啟星中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二次檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)進(jìn)項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，則圖中陰影部分所示集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.62.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知變量x與y的5組觀測(cè)值如下表：且y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，則y關(guān)于x的回歸直線必過的定點(diǎn)為（）x12345y4812A. B. C. D.4.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，則的最小值為（）A.2 B. C.4 D.96.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.設(shè)，則的值為（）A9 B.11 C.28 D.148.若，，，則的最小值為（）A.16 B.18 C.20 D.22二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法正確的有（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的必要條件C.命題“，”是假命題D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最大值為C.若，則的最小值為1D.若，則的最大值為三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表x12345y467m8若x，y線性相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為分，則_________．13.若0<a<1，則不等式(a－x)>0的解集是________．14.已知實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最小值為__________________．四、解答題（共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15已知，命題，；命題，．（1）若p是真命題，求a的最大值；（2）若p、q中有且只有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍．16.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某產(chǎn)品生產(chǎn)需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)萬件，需要額外投入流動(dòng)成本萬元.在年產(chǎn)量不足萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不少于萬件時(shí)，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品在當(dāng)年可全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，生產(chǎn)銷售該產(chǎn)品所獲利潤最大？最大利潤是多少？（注：若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）17.某科技公司的廠告投入（單位：百萬）與銷售額（單位：千萬）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告投售額13119876（1）求樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并判斷與是否具有較強(qiáng)線性相關(guān)性；（2）求銷售額關(guān)于廣告投入的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.18.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下面表中所示：

男女合計(jì)需要5025s不需要200225425合計(jì)250t500（1）求s，t；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地老年人是否需要幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附：，0.0500.0100.001k3.841663510.82819.法國數(shù)學(xué)家佛郎索瓦?韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的這種關(guān)系，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理，它的內(nèi)容為：“對(duì)于一元二次方程，它的兩根、有如下關(guān)系：．”韋達(dá)定理還有逆定理，它的內(nèi)容為：“如果兩數(shù)和滿足如下關(guān)系：，那么這兩個(gè)數(shù)和是方程的根．”通過韋達(dá)定理的逆定理，我們就可以利用兩數(shù)的和與積的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程例如：，那么和是方程的兩根．請(qǐng)應(yīng)用上述材料解決以下問題：（1）已知、是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)、滿足，，求的值；（3）已知，是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求使的值為整數(shù)的所有的值．

啟星中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二次檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)進(jìn)項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求）【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】7【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）（2）或【16題答案】【答案】（1）（2）以當(dāng)年產(chǎn)量為6萬件時(shí)，