(chǎn)芯片約451420000000顆，彰顯了中國(guó)芯片產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)大實(shí)力．?dāng)?shù)

據(jù)451420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.4.5142109B.4.51421010C.4.51421011D.4.51421012

3.下列計(jì)算正確的是（）

32

A222B.623C.a2a5D.3a9a2

.2a3a6aaaa

4.如圖1，三根木條a，b，c相交成180，2110，固定木條b，c，將木條a繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

至如圖2所示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉(zhuǎn)（）

A.30B.40C.60D.80

5.關(guān)于x的一元二次方程3x26xm0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m3B.m3C.m3D.m3

6.如圖，一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和為1620，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.11C.10D.9

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABBC，連接BD，若ABC70，則BDC的度數(shù)為（）

A.20B.35C.55D.70

8.習(xí)近平總書記致首屆全民閱讀大會(huì)舉辦的賀信指出：閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要

途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．中華民族自古提倡閱讀，講究格物致知、

誠(chéng)意正心，傳承中華民族生生不息的精神，塑造中國(guó)人民自信自強(qiáng)的品格．如圖是某網(wǎng)站連續(xù)多年對(duì)其用

戶書籍閱讀量的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.2022年，人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5本

B.2023年，人均電子書籍閱讀量為11本

C.2024年，人均電子書籍閱讀量是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍

D.2016年至2024年，人均電子書籍閱讀量逐年上升

9.如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OM，噴頭M向外噴水，水流在各個(gè)方向上

沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度ym與水平距離xm之間的

7

關(guān)系式是yx22xx0，則水流噴出的最大高度是（）

4

A.3mB.2.75mC.2mD.1.75m

10.如圖1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊

ACCB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APD的面積為y，y與x的函

數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)，PD的長(zhǎng)為（）

A.2B.2.5C.22D.4

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．

11.因式分解：x26x9______．

2x

12.方程1的解是x_______．

x1

k

13.已知點(diǎn)A2,y，B6,y在反比例函數(shù)yk0的圖象上，如果yy，那么k_______（請(qǐng)

12x12

寫出一個(gè)符合條件的k值）．

14.如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BC與AD相交于點(diǎn)E，此時(shí)

CDE恰為等邊三角形．若AB6cm，則AD_______cm．

15.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．風(fēng)箏古稱紙鳶，起源于春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，風(fēng)箏制作技藝已被列入

國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為豐富校園生活，某校開展風(fēng)箏制作活動(dòng)，小言和哥哥制作了一大一小兩個(gè)形

狀相同的風(fēng)箏，風(fēng)箏的形狀如圖所示，其中對(duì)角線ACBD．已知大、小風(fēng)箏的對(duì)應(yīng)邊之比為3:1，如果

小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為30cm和35cm，那么大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為________cm．

16.勾股樹是一個(gè)可以無限生長(zhǎng)的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長(zhǎng)與繁

衍之美．如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個(gè)圖形是正方形，第2個(gè)圖形是以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

斜邊在其外部構(gòu)造一個(gè)直角三角形，再以這個(gè)直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)，分別向外生成兩個(gè)新的正

方形，重復(fù)上述步驟得到第3個(gè)圖形，……，則第5個(gè)圖形中共有_______個(gè)正方形．

三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟．

1

17.計(jì)算：126．

2

2x35

18.解不等式組：x4

x2

3

2

1x1x1

19.化簡(jiǎn)：．

x1x2x24

20.如圖1，月洞門是中國(guó)古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，故稱“月洞門”，其形制可追溯至漢代，

但真正在美學(xué)與功能上成熟于宋代，北宋建筑學(xué)家李誡編撰的《營(yíng)造法式》是中國(guó)古代最完整的建筑技術(shù)

典籍之一．如圖2是古人根據(jù)《營(yíng)造法式》中的“五舉法”作出的月洞門的設(shè)計(jì)圖，月洞門呈圓弧形，用ACB

表示，點(diǎn)O是ACB所在圓的圓心，AB是月洞門的橫跨，CD是月洞門的拱高．現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作

圖的方法作出月洞門的設(shè)計(jì)圖．如圖3，已知月洞門的橫跨為AB，拱高的長(zhǎng)度為a．作法如下：

①作線段AB的垂直平分線MN，垂足為D；

②在射線DM上截取DCa；

③連接AC，作線段AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)O；

④以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作ACB．

則ACB就是所要作的圓弧．

請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用尺規(guī)作圖的方法在圖3中作出月洞門的設(shè)計(jì)圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

21.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指

針固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色．若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤．

（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為_______；

（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列表

的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．

22.如圖1，位于嘉峪關(guān)的長(zhǎng)城第一墩，又稱天下第一墩，是明代萬里長(zhǎng)城最西端的一座墩臺(tái)，始建于明嘉

靖十八年（1539年）．該墩臺(tái)雄踞于討賴河峽谷的懸崖之上，扼守絲綢之路咽喉要道，與嘉峪關(guān)長(zhǎng)城、懸壁

長(zhǎng)城共同構(gòu)成河西走廊的軍事防御體系．隨著歲月的變遷和自然的風(fēng)化，長(zhǎng)城第一墩的高度在慢慢降低．為

了解長(zhǎng)城第一墩的現(xiàn)存高度，某校同學(xué)們開展了“測(cè)量長(zhǎng)城第一墩高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖2是他們

測(cè)量長(zhǎng)城第一墩高度AB的示意圖，點(diǎn)A為最高點(diǎn)，點(diǎn)B，F(xiàn)，D是地面同一直線上的三個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)D，F(xiàn)都

在保護(hù)柵欄外），在D，F(xiàn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得．ACG16.7，AEG22，其中CDEF1.7m

（測(cè)角儀的高度），DFCE5.5m，求長(zhǎng)城第一墩的高度AB（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：

sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin16.70.29，cos16.70.96，tan16.70.30）

四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟．

23.某校要從甲、乙兩位射擊隊(duì)員中挑選一人參加比賽．在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績(jī)（單位：

環(huán)）信息如下：

信息一：甲、乙隊(duì)員的射擊成績(jī)

甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8

乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8

信息二：甲、乙隊(duì)員射擊成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)量

隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲8.38n2.01

乙8.3m91.61

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m，n的值：m_______，n_______；

（2）_______隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；

（3）小瑜認(rèn)為甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊(duì)員參賽都可以．你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？請(qǐng)說明

理由（寫出一條合理的理由即可）．

k

24.如圖，一次函數(shù)yx4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖象于點(diǎn)B1,a．將

x

一次函數(shù)yx4的圖象向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象交x軸于點(diǎn)C．

k

（1）求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；

x

（2）當(dāng)VABC的面積為3時(shí)，求m的值．

25.如圖，四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，B，C在O上，BAOBCO，直徑BE與弦AC相交于點(diǎn)F、

1

點(diǎn)D是EB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且BCDAOB．

2

（1）求證：CD是O的切線；

（2）若四邊形ABCO是平行四邊形，EF3．求CD的長(zhǎng)．

26.四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D除外），EFG是直角三角形，EGEF，點(diǎn)

G在CD的延長(zhǎng)線上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A