必修一數(shù)學(xué)測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.若\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)4.函數(shù)\(f(x)=\log_{2}(x+1)\)的零點(diǎn)是（）A.\(0\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-x\)，則\(f(-2)\)等于（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(6\)D.\(-6\)6.函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\([0,1]\)上的最大值與最小值的和為\(3\)，則\(a\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(\frac{1}{4}\)7.若函數(shù)\(f(x)=3x^{2}-5x+2\)，則\(f(-\sqrt{2})\)的值為（）A.\(8+5\sqrt{2}\)B.\(8-5\sqrt{2}\)C.\(8\)D.\(0\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)9.已知\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，則\(a^{2m+n}\)的值為（）A.\(12\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(18\)10.函數(shù)\(y=\ln(x^{2}-4x+3)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)答案：1.B2.B3.A4.A5.D6.B7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，則\(A\subseteqC\)C.集合\(\{x|x^{2}-1=0\}\)與集合\(\{-1,1\}\)是同一個(gè)集合D.集合\(\{0\}\)是空集2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)3.關(guān)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)4.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)）D.\(\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(b>0\)，\(c>0\)且\(c\neq1\)）5.函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.對(duì)稱軸為\(x=1\)B.最小值為\(2\)C.在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減D.在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增6.已知函數(shù)\(f(x)\)，\(g(x)\)的定義域都是\(R\)，則下列說法正確的是（）A.若\(f(x)\)，\(g(x)\)都是奇函數(shù)，則\(f(x)+g(x)\)是奇函數(shù)B.若\(f(x)\)，\(g(x)\)都是偶函數(shù)，則\(f(x)+g(x)\)是偶函數(shù)C.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，\(g(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)g(x)\)是奇函數(shù)D.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，\(g(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(x)g(x)\)是奇函數(shù)7.下列函數(shù)中，值域是\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^{x}\)8.關(guān)于冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)為常數(shù)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\alpha=0\)時(shí)，函數(shù)圖象是一條直線B.當(dāng)\(\alpha>0\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(\alpha<0\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.冪函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)\((1,1)\)9.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=\sin(\pix)\)B.\(f(x)=\cos(\pix)\)C.\(f(x)=\tan(\frac{\pi}{2}x)\)D.\(f(x)=2\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A.\(f(a)\)是函數(shù)在區(qū)間\([a,b]\)上的最小值B.\(f(b)\)是函數(shù)在區(qū)間\([a,b]\)上的最大值C.對(duì)于區(qū)間\([a,b]\)內(nèi)任意\(x_1\)，\(x_2\)，若\(x_1<x_2\)，則\(f(x_1)<f(x_2)\)D.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的圖象是上升的答案：1.ABC2.AC3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABC8.BCD9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.集合\(\{x|x>1\}\)與集合\(\{y|y>1\}\)是同一個(gè)集合。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）3.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）4.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）5.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）6.若\(a^{m}=a^{n}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(m=n\)。（）7.函數(shù)\(y=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)的定義域是\(\{1\}\)。（）9.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>1\)），當(dāng)\(x\)越大，函數(shù)值增長越快。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)<0\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-3x+2)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-3x+2>0\)，即\((x-1)(x-2)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(f(x))=4x-1\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：設(shè)\(f(x)=ax+b\)，則\(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^{2}x+ab+b\)。所以\(\begin{cases}a^{2}=4\\ab+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=2\\b=-\frac{1}{3}\end{cases}\)或\(\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}\)，故\(f(x)=2x-\frac{1}{3}\)或\(f(x)=-2x+1\)。3.比較\(3^{0.6}\)，\(0.6^{3}\)，\(\log_{0.6}3\)的大小。答案：因?yàn)閈(3^{0.6}>3^{0}=1\)，\(0<0.6^{3}<0.6^{0}=1\)，\(\log_{0.6}3<\log_{0.6}1=0\)，所以\(3^{0.6}>0.6^{3}>\log_{0.6}3\)。4.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)，求\(x<0\)時(shí)\(f(x)\)的解析式。答案：當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(-x>0\)，則\(f(-x)=(-x)^{2}-2(-x)=x^{2}+2x\)。因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(x)=f(-x)=x^{2}+2x\)（\(x<0\)）。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)。圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。\(y=a^{x}\)定義域?yàn)閈(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_{a}x\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調(diào)性一致，\(a>1\)都遞增，\(0<a<1\)都遞減。2.結(jié)合具體例子，討論函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：比如在成本與產(chǎn)量關(guān)系中，若成本函數(shù)\(C(x)\)在一定產(chǎn)量區(qū)間單調(diào)遞增，說明產(chǎn)量增加時(shí)成本上升。商家可據(jù)此分析利潤，找到利潤最大時(shí)的產(chǎn)量，合理安排生產(chǎn)，避免盲目擴(kuò)產(chǎn)導(dǎo)致成本過高利潤降低。3.討論如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)。答案：首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則非奇非偶。若對(duì)稱，再看\(f(-x)\)與\(f(x)\)關(guān)系，\(f(-x)=f(x)\)是偶函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)是奇函數(shù)。例如\(f(x)=x^{2}\)，\(f(-x)=(-x)^{