2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專(zhuān)項(xiàng)練（9）解三角形一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．在三角形中，，，，則（）A. B. C.或 D.或2．在中，，則（）A. B. C. D.3．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.若，則（）A． B． C．2 D．34．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，則能使同時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形不唯一的a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）A. B. C. D.236．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且邊上中線長(zhǎng)為1，則最大值為（）A． B． C． D．7．已知是銳角三角形，角、、所對(duì)的邊分別為、、，為的面積，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8．在△中，為的角平分線（在線段上），，當(dāng)取最小值時(shí)，（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則是銳角三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則是等腰三角形D．若，則是等邊三角形10．若的內(nèi)角，，對(duì)邊分別是，，，，且，則（）A．外接圓的半徑為 B．的周長(zhǎng)的最小值為C．的面積的最大值為 D．邊的中線的最小值為11．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（）A．邊上的高為B．為定值C．的最小值為2D．若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則__________.13.如圖，在中，，，、是邊上的兩點(diǎn)，且，則______．14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，若點(diǎn)D在邊上，且，則的最大值是___________.2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專(zhuān)項(xiàng)練（9）解三角形一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．在三角形中，，，，則（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】由可得：，所以，又，所以或，結(jié)合內(nèi)角和定理，所以或，故選：C2．在中，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理可得，即，故，由于，故，故選：B3．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.若，則（）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】由題意知中，，故，故，（R為外接圓半徑），故，故選：D4．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，則能使同時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形不唯一的a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t，要使?jié)M足條件的三角形不唯一，則，即.故選：A5．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）A. B. C. D.23【答案】B【解析】∵，∴，∵，∴，即，∴，∴.故選：B6．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且邊上中線長(zhǎng)為1，則最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以，又，且D是的中點(diǎn)，所以，在中，，在中，，所以，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故選：A7．已知是銳角三角形，角、、所對(duì)的邊分別為、、，為的面積，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋扇切蔚拿娣e公式和余弦定理可得，整理可得，因?yàn)椋瑒t，可得，所以，，因?yàn)闉殇J角三角形，則，即，解得，所以，，則，所以，故選：B.8．在△中，為的角平分線（在線段上），，當(dāng)取最小值時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，，則，則在中由余弦定理可得，即，所以，由角平分線定理可得，所以.又，故，化簡(jiǎn)得①，而在△中由余弦定理，代入①得.又因?yàn)?，所以，所以，?所以，所以，令或（舍去），所以當(dāng)時(shí)，f′x<0，則當(dāng)時(shí)，f′x>0，則所以時(shí)，取得最小值，即取得最小值.所以取得最小值時(shí)，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則是銳角三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則是等腰三角形D．若，則是等邊三角形【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，，為的?nèi)角，所以，，都是銳角，所以是銳角三角形，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)；對(duì)于C：由及正弦定理化邊為角，可知，即，因?yàn)?，為的?nèi)角，所以，所以是等腰三角形，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由和正弦定理化邊為角，易知，所以，因?yàn)椋?，為的?nèi)角，所以，所以是等邊三角形，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.10．若的內(nèi)角，，對(duì)邊分別是，，，，且，則（）A．外接圓的半徑為 B．的周長(zhǎng)的最小值為C．的面積的最大值為 D．邊的中線的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A：，由正弦定理得，即，即，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)椋瑒t，令外接圓的半徑為,根據(jù)正弦定理可得，即，故A正確；對(duì)于C：由余弦定理知，，因?yàn)?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，故C正確；對(duì)于B：由C知，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故B錯(cuò)；對(duì)于D：因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，，得，因?yàn)?，所以的最小值為，故D正確；故選：ACD.11．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（）A．邊上的高為B．為定值C．的最小值為2D．若，則【答案】ABD【解析】對(duì)A，邊上的高為，由題意，故A正確；對(duì)B，由正弦定理即，故，又銳角，故，即，故B正確；對(duì)C，，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，與銳角矛盾，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，即，又，即，故，解得，故.則，即，解得.故，，或，.不妨設(shè)，，則，，故，，，故，由正弦定理，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則__________.【答案】2【解析】因?yàn)?，則，所以，又因?yàn)?，即，解得，又由，根?jù)正弦定理，可得，由余弦定理可得，整理得，即.故答案為：.13.如圖，在中，，，、是邊上的兩點(diǎn)，且，則______．【答案】##【解析】因?yàn)椋?，則，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以，，同理可得，因?yàn)椋瑒t，故，由二倍角的余弦公式可得