6.2排列與組合第六章

計算原理課時3組合與組合數(shù)新知探究探究一：組合的概念情境設(shè)置問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動,其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名同學(xué)參加下午的活動,有幾種不同的選法?問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲乙甲乙，乙甲甲丙甲丙，丙甲乙丙乙丙，丙乙組合排列新知生成知識點一組合的概念1.排列一般地，從??個不同的元素中取出??(??≤??)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫作從??個不同元素中取出??個元素的一個排列.2.組合一般地，從??個不同元素中取出??(??≤??)個元素作為一組，叫作從??個不同元素中取出??個元素的一個組合.我們把有關(guān)求組合的個數(shù)的問題叫作組合問題.3.排列與組合的區(qū)別排列需要考慮元素的順序，組合不需要考慮元素的順序.一、組合概念的理解例題1判斷下列問題是排列問題，還是組合問題.(1)

10人相互寫一封信，共寫出了多少封信？(2)

10人相互通一次電話，共通了多少次電話？(3)

10支球隊以單循環(huán)的方式進(jìn)行比賽(每兩隊比賽一次)，這次比賽需要進(jìn)行多少場次？(4)從10人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的科代表，有多少種選法？【解析】(1)是排列問題，因為寫信人與收信人是有順序區(qū)別的.(2)是組合問題，因為甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，沒有順序的區(qū)別.(3)是組合問題，因為每兩支球隊比賽一次，沒有順序的區(qū)別.(4)是排列問題，因為3人擔(dān)任哪一科的科代表是有順序區(qū)別的.反思感悟方法總結(jié)判斷一個問題是否是組合問題的方法技巧：區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看結(jié)果是否與元素的順序有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，而交換任意兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無關(guān).新知運用跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是排列問題，還是組合問題.(1)把當(dāng)日動物園的4張門票分給5個人，每人至多分1張，而且票必須分完，有多少種分配方法？(2)從2，3，5，7，11這5個質(zhì)數(shù)中，每次取2個數(shù)分別作為分子和分母構(gòu)成一個分?jǐn)?shù)，共能構(gòu)成多少個不同的分?jǐn)?shù)？(3)從9名學(xué)生中選出4名參加一個聯(lián)歡會，有多少種不同的選法？【解析】(1)是組合問題，由于4張票是相同的（都是當(dāng)日動物園的門票），不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人，這和順序無關(guān).(2)是排列問題，選出的2個數(shù)作分子或分母，結(jié)果是不同的.(3)是組合問題，選出的4人無角色差異，不需要排列他們的順序.新知探究探究二：組合數(shù)公式情境設(shè)置問題：你能根據(jù)排列數(shù)的定義，總結(jié)出組合數(shù)的定義嗎？組合數(shù)排列數(shù)

新知生成知識點二組合數(shù)與組合數(shù)公式

組合排列

新知生成知識點二組合數(shù)與組合數(shù)公式

一、利用組合數(shù)公式計算

反思感悟方法總結(jié)

新知運用

{5,6,7,8,9,10,11}二、利用組合數(shù)公式解簡單的組合問題例題3在一次物理競賽中，某學(xué)校有10人通過了初試，學(xué)校要從中選出4人參加縣級培訓(xùn)，其中甲、乙二人必須參加，有多少種不同的選法？

反思感悟方法總結(jié)解簡單的組合應(yīng)用題的策略(1)解簡單的組合應(yīng)用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關(guān)，而組合問題與取出元素的順序無關(guān)；(2)要注意兩個計數(shù)原理的運用，即分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的靈活運用.

提醒:在分類和分步時，一定要注意有無重復(fù)或遺漏.新知運用跟蹤訓(xùn)練3一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？(2)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？(3)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

新知探究探究三：組合數(shù)的性質(zhì)情境設(shè)置問題1：試用兩種方法求：從??，??，??，??，??這5人中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，2人參加英語競賽，共有多少種選法.你有什么發(fā)現(xiàn)？你能得到一般結(jié)論嗎？問題2：從含有隊長的10名排球隊員中選出6人參加比賽，共有多少種選法？若隊長必須參加，有多少種選法？若隊長不能參加，有多少種選法？你有什么發(fā)現(xiàn)？你能推廣到一般結(jié)論嗎？新知生成知識點三組合數(shù)的性質(zhì)