4.2全等三角形一、單選題1．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，3．如圖，已知，，?ABC和全等，則下列表示正確的是（

）

A． B． C． D．4．如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，，以為邊，作，滿足，點E為上一點，連接，，連接．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．如圖，，點C，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，，，，則的長為．7．如圖，在?ABC中，，，，則．8．如圖，，點A和點D是對應(yīng)頂點，點B和點E是對應(yīng)頂點，過點A作，垂足為點F，若∠BCE=55?，則的度數(shù)為．9．如圖，在?ABC中，于點，于點，與交于點，，則的長度為．10．如圖，在?ABC中，，為邊上的高，，，點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，過點作的垂線交直線于點．當點運動s時，．

三、解答題11．如圖，點是的中點，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．12．已知，如圖，點A，，，在同一條直線上，，，．(1)求證：?ACE≌?BDF；(2)．13．如圖，，點A，F(xiàn)，C，E在一條直線上．(1)求證：；(2)連接．若，求的度數(shù)．14．如圖，已知?ABC和均為直角三角形，于點．(1)試說明：；(2)連接，若平分，求的度數(shù)．15.如圖，在中，，延長至點E，過點E作，使，連接交于點D．(1)求證：；(2)若G是上一點，滿足，連接，證明：．16.陳同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（），點在上，點A和B分別與木墻的頂端重合．(1)求證：．(2)求兩堵木墻之間的距離．17.如圖，在和中，，點、、、在同一條直線上，且，．(1)求證：；(2)若，，，求的長．18.如圖，在?ABC中，，，點在上，且；點從出發(fā)以每秒的速度向點運動，同時，點從出發(fā)向點運動，設(shè)運動時間為秒，連接、．(1)用含的式子表示、；(2)若點的運動速度也為每秒，為何值時，；(3)若點的運動速度和點的速度不相等，要使，則點的運動速度為多少?全等時為多少?19．如圖①，已知．(1)求證．(2)圖①中還有沒有其他全等的三角形？若有請寫出并說明理由．(3)如圖②，連接，是不是的平分線？請說明理由．20．【問題探究】（1）如圖①，在?ABC中，，的平分線交于點，于點．①試說明：；②如圖②，點是線段上一點，連接，且，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（2）若圖②中的?ABC是某市的一塊空地，，和是三條小路（小路寬度忽略不計），現(xiàn)要在?ADE區(qū)域內(nèi)種植鮮花，已知區(qū)域的面積為，，，求種植鮮花的面積（即?ADE的面積）．答案一、單選題1．C【知識點】全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)，可得，進而得到，結(jié)合，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，故選：C．2．D【知識點】構(gòu)成三角形的條件、靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定定理及三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、已知一角和一邊，不能判定三角形全等，故該選項不能畫出唯一，不合題意；、已知兩邊及一邊的對角相等，不能判定三角形全等，故該選項不能畫出唯一，不合題意；、因為，所以三條線段不能構(gòu)成三角形，故該選項不能畫出唯一，不合題意；、已知兩角及一角的對邊相等，由能判定三角形全等，故該選項能畫出唯一，符合題意；故選：．3．D【知識點】全等三角形的概念【分析】本題考查全等三角形對應(yīng)點的確認，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形全等的定義．根據(jù)題意找出對應(yīng)點，即可解題．【詳解】解：，與相對應(yīng)，，與相對應(yīng)，，故選：D．4．B【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【分析】本題考查了全等圖形，準確識圖并判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，標注字母，利用“邊角邊”證明?ABC和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，從而求出．【詳解】解：如圖，在?ABC和中，，，，，，故選：B．

5．C【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．延長至G，使，從而得出，進一步證明，且，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)線段的等量代換推導(dǎo)即可判斷④；設(shè)，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)，及角的計算即可得出即可判斷③；當時，可得出；時，則無法說明，即可判斷①．【詳解】解：如圖，延長至G，使，設(shè)與交于點M，，，垂直平分，，，，，，，，在和中，，，，，②是正確；，，平分，當時，，則；當時，，則無法說明；①是錯誤的；設(shè)，則，，，，，，，③是正確的；，，，，④是正確的；故選C．二、填空題6．1【知識點】全等三角形的性質(zhì)【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差計算：由全等得到，再由即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．7．【知識點】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明得出，即可得解．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．8．【知識點】直角三角形的兩個銳角互余、全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．由全等三角形的性質(zhì)推出，得到，由直角三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．9．5【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法和性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可證，得到，則，由此即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：5．10．3或7【知識點】同(等)角的余(補)角相等的應(yīng)用、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，注意分類討論．分兩種情況：當點F在射線上時，當點F在射線上時，分別畫出圖形求出結(jié)果即可．【詳解】解：當點F在射線上時，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴?CEF≌?ACB，∴，∴，∴此時點F運動時間為．當點F在射線上時，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴?CEF≌?ACB，∴，∴，∴此時點F運動時間為．綜上分析可知：點運動或時，．故答案為：3或7．三、解答題11．（1）證明：點是的中點

∵

在和中，；（2）

．12．（1）證明：，，，在與?BDF中，．（2）由（1）得?ACE≌?BDF，，．13．（1）證明：∵，∴，∴，即；（2）∵，∴．∵，∴，∵，，∴，解得．14．（1）解：（1）因為，所以．因為，所以，所以，在?ABC和中，，所以．（2）解：因為，所以，所以，因為平分，所以，所以，所以．15.（1）解：∵，，∴，在?FDE和中，，∴，∴；（2）解：證明：∵，∴，∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．16.（1）解：由題意得：，，，，在和中，（2）解：由（1）知，，，又根據(jù)題意由圖可得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為．17.（1）證明：∵，，∴，，∴，在?ABC和中，，∴；（2）解：∵，，，∴，，∵，∴，∴．18.（1）解：由題意得：，；（2）解：∵點的運動速度也為每秒，∴，，∵；∴，∴，解得，∴時，；（3）解：由點的運動速度和點的速度不相等，則，∵，∴，，∴為中點，∴，解得：，∴點的速度為每秒．19.（1）證明：在