第11頁(yè)（共11頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷常考題之因式分解一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?項(xiàng)城市期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）2．（2024秋?易縣期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解，并且正確的是（）A．9x﹣6y+3＝3（3x﹣2y） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．x2+6x+8＝x（x+6）+83．（2024秋?安順期末）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+7x+n有一個(gè)因式為（x+5），則n的值為（）A．﹣18 B．2 C．10 D．124．（2025春?市南區(qū)校級(jí)期中）下列從左到右的變形，是分解因式的個(gè)數(shù)是（）①4x2y3＝4xy2?xy；②x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5；③（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9；④x+2=A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2025春?長(zhǎng)清區(qū)期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．2（x﹣y）＝2x﹣2y B．6m2n2＝2m2?3n2 C．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 D．y2﹣4y+4＝（y﹣2）26．（2025?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，則p的值為（）A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．27．（2025?慈利縣一模）下列多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a B．a(chǎn)2+9 C．a(chǎn)2﹣2a+1 D．a(chǎn)2﹣18．（2024秋?淄川區(qū)期末）下列各式中不能進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣4y2 B．m2﹣2mn+n2 C．x2+y2+2x D．m4﹣n29．（2024秋?荔灣區(qū)期末）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a(chǎn)2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 C．a(chǎn)2+2a+4＝（a+2）2 D．a(chǎn)2﹣9＝（a+3）（a﹣3）10．（2024秋?懷柔區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．（x﹣5）2＝x2﹣10x+25 C．3x2+1=x2(3+1x2) D．x2二．填空題（共5小題）11．（2024秋?三門(mén)峽期末）在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使多項(xiàng)式x2﹣y2+x+（）能因式分解，則括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式可以是．（填一種即可）12．（2025春?高新區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的的形式，這種變形叫做因式分解．整式乘法是“積化和差”，整式乘法與因式分解為互逆變形，它們都是整式恒等變形．如：2（x+3）＝2x+6屬于．13．（2024春?岳陽(yáng)期中）已知x+3是kx2+x+12的一個(gè)因式，則k＝．14．（2024秋?渝北區(qū)月考）多項(xiàng)式2x2﹣3x+k分解因式后有一個(gè)因式是x+1，則k等于．15．（2024秋?科左后旗期末）有六張寫(xiě)著不同整式的卡牌，如圖所示，游戲：從六張卡牌中選取若干張用加號(hào)或減號(hào)連接組成一個(gè)多項(xiàng)式，并將你所組成的多項(xiàng)式分解因式．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBCADDBCDD一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?項(xiàng)城市期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，不屬于因式分解，不符合題意；B、右邊結(jié)果不是積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；C、是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，不屬于因式分解，不符合題意；D、x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）屬于因式分解，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的定義．熟練掌握定義是關(guān)鍵．2．（2024秋?易縣期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解，并且正確的是（）A．9x﹣6y+3＝3（3x﹣2y） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．x2+6x+8＝x（x+6）+8【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析判斷如下：9x﹣6y+3＝3（3x﹣2y+1），故錯(cuò)誤，A不符合題意；x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故正確，B符合題意；（x+2）2＝x2+4x+4，是整式乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤，C不符合題意；x2+6x+8＝x（x+6）+8，不是因式分解，故錯(cuò)誤，D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?安順期末）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+7x+n有一個(gè)因式為（x+5），則n的值為（）A．﹣18 B．2 C．10 D．12【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【答案】C【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x+m，則x2+7x+n＝（x+m）（x+5），根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，即可得出答案．【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為x+m，則x2+7x+n＝（x+m）（x+5），而（x+m）（x+5）＝x2+（5+m）x+5m，所以5+m＝7，解得：m＝2，n＝5×2＝10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵．4．（2025春?市南區(qū)校級(jí)期中）下列從左到右的變形，是分解因式的個(gè)數(shù)是（）①4x2y3＝4xy2?xy；②x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5；③（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9；④x+2=A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：①4x2y3＝4xy2?xy，不屬于因式分解；②x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5，不屬于因式分解；③（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，不屬于因式分解，屬于整式乘法；④x+2=所以，上列從左到右的變形，是分解因式的個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2025春?長(zhǎng)清區(qū)期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．