第第頁高一三角補充提升練習題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別例1．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）已知角的終邊上一點的坐標為，則的最小正值為（

）A． B． C． D．變式1．（2023·北京·高三北大附中?？茧A段練習）已知角的終邊為射線，則下列正確的是（

） B． C． D．題型二：弧長與扇形面積公式的計算（2023·上海松江·高三上海市松江二中校考階段練習）已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的周長為__________.（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學?？既＃┮阎刃螆A心角所對的弧長，則該扇形面積為__________.例9．（2023·全國·高三專題練習）在東方設計中存在著一個名為“白銀比例”的理念，這個比例為，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀.如圖，假設扇子是從一個圓面剪下的，扇形的面積為，圓面剩余部分的面積為，當時，扇面較為美觀.那么按“白銀比例”制作折扇時，扇子圓心角的弧度數(shù)為____________.變式5．（2023·全國·高三專題練習）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為20米，則該扇形田的面積為_____平方米.變式6．（2023·福建廈門·高三福建省廈門第六中學?？茧A段練習）若一個扇形的周長是4為定值，則當該扇形面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)是__.變式7．（2023·江西鷹潭·高三鷹潭一中校考階段練習）已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，若扇形周長為20，當這個扇形的面積最大時，則圓心角______弧度．

【解題方法總結(jié)】應用弧度制解決問題的方法（1）利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．（2）求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．（3）在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．題型四：三角函數(shù)定義題例10．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知是角終邊上的一點，則（

）A． B． C． D．例11．（2023·全國·高三對口高考）如果點P在角的終邊上，且，則點P的坐標是（

）A． B． C． D． 例12．（2023·北京豐臺·北京豐臺二中?？既＃┮阎c的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的縱坐標為（

）A． B． C． D．1 變式8．（2023·全國·高三專題練習）設，角的終邊與圓的交點為，那么（

） B． C． D．變式9．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，動點P，Q從點出發(fā)在單位圓上運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則P，Q兩點在第2019次相遇時，點P的坐標為________.【解題方法總結(jié)】（1）利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點P的坐標可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置．（2）判斷三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標軸上的情況題型六：同角求值—條件中出現(xiàn)的角和結(jié)論中出現(xiàn)的角是相同的例16．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知是三角形的一個內(nèi)角，且滿足，則（

）A．2 B．1 C．3 D．例17．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）已知，，則（

）A． B． C． D．例18．（2023·全國·高三專題練習）已知，且，（

）A． B． C． D．變式13．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考模擬預測）已知，則（

） B． C． D．變式14．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預測）已知是關(guān)于的方程的兩根，則__________.變式16．（2023·全國·高三專題練習）已知，則______．變式17．（2023·全國·高三專題練習）若，則________．變式19．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學校考二模）已知，則__________.變式20．（2023·全國·高三對口高考）若，求的值為__________.【解題方法總結(jié)】（1）若已知角的象限條件，先確定所求三角函數(shù)的符號，再利用三角形三角函數(shù)定義求未知三角函數(shù)值．（2）若無象限條件，一般“弦化切”．題型七：誘導求值與變形（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）已知，且，則_______．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考三模）已知，，則______.例21．（2023·陜西西安·高三西北工業(yè)大學附屬中學?？茧A段練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．變式21．（2023·陜西西安·高三西北工業(yè)大學附屬中學?？茧A段練習）若，則的值為（

） B． C． D．變式22．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）已知，則的值為（

） B． C． D．變式23．（2023·陜西西安·長安一中?？级＃┮阎瑒t（

） B． C．- D．【解題方法總結(jié)】（1）誘導公式用于角的變換，凡遇到與整數(shù)倍角的和差問題可用誘導公式，用誘導公式可以把任意角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)．（2）通過等誘導變形把所給三角函數(shù)化成所需三角函數(shù)．（3）等可利用誘導公式把的三角函數(shù)化題型八：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式的綜合應用例22．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）已知，則（

）A． B． C． D．例23．（2023·全國·高三對口高考）若，求的值.例24．（2023·全國·高三專題練習）已知，求的值． 變式24．（2023·河南周口·高三?？计谥校┤?，求的值； （2）設，求的值.變式25．（2023·江蘇揚州·高三校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，是坐標原