正弦第四章：銳角三角函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；2.能在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值，并進(jìn)行簡單計(jì)算；

一、情景導(dǎo)入，發(fā)散思維下圖是新邵資江碼頭靈犀塔的遠(yuǎn)景圖，用哪些方法能測出該塔的高度呢？靈犀塔

二、畫一畫，合作學(xué)習(xí)拿出作圖工具，畫一畫：分別畫一個(gè)含有30度角的直角三角形和含有65度角的直角三角形并完成下表：12

30°角65°角30°（或65°）角對(duì)邊的長度

斜邊的長度

發(fā)現(xiàn)

斜邊對(duì)邊與同組同學(xué)交流，30°或（65°）角對(duì)邊與斜邊的比值相等嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？30度（或65度）角的對(duì)邊斜邊

三、畫一畫，合作學(xué)習(xí)

2

30°角（1）30°角（2）對(duì)邊的長度

斜邊的長度

發(fā)現(xiàn)

1含有30度角的直角三角形中，30度角的對(duì)邊與斜邊的比值是不變的。30度角的對(duì)邊斜邊斜邊對(duì)邊

三、畫一畫，合作學(xué)習(xí)

2

65°角（1）65°角（2）對(duì)邊的長度

斜邊的長度

發(fā)現(xiàn)

斜邊對(duì)邊2若把30度角或65度角換成任意一個(gè)銳角α，會(huì)怎么樣呢？65度角的對(duì)邊斜邊含有65度角的直角三角形中，65度角的對(duì)邊與斜邊的比值是不變的。αα猜想

三、議一議，探究規(guī)律∵∠A=∠A’=α，∠C=∠C’=90°證明：∴Rt△ABC∽R(shí)t△A’B’C’BC·A′B′=AB·B′C′如圖，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中∠A=∠A’=α，∠C=∠C’=90°，則成立嗎？為什么？'''∴∴BC·A'B'=B'C'·AB∴∴（兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）也就是說？含有α角的直角三角形中，∠α的對(duì)邊與斜邊的比值是不變的。

三、議一議，探究規(guī)律

在直角三角形ABC中，把銳角

α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的________記作

sinα。

角α的對(duì)邊斜邊sinα=公式：斜邊對(duì)邊正弦

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.

ABC53解：

(1)(2)四、練一練,小試牛刀

四、練一練,小試牛刀sinA=()1.判斷對(duì)錯(cuò)√sinB=()×sinA=m()

106×

2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值()A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C四、練一練,小試牛刀''總結(jié)：正弦是一個(gè)常量，與直角三角形的大小無關(guān)。

四、練一練,小試牛刀如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，,BC=3，求sinB的值。60°解：∵∠C=90°，∴∵BC=3∴∴

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3，4),連接OP,求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值為_____。四、練一練,小試牛刀解：

過p點(diǎn)做一條垂直x軸的直線，相交于點(diǎn)Q，構(gòu)成Rt△OPQ，∠PQO=90°Q∵P的坐標(biāo)為（3，4），∴OQ=3,PQ=4,由勾股定理得

OP2=OQ2+PQ2=32+4252,

∴

OP=5.45∴∠POQ=

五、做一做，解決問題d解：已知AB=220m,可設(shè)靈犀塔的高度為Xm

11X=10X22011X=2200

X=200答：靈犀塔的高度為200m。

1、借助我們今天學(xué)到的正弦知識(shí)，動(dòng)手測量出學(xué)校國旗桿的高度。2、如圖，在正方形網(wǎng)格中有

△ABC，則sin∠ABC的值為

.

用一用，課后延伸課堂小結(jié)

課堂小結(jié)2.注意：

1.定義：

在______三角形中，把銳角

α的______與_____的比叫做角α的_____，記作:______公式：

直角對(duì)邊