2（x﹣y）＝2x﹣2y B．6m2n2＝2m2?3n2 C．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 D．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2（x﹣y）＝2x﹣2y是乘法運(yùn)算，則A不符合題意，6m2n2＝2m2?3n2中對(duì)象是單項(xiàng)式，則B不符合題意，x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3中等號(hào)右邊不是積的形式，則C不符合題意，y2﹣4y+4＝（y﹣2）2符合因式分解的定義，則D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．6．（2025?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，則p的值為（）A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】計(jì)算（x+5）（x﹣3）后即可得出答案．【解答】解：（x+5）（x﹣3）＝x2+5x﹣3x﹣15＝x2+2x﹣15＝x2+px+q，則p＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解及整式乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2025?慈利縣一模）下列多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a B．a(chǎn)2+9 C．a(chǎn)2﹣2a+1 D．a(chǎn)2﹣1【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的方法，注意判斷，即可解答．【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合題意；B、a2+9無(wú)法因式分解，故B符合題意；C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合題意；D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?淄川區(qū)期末）下列各式中不能進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣4y2 B．m2﹣2mn+n2 C．x2+y2+2x D．m4﹣n2【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】運(yùn)用平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可判斷求解．【解答】解：A、x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，能進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、x2+y2+2x不能進(jìn)行因式分解，符合題意；D、m4﹣n2＝（m2）2﹣n2＝（m2+n）（m2﹣n），能進(jìn)行因式分解，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵．9．（2024秋?荔灣區(qū)期末）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a(chǎn)2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 C．a(chǎn)2+2a+4＝（a+2）2 D．a(chǎn)2﹣9＝（a+3）（a﹣3）【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：3（a+b）＝3a+3b是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1中等號(hào)右邊不是積的形式，則B不符合題意；a2+2a+4≠（a+2）2，則C不符合題意；a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?懷柔區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．（x﹣5）2＝x2﹣10x+25 C．3x2+1=x2(3+1x2) D．x2【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：x（x+1）＝x2+x是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；（x﹣5）2＝x2﹣10x+25是乘法運(yùn)算，則B不符合題意；3x2+1=x2(3+x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?三門(mén)峽期末）在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使多項(xiàng)式x2﹣y2+x+（）能因式分解，則括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式可以是﹣y．（填一種即可）【考點(diǎn)】因式分解的意義；單項(xiàng)式．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣y．【分析】根據(jù)題意，多項(xiàng)式x2﹣y2+x+（），當(dāng)括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式為﹣y時(shí)，因式分解為：（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+1），進(jìn)行解答即可．【解答】解：當(dāng)括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式為﹣y時(shí)，∴x2﹣y2+x+（﹣y）＝（x+y）（x﹣y）+x﹣y＝（x﹣y）（x+y+1）．故答案為：﹣y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．12．（2025春?高新區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解．整式乘法是“積化和差”，整式乘法與因式分解為互逆變形，它們都是整式恒等變形．如：2（x+3）＝2x+6屬于整式乘法．【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】積；整式乘法．【分析】根據(jù)因式分解的意義即可求解．【解答】解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也稱(chēng)分解因式；其中整式乘法是將積化為多項(xiàng)式，整式乘法與因式分解為互逆變形，它們都是整式的恒等變形；如：2（x+3）＝2x+6是將整式的積化為多項(xiàng)式，因此，該式屬于整式乘法，故答案為：積；整式乘法．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解掌握因式分解的意義．13．（2024春?岳陽(yáng)期中）已知x+3是kx2+x+12的一個(gè)因式，則k＝﹣1．【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此題只需先將kx2+x+12進(jìn)行因式分解得（x+3）（kx+4），然后另兩式相等即可得到k的值．【解答】解：根據(jù)題意可得：kx2+x+12＝（x+3）（kx+4），則4+3k＝1，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握技巧，先試著將整式分解成含有（x+3）這一因子，然后再進(jìn)行作答．14．（2024秋?渝北區(qū)月考）多項(xiàng)式2x2﹣3x+k分解因式后有一個(gè)因式是x+1，則k等于﹣5．【考點(diǎn)】因式分解的意義．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得另一個(gè)整式，根據(jù)整式的乘法，可得k值．【解答】解：2x2﹣3x+k分解因式后有一個(gè)因式是x+1，設(shè)另一個(gè)整式為M，2x2﹣3x+k＝M（x+1）．M＝（2x2﹣3x+k）÷（x+1）＝2x﹣5．2x2﹣3x+k＝（x+1）（2x﹣5）＝2x2﹣3x﹣5，k＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用整式的乘法與整式除法之間的關(guān)系得出另一個(gè)整式M是解題關(guān)鍵．15．（2024秋?科左后旗期末）有六張寫(xiě)著不同整式的卡牌，如圖所示，游戲：從六張卡牌中選取若干張用加號(hào)或減號(hào)連接組成一個(gè)