甘肅省隴南市武都區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A．－ B． C．－ D．2．將下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體是球的是（

）A． B．C． D．3．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，當(dāng)平分時(shí)，圖中相等的線段有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組6．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（

）A． B．4 C． D．7．為了調(diào)查不同品牌的襯衣銷售情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組統(tǒng)計(jì)了A，B兩款襯衣一周的銷量，下圖是兩款襯衣一周的銷量變化趨勢(shì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲款襯衣的銷量比乙款襯衣銷量穩(wěn)定B．乙款襯衣的銷量平均數(shù)高于甲款襯衣C．甲款襯衣與乙款襯衣銷量的變化趨勢(shì)相同D．甲款襯衣的銷量比乙款襯衣的銷量好8．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（

）

A． B． C． D．9．拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如表，下列說法錯(cuò)誤的是A．對(duì)稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．拋物線開口向下10．如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，圖中陰影部分△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形PQMN的面積為（）A．16B．20C．36D．45二、填空題11．分解因式：．12．在研究幻方的綜合實(shí)踐中，小華填入如圖的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則．13．如圖，以對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于邊的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，在的內(nèi)接五邊形中，，則的度數(shù)為．

15．如圖，在中，．點(diǎn)，分別在邊，上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)剛好落在邊上，，則的長(zhǎng)為．

16．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．解方程．20．如圖，在四邊形中，，．(1)用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接．求證：四邊形是菱形．21．3支業(yè)余足球隊(duì)即將比賽，他們各派出一名代表甲、乙、丙，3人都隨意并且同時(shí)做出“石頭、剪刀、布”（如圖）3種手勢(shì)中的1種來決定比賽順序．

(1)求甲、乙都做出“石頭”手勢(shì)的概率；(2)甲、乙、丙做出的手勢(shì)均不相同的概率是______．22．如圖，某校無(wú)人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開活動(dòng)．此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面的D處，操控者從A處觀測(cè)無(wú)人機(jī)D的仰角為，無(wú)人機(jī)D測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)C處的俯角為，又經(jīng)過人工測(cè)量測(cè)得操控者A和教學(xué)樓之間的距離為，點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓之間的水平距離的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)求教學(xué)樓的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）．23．為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)1400名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)頻數(shù)分布表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績(jī)/分Aa65B1075C1485D

1895請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)一共抽取了______人，表中______；(2)求所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī)；(3)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生大約有多少人？24．如圖，一次函數(shù)的圖像與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．25．如圖，已知四邊形為菱形，點(diǎn)A，B，C在上，為的切線．的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．(1)求證：為的切線；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．26．【基礎(chǔ)問題】（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，，求證：．【拓展延伸】（2）如圖2，在等邊中，D為邊上一點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，且，，，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在四邊形中，，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F，，，，求的值．27．已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若將拋物線沿軸向右平移得到拋物線，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．《甘肅省隴南市武都區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：∵∴的倒數(shù)是．故選D．2．D解：A中圖形旋轉(zhuǎn)后得到圓臺(tái)，不符題意；B中圖形旋轉(zhuǎn)后得到圓柱，不符題意；C中圖形旋轉(zhuǎn)后得到圓錐，不符題意；D中圖形旋轉(zhuǎn)后得到球體，符合題意；故選：D3．A解：∵∠3=60°，∠1=55°，∴∠1+∠3=115°，∵AD//BC，∴∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=180°-(∠1+∠3)=180°-115°=65°．故選：A．4．A解：∵，∴，∴，故選：A．5．D解：的垂直平分線交于點(diǎn)，，，．平分，．，，，，，．故圖中相等的線段有組．故選：D．6．A解：∵將一次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，∴，則，即，故選：A．7．D解：A、甲款襯衣的銷量不穩(wěn)定，乙款襯衣銷量較為穩(wěn)定，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、每一時(shí)間段，甲款襯衣的銷量都高于乙款襯衣的銷量，甲款襯衣的銷量平均數(shù)高于乙款襯衣，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、甲款襯衣的銷量的變化趨勢(shì)是先減小、再增加，乙款襯衣銷量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小，又增大，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲款襯衣的銷量比乙款襯衣的銷量好，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．8．C解：該五邊形的內(nèi)角和為，扇形區(qū)域總面積是，故選：C．9．B解：A選項(xiàng)：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)和時(shí)，對(duì)應(yīng)的值都為，拋物線的對(duì)稱軸為，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時(shí)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)拋物線上與點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，解得：，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時(shí)，，是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時(shí)，，是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線開口向下，故D選項(xiàng)正確．故選：B．10．B解：由圖2可知：當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)R與點(diǎn)P重合，PN＝4，當(dāng)x＝9時(shí)，點(diǎn)R與點(diǎn)Q重合，PQ＝5，所以矩形PQMN的面積為4×5＝20．故選：B．11．解：，故答案為：．12．解：根據(jù)題意，可得；解得；故答案為：13．∵對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：．故答案為：．14．解：∵五邊形是的內(nèi)接五邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，即，故答案為：．15．解：∵將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)剛好落在邊上，在中，，，∴，∴，故答案為：．16．150解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．17．解：．18．，解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．解：方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴原分式方程的解為．20．(1)見解析(2)證明如下（1）如圖，即為所求（2）證明：為的平分線，，∵，，四邊形為平行四邊形四邊形是菱形．21．(1)(2)（1）解：根據(jù)題意，列出表格如下：石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）一共有9種情況，甲、乙都做出“石頭”手勢(shì)的有1種情況，∴甲、乙都做出“石頭”手勢(shì)的概率；（2）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如圖：

一共有27種情況，甲、乙、丙做出的手勢(shì)均不相同的有6種情況，∴甲、乙、丙做出的手勢(shì)均不相同的概率；故答案為：．22．(1)(2)（1）解：在中，，，，，，此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓之間的水平距離的長(zhǎng)度為；（2）解：過點(diǎn)C作，垂足為F，由題意得：，，，，在中，，，，教學(xué)樓的高度約為．23．(1)50，8(2)所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī)是分(3)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有504人（1）解；本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：（人），則A組的人數(shù)（人），故答案為：50．8；（2）解：（分），∴所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī)是分；（3）解：（人），∴該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有504人．24．(1)(2)（1）將代入得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵的面積為3∴∴∴∴將，代入得，，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．25．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵與相切于點(diǎn)A，∴，，在和中，，，，∵點(diǎn)C在上，∴為的切線；（2）解：∵四邊形是菱形，，，，，∵，∴，∵，∴，，，，．26．（1）見解析；（2）；（3）解：（1），，∵四邊形為矩形，，，，；（2）∵為等邊三角形，，，，，．，∴，即，解得；（3），